2018版高考数学专题1集合与函数章末复习提升学案湘教版必修.doc

专题1 集合与函数1本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质2集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实3集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法4以x为自变量的函数yf(x)就是从它的定义域到值域的一个映射设bf(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数yf(x)的图象显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点5函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围6函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法7二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值8分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数.题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏例1已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2，RAx|x2(RA)BR.1a0，即a的取值范围是1,0(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而a32,3，AB，这与AB矛盾即这样的a不存在跟踪演练1(1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB等于()A(，2B1,2C2,2D2,1答案(1)6,8(2)D解析(1)先计算UA，再计算(UA)B.U2,3,6,8，A2,3，UA6,8(UA)B6,82,6,86,8(2)先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算AxR|x|2xR|2x2，ABxR|2x2xR|x1xR|2x1题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合例2已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间2，1上的最值解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0.又f(2)，解得m2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x).任取x2，1，且h0，则f(xh)f(x)(xhx).h0，x2，1，x(xh)1，即x(xh)10，f(xh)f(x)0，函数f(x)在2，1上为增函数，因此f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).跟踪演练2(1)函数y的定义域为()A(，1) B(，0)(0,1C(，0)(0,1) D1，)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.答案(1)B(2)解析(1)要使函数有意义，则即x1且x0.(2)设1x0，则0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为f(x1)2f(x)，所以f(x).题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点例3对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1,0，1，)；减区间是(，1，0,1跟踪演练3对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是_答案2解析首先应理解题意，“函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一个如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x)f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等例4设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.综上所述f(x)min跟踪演练4已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.解ABA，BA.(1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1.(2)当B时，即当a0时，B，符合题意故实数a组成的集合C0,1,21.函数单调性的判定方法(1)定义法(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断f(x)，f(x)g(x)的单调性等(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性2.二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下结论：(1)若hm，n，则yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)若hm，n，则yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a0时可仿此