2019版高考数学复习第十一单元空间位置关系双基过关检测理.docx

“空间位置关系”双基过关检测一、选择题1设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1l3，l2l3，则l1与l2()A是异面直线B是相交直线C是平行直线D可能相交、平行或异面解析：选D如图所示，在正方体ABCDEFGH中，ABAD，AEAD，则ABAEA；ABAE，AEDC，则ABDC；ABAE，FHAE，则AB与FH是异面直线，故选D.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是()AA1BD1B1BAC1B1CCA1B与平面DD1B1B成45角DA1B与B1C成30角解析：选B易知四边形BDD1B1是平行四边形，所以DBD1B1，又因为A1B与DB相交，所以A1B与D1B1是异面直线，故A错误；连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，易知A1C1垂直平面DD1B1B，所以A1B与平面DD1B1B成30角，故C错误；连接A1D，则三角形A1BD是等边三角形，且A1DB1C，则A1B与B1C成60角，故D错误，选B.3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn解析：选D若m，n，则m与n平行或异面，即A错误；若m，n，则m与n相交或平行或异面，即B错误；若m，n，则m与n相交、平行或异面，即C错误，故选D.4.(2018广东模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：BE与CF异面；BE与AF异面；EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的个数是()A1B2C3 D4解析：选B画出该几何体，如图，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EFAD，所以EFBC，BE与CF是共面直线，故不正确；BE与AF满足异面直线的定义，故正确；由E，F分别是PA，PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，故正确；因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正确故选B.5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数有()A1 B2C3 D4解析：选C因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OMPD，则PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交6(2018余姚模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：选D如图，连接C1D，在C1DB中，MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，故B正确，故选D.7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析：选D因为AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以ACBE，A项正确；根据线面平行的判定定理，知B项正确；因为三棱锥的底面BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值，所以其体积为定值，C项正确；很显然，点A和点B到EF的距离不相等，故D项错误8(2018福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：选D在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都相交二、填空题9如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a，b，c的位置关系是_解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案：abc10(2018天津六校联考)设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.其中真命题的序号是_解析：中a与b也可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直，正确中只需直线l且l就可以，正确答案：11如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于_解析：取BB1的中点G，连接FG，A1G，易得A1GD1E，则FA1G是异面直线D1E和A1F所成角或补角，易得A1FA1G，FG，在三角形FA1G中，利用余弦定理可得cosFA1G.答案：12(2017全国卷)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)解析：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，又ACa，ACb，AC圆锥底面，在底面内可以过点B，作BDa，交底面圆C于点D，如图所示，连接DE，则DEBD，DEb，连接AD，设BC1，在等腰ABD中，ABAD，当直线AB与a成60角时，ABD60，故BD，又在RtBDE中，BE2，DE，过点B作BFDE，交圆C于点F，连接AF，EF，BFDE，ABF为等边三角形，ABF60，即AB与b成60角，故正确，错误由最小角定理可知正确；很明显，可以满足平面ABC直线a，直线AB与a所成角的最大值为90，错误正确的说法为.答案：三、解答题13.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1a.(1)求a的值；(2)求三棱锥B1A1BC的体积解：(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC60.又AA1平面ABC，ABAC，则A1BA1C，A1BC为等边三角形，由ABAC1，BAC90BC，A1Ba1.(2)CAA1A，CAAB，A1AABA，CA平面A1B1B，VB1A1BCVCA1B1B1.14如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点(1)证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.证明：(1)F是AB的中点，AB CD，AB4，BCCD2，AF綊CD，四边形AFCD为平行四边形，CFAD.又ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，C1CD1D.而FCC1CC，D1DDAD，平面ADD1A1平面FCC1.EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1.(