山东省九年级数学第26章反比例函数26.1.1反比例函数的意义教案新人教版.docx

反比例函数的意义课题2611反比例函数的意义课型新授教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念以及意义。5、培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念难点突破方法（1）在引入反比例函数的概念时，适当复习正比例函数、一次函数知识，以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解。（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式教学过程与师生互动一、创设情境、导入新课1回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k0）的函数，叫做一次函数。一般地，形如y=kx(k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学生小组合作写出函数关系式并讨论，（找出共同点）再进行全班性的问答或交流，学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式（教师组织学生讨论,提问学生）其中t是自变量，v是t的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。【反比例函数概念】如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。学生小组合作将变形： 二、联系生活，丰富联想完成课本P3练习1：学生先独立思考，在进行全班交流。教师提出问题，关注学生能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；能否积极主动地参与小组活动；能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。三、举例应用 创新提高：例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x=4时y的值。这是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。四、随堂练习1、课本3练习2、32、同步学习小结：反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深