2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2..doc

2.3 函数的奇偶性与周期性课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1.(2017年天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc BcbaC.bac Dbca解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)xf(x)xf(x)g(x)，g(x)为偶函数又f(x)在R上递增，g(x)在0，)上递增，g(log25.1)g(log25.1)而20.82log25.13，g(20.8)g(log25.1)g(3)，bac.答案：C2.(2017年全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A.2,2 B1,1C.0,4 D1,3解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)1.于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选D.答案：D3.若f(x)(exex)(ax2bxc)是偶函数，则一定有()A.b0 Bac0C.a0且c0 Da0，c0，b0解析：设函数g(x)exex.g(x)exexg(x)，所以g(x)是奇函数因为f(x)g(x)(ax2bxc)是偶函数所以h(x)ax2bxc为奇函数即h(x)h(x)0恒成立，有ax2c0恒成立所以ac0.当acb0时，f(x)0，也是偶函数，故选C.答案：C4.(2017届湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是()A. B(1，)C. D(0,1)(100，)解析：解法一：不等式可化为或解得1x100或x1，所以x的取值范围为.解法二：由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(2)可化为|lg x|2，即2lg x2，解得x100，故选C.答案：C5.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2 018)的值为()A.2 B0C.2 D2解析：因为g(x)f(x1)，所以g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 018)f(2)2.答案：A6.(2017届兰州市诊断考试)已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当任意x1、x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则()A.f(a)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：依题意，函数yf(x)在(0，)上为减函数，且其图象关于y轴对称，则f(a)f(a)ff(ln )，f(c)f(ln )f，而0ln ln (ln )2，所以ff(ln )f(ln )2，即f(c)f(a)f(b)，选D.答案：D7.(2018届开封市高三定位考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(2 015)()A.5B C2D2解析：由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 015)f(50343)f(3)f(12)f(1)(21log21)2，故选D.答案：D8.若f(x)k2x2x为偶函数，则k_，若f(x)为奇函数，则k_.解析：f(x)为偶函数时，f(1)f(1)，即22k，解得k1.f(x)为奇函数时，f(0)0，即k10，所以k1或f(1)f(1)，即22k，解得k1.答案：119.(2018届贵州省适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：110.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f(1)f(1)，即a1.又因为ffa1，ff，所以a1.联立，解得a2，b4，所以a3b10.答案：1011.设f(x)是定义在实数集R上的函数，若函数yf(x1)为偶函数，且当x1时，有f(x)12x，则f，f，f的大小关系是_解析：因为函数yf(x1)为偶函数，图象的对称轴为y轴，把yf(x1)的图象向右平移1个单位长度得到函数yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象的对称轴为x1.又已知当x1时，有f(x)12x，此时f(x)为减函数，所以当x1时，f(x)为增函数，所以fff.答案：fff12.(2018届南宁市毕业班摸底)已知函数f(x)(exex)x，f(log3x)2f(1)，则x的取值范围是_解析：f(x)(exex)x，f(x)(exex)(x)(exex)xf(x)，f(x)是偶函数，又f(x)(exex)x(exex)0在0，)上恒成立，f(x)在0，)单调递增，由f(log3x)2f(1)，得2f(log3x)2f(1)，即f(log3x)f(1)|log3x|1，解得x3.答案：x313.设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.14.已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)解法一：设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.解法二：f(x)为奇函数，f(1)f(1)，12(1m)，m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增易知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3能 力 提 升1.(2017届河南濮阳检测)已知函数f(x)当x1x2时，0，则a的取值范围是()A. BC. D解析：因为当x1x2时，0，所以f(x)在R上单调递减，因此有解得0a，故选A.答案：A2.已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A.2 B1C.0 D2解析：由于当x时，ff，所以f(x1)fff(x)，因此当x时，f(x)的周期为1，于是f(6)f(51)f(1)f(1)(1)312，故选D.答案：D3.(2017届浙江杭州一模)已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2 018)的值为()A.2 018 B2 018C.0 D4解析：依题意得，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，因此函数yf(x)是偶函数，且f(24)f(2)f(2)，即f(2)f(2)f(2)，所以