2017-2018学年高中数学平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案新人教A版.docx

22.2向量减法运算及其几何意义预习课本P8586，思考并完成以下问题 (1)a的相反向量是什么？ (2)向量的减法运算及其几何意义是什么？ 1相反向量与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的相反向量仍是仍是零向量；(2)(a)a；(3)a(a)(a)a0；(4)若a与b互为相反向量，则ab，ba，ab0.点睛相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量2向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量(2)几何意义：以O为起点，作向量a，b，则ab，如图所示，即ab可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量点睛在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量的差仍是一个向量()(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算()(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量()(4)相反向量是共线向量()答案：(1)(2)(3)(4)2非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()AmnBmnC|m|n| D方向相反答案：A3化简的结果等于()A BCD答案：B4在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为_答案：， 向量的减法运算典例化简：(1)()()；(2)()()解(1)()()()()0.(2)()()()()0.(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式首尾相连且为和；起点相同且为差做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用活学活用化简下列各式：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3).向量的减法及其几何意义典例如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解法一：如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.法二：如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量活学活用在本例的条件下作出向量：abc；abc.解：如图所示利用已知向量表示未知向量典例如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，.解因为四边形ACDE是平行四边形，所以c，ba，故bac.一题多变1变设问本例条件不变，试用向量a，b，c表示与.解：ca，cb.2变条件本例中的条件“点B是该平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：因为四边形ACDE是平行四边形，所以c，ba，bac.用几个基本向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置；(2)寻找相应的平行四边形或三角形；(3)运用法则找关系，化简得结果层级一学业水平达标1在三角形ABC中，a，b，则()AabBbaCab Dab解析：选Dab.2在ABC中，|1，则|的值为()A0 B1C. D2解析：选B|1.3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D解析：选B.故选B.4已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()Aabc BabcCabc Dabc解析：选B如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.5下列各式能化简为的个数是()()()()()A1 B2C3 D4解析：选C中，()；中，()0；中，()()；中，2.6下列四个等式：abba；(a)a；0；a(a)0，其中正确的是_(填序号)解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知是正确的，符合向量的加法法则，也是正确的答案：7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.解析：若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0，又ab，|a|b|1，a与b共线，|ab|2.答案：028在ABC中，D是BC的中点，设c，b，a，d，则da_，da_.解析：根据题意画出图形，如图所示，则dac；dab.答案：cb9化简：(1)；(2).解：(1)()()0.(2)()()0.10设O是ABC内一点，且a，b，c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，ab，c(ab)cab.又四边形ODHC为平行四边形，cab，abcbac.层级二应试能力达标1已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：选B如图，ab，cd，又四边形ABCD为平行四边形，则，即0，所以0，即abcd0.故选B.2平面上有三点A，B，C，设m，n，若m，n的长度恰好相等，则有()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形解析：选C|m|n|，|，如图即ABCD的对角线相等，ABCD是矩形，B90，选C.3在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|()A. B2C. D2解析：选B如图，设菱形对角线交点为O，DAB60，ABD为等边三角形又AB2，OB1.在RtAOB中，|，|2|2.4已知ABC为等腰直角三角形，且A90，给出下列结论：(1)|；(2)|；(3)|；(4)|2|2|2.其中正确的个数为()A1 B2C3D4解析：选D如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确5.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_解析：bc.答案：bc6对于向量a，b，当且仅当_时，有|ab|a|b|.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.答案：a与b同向7.如图，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3).解：(1)ca.(2)ad.(3)0