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第2课时反比例函数y(k0)的图象与性质课时作业(三)一、选择题1已知反比例函数y(k0)的图象经过点P(2,3),则这个函数的图象位于()A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限2关于反比例函数y的图象和性质,下列说法:必经过点(1,4);函数值y随x的增大而增大;两个分支关于x轴对称;两个分支关于原点对称其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3已知反比例函数y的图象如图K31所示,则一次函数ykxb的图象可能是()图K31图K324反比例函数y的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)若x10x2,则下列结论正确的是()Ay1y20 By10y2Cy1y20 Dy10y252017黔东南州反比例函数y(x0)的图象如图K33,则矩形OAPB的面积是()图K33A3 B3 C. D6如图K34,A为反比例函数y图象上的一点,ABy轴于点B,点P在x轴上,SABP2,则这个反比例函数的表达式为()图K34Ay ByCy Dy二、填空题7已知反比例函数y,当x0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_8如图K35所示,点A在双曲线y上,ABx轴于点B,且AOB的面积为2,则k_图K359已知反比例函数y的图象经过点(3,1),则当1y3时,自变量x的取值范围是_10如图K36,有反比例函数y,y的图象和一个以原点为圆心,2为半径的圆,则S阴影_图K36三、解答题11已知y是x的反比例函数,且当x2时,y3,(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出这个函数的图象;(3)试判断点P(2,3)是否在这个函数的图象上.图K37 12已知函数y(k2)xk25为反比例函数(1)求k的值;(2)它的图象在第_象限内,在各象限内,y随x的增大而_(填变化情况);(3)求出2x时,y的取值范围13已知反比例函数的图象经过点P(2,3)(1)求该函数的表达式;(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n0)个单位得到点P,使点P恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向14.如图K38,点A在反比例函数y的图象在第二象限内的分支上,ABx轴于点B,O是原点,且AOB的面积为1.试解答下列问题:(1)比例系数k_;(2)在给定直角坐标系中,画出这个函数图象的另一个分支;(3)当x1时,写出y的取值范围图K38新定义问题定义:如图K39,若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线y(k0)的对径(1)求双曲线y的对径;(2)若某双曲线y(k0)的对径是10 ,求k的值图K39详解详析【作业高效训练】课堂达标1解析 B因为图象经过点P(2,3),所以3,即k60,故这个函数的图象分布在第二、四象限2答案 A3答案 C4解析 D反比例函数y中k20,此函数图象在第二、四象限x10x2,点A(x1,y1)在第二象限,点B(x2,y2)在第四象限,y10y2.5解析 A点P在反比例函数y(x0)的图象上,可设P(x,),OAx,PA,S矩形OAPBOAPAx()3,故选A.6解析 D连接OA.AOB的面积ABP的面积2,AOB的面积|k|,|k|2,k4.又反比例函数的图象的一支位于第二象限,k0,k4,这个反比例函数的表达式为y,故选D.7答案 m28答案 4解析 反比例函数的图象在第二、四象限,k0.SAOB2,|k|4,k4.故答案为4.9答案 3x1解析 反比例函数y的图象经过点(3,1),k3(1)3,反比例函数的表达式为y.反比例函数y中k30,该反比例函数的图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大当y1时,x3;当y3时,x1.当1y3时,自变量x的取值范围是3x1.10答案 211解:(1)设反比例函数的表达式为y,把x2,y3代入得k2(3)6,所以反比例函数的表达式为y.(2)如图所示:(3)当x2时,y3,所以点P(2,3)在反比例函数y的图象上12解:(1)由题意得k251,解得k2.k20,k2.(2)k240,反比例函数的图象在第二、四象限,在各象限内,y随着x的增大而增大故答案为二、四;增大(3)反比例函数的表达式为y,当x2时,y2;当x时,y8,当2x时,2y8.13解:(1)设该反比例函数的表达式为y,图象经过点P(2,3),k2(3)6,该反比例函数的表达式为y.(2)点P沿x轴负方向平移3个单位,点P的横坐标为231,当x1时,y6,n6(3)9,点P沿y轴平移的方向为向上14解:(1)由于AOB的面积为1,则|k|2.又函数图象的一支位于第二象限,所以k0,则k2.(2)如图所示:(3)利用函数图象可得出:当x1时,2y0.素养提升全品导学号:90912161 解:过点A作ACx轴于点C,如图(1)解方程组得点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,1),OCAC1,OAOC.双曲线y和直线yx均是中
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