2018年高考数学二轮复习高考22题12+分项练10圆锥曲线文.doc

124分项练10圆锥曲线1(2017全国)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A. B. C. D.答案D解析因为F是双曲线C：x21的右焦点，所以F(2,0)因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)因为P是C上一点，所以41，解得yP3，所以P(2，3)，|PF|3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPF|PF|131.故选D.2(2017届福建省宁德市质检)已知直线l：4x3y200经过双曲线C：1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为()A3 B4C6 D8答案C解析由题意得，c5，又a2b2c2，所以a3,2a6，故选C.3设P为双曲线x21右支上一点，M，N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，设|PM|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|mn|等于()A4 B5C6 D7答案C解析双曲线的两个焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为m(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.同理可得求得n1.则|mn|6.故选C.4(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线1 (a0，b0)的离心率为，则抛物线x24y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B.C. D.答案B解析抛物线x24y的焦点为(0,1)，双曲线1 (a，b0)的离心率为，所以 2，双曲线的渐近线方程为yx2x，则抛物线x24y的焦点到双曲线的渐近线的距离是，故选B.5(2017日照二模)已知双曲线C：1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，虚轴的上、下端点分别为C，D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且BF1ECF1E，则双曲线的离心率为()A1 B1C1 D1答案C解析根据双曲线C的性质可以得到，C(0，b)，B(a,0)，F1(c,0)，双曲线C的渐近线方程为yx，直线BC方程为yxb，联立解得即点E，所以E是线段BC的中点，又因为BF1ECF1E，所以F1CF1B，而F1C，F1Bac，故c2b2(ac)2，因为a2b2c2，所以2a22acc20，因为e，即e22e20，所以e1，故选C.6(2017届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟)双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且0，若PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是()A2，1 B2,21C，2 D，1答案D解析由题设可知F1PF290，所以设PF1F2，则|PF1|2ccos ，|PF2|2csin ，由双曲线的定义可得2ccos 2csin 2a，即，因为，所以2，sin 2，此时，所以离心率的取值范围是e ，1，故选D.7(2017届山西省太原市三模)已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆2(y4)21上，则|PQ|的最小值为()A.1 B.1C21 D.1答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m) (m0)圆心与抛物线上的点的距离的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m (m0)，则f(m)4(m1)(m2m2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|PQ|的最小值为11.故选A.8(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为1，则等于()A2 BC2 D3答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，将A，B两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即kOD，同理可得kOE，kOF，依题意有kODkOEkOF1，即2.9(2017四川省成都市九校联考)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF的斜率为，则|PF|等于()A4 B6C8 D8答案C解析抛物线方程为y28x，焦点F(2,0)，准线l的方程为x2，直线AF的斜率为，直线AF的方程为y(x2)，由可得A点坐标为(2,4)，PAl，A为垂足，P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为(6,4)，|PF|PA|6(2)8，故选C.10(2017届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A. B.C1 D.答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2|PF1|a1a2，|PF2|a1a24c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos 4c2(2)a(2)a42e1e2，故选B.11(2017全国)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m0，b0)的右顶点为A，抛物线C：y28ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PAFP，则E的离心率的取值范围是()A(1,2) B.C(2，) D.答案B解析双曲线E：1 (a0，b0)的右顶点为A(a，0)，抛物线：y28ax的焦点F(2a,0)，双曲线的渐近线方程为yx，可设P，即有，由PAFP，即0，即(ma)(m2a)m20，化为m23ma2a20，由题意可得9a242a20，即有a28b28(c2a2)，即8c29a2，则e.由e1，可得1b0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析由知，F1PF290，则由题意，得可得4c2364a2，即a2c29，所以b3.14(2017河北省衡水中学二模)已知点F1，F2分别是双曲线C：x21 (b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，得|PF2|a，即(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为(|PF2|a)22c2a22，可得c，又双曲线中ca1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为.15(2017届北京市丰台区二模)在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2y21的交点N为点M的“中心投影点”(1)点M (1，)的“中心投影点”为_；(2)曲线x21上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，则N点坐标为.(2)双曲线x21的渐近线为yx，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长为21.16(2017河南省豫北重点中学联考)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点(不与Q重合)，若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，则|PF|的最小值是_