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第2课时利用两角证相似一、选择题1已知一个三角形的两个内角分别是40,60,另一个三角形的两个内角分别是40,80,则这两个三角形()A一定不相似 B不一定相似C一定相似 D不能确定2如图K221,在ABC中,AD是中线,BC8,BDAC,则线段AC的长为()图K221A4 B4 C6 D4 3如图K222所示,在ABC中,AEDB,则下列等式成立的是()图K222A. B.C. D.4如图K223,G是正方形ABCD的边BC上一点,DE,BF分别垂直AG于点E,F,则图中与ABF相似的三角形有()图K223A1个 B2个 C3个 D4个52017株洲如图K224,若ABC内一点P满足PACPBAPCB,则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,17801855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard,18451922)重新发现,并用他的名字命名问题:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF90,若点Q为DEF的布洛卡点,DQ1,则EQFQ()图K224A5 B4 C3 D2二、填空题6如图K225,点P是ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与AB重合)截ABC,使截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有_条图K225三、解答题7如图K226,在ABC中,BAC90,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:DBADAC.图K2268动点综合性问题如图K227,点A(2,2),B(4,1)在反比例函数y的图象上,连接AB,分别交x,y轴于C,D两点(1)请你直接写出C,D两点的坐标:C(_,_),D(_,_);(2)求证:ADBC;(3)如图K227,若M,N是反比例函数第三象限上的两个动点,连接AM,AN,分别交x轴、y轴于G,H两点若MAN45,试求GOH的面积图K2271解析 C一个三角形的两个内角分别是40,60,第三个内角为80.又另一个三角形的两个内角分别是40,80,这两个三角形有两个内角相等,这两个三角形相似故选C.2解析 B在ABC中,AD是中线,BC8,CD4.BDAC,CC,CBACAD,AC2CDBC4832,AC4 .3解析 C根据两角分别相等的两个三角形相似可以判定ABCAED,再根据相似三角形的对应边成比例,可知.4解析 CBFAG,AFBBFGABG90.BAFABF90,ABFFBG90,BAFFBG,ABFBGF;同理可得,ABFAGB,ABFDAE.故选C.5解析 D如图,在等腰直角三角形DEF中,EDF90,DEDF,123,1QEF3DFQ45,QEFDFQ.又23,DQFFQE,.DQ1,FQ,EQ2,EQFQ2,故选D.6答案 4解析 第一种情况如图所示,过点P作PDBC.理由:因为一条直线平行于三角形的一边,且与三角形的另两边相交,则所得三角形与原三角形相似第二种情况如图所示,以PA为角的一边,在ABC内作APEC.理由:因为APE与ACB中还有公共角A,所以这两个三角形也相似第三种情况如图所示,过点P作PFAC.理由:因为一条直线平行于三角形的一边,且与三角形的另两边相交,则所得三角形与原三角形相似第四种情况如图所示,作BPGC.理由:因为GBP与ACB中还有公共角B,所以这两个三角形相似故答案为4.7证明:BAC90,M是BC的中点,BAMCAM90,AMCM,CCAM.DAAM,DAM90,DABBAM90,DABCAM,DABC.又DD,DBADAC.8解:(1)设直线AB的函数表达式为ymxn.把A(2,2),B(4,1)代入,得解得即直线AB的函数表达式为yx1.令x0,得到y1;令y0,得到x2,C(2,0),D(0,1)(2)证明:如图,过点B作BEx轴于点E,过点A作AFy轴于点F.则AFDCEB90.A(2,2),B(4,1),C(2,0),D(0,1),AF2,DF211,CE422,EB1,AFCE,DFBE.在AFD和CEB中,AFDCEB(SAS),ADBC.(3)如图,连接OA,ON,过点A作AKx轴于点K.A(2,2),AKx轴,AO
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