南宁市八年级数学第11章三角形学案新人教版.docx

课题：三角形章元复习【学习目标】1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。【学习过程】一、三角形相关概念1、三角形的概念由_叫做三角形。要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接。2、三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角。3、三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条 ，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条_。三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。（2）三角形的中线：在一个三角形中，连一个 和它的对边 的 叫做三角形的中线。注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点。画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高。注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。二、三角形三边关系定理三角形两边之和 第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差 第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可3、 三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为 。表示： 在ABC中，A+B+C=180结论2：在直角三角形中，两个锐角_表示为：如图，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数。五、三角形的外角1、意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。如图，ACD为ABC的一个外角，BCE也是ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2、性质：三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于 如图中，ACD=A+B , ACDA , ACDB。三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3、外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角。六、多边形(补充性)多边形的对角线 条对角线n边形的内角和为_多边形的外角和为_考点11、 下列说法错误的是( )A、 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D、三角形的三条高可能相交于外部一点2、如图3，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ）A、25 B、30 C、45 D、60 3、如图4，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（ ）A、 1=22 B、 21+2=180 C、 1+32=180 D、 31-2=1804、如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求考点31、关于三角形的边的叙述正确的是( )A、三边互不相等 B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等2、下面说法正确的是个数有( )如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A、3个 B、4个 C、5个 D、5个3、一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角考点41、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A、 3cm, 4cm, 8cm B、 8cm, 7cm, 15cmC、13cm, 12cm, 20cm D、 5cm, 5cm, 11cm2、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定3、ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_。4、长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 5、一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为 6、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|考点5 1、不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架 B、三角形房架C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2、下列图形中具有稳定性的有( )A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形3、下列图形中具有稳定性有( )A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个考点6 已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 0考点71、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( )A、等腰直角三角形 B、一般的等腰三角形C、等边三角形 D、等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A、 30 B、 60 C、90 D、120 3、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( )A、 90 B、110 C、100 D、120 4、如图，下列说法错误的是( )A、B ACD B、B+ACB =180AC、B+ACB B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_。考点81、如图，在ABC中，B, C的平分线交于点O(1)若A=500,求BOC的度数(2)设A=n0（n为已知数），求BOC的度数2、 如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80， B=40时,求ACB、AEC、AFE的度数 3、如图所示，在ABC中，B