江苏省淮安市八年级数学反比例函数11.1反比例函数学案新版苏科版.docx

课题 11.1反比例函数班级 姓名 学习目标：1.学习反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.学习过程：【预习案】在小学里，我们已经知道，如果两个量 x、y满足 xy=k (k为常数，k0),那么x、y就成反比例关系。例如，速度v、时间 t 与路程 s 之间满足 ，如果路程 s 一定，那么 速度 v 与 时间 t 就成反比例关系.成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式描述呢？【探究案】一、探索活动活动一、南京与上海相距约300km.一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).写出t、v的函数表达式，并填写下表.v100120150200250t 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化? 时间t是速度v的函数吗？活动二、用函数表达式表达下列问题中两个变量之间的关系:(1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）而随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为500立方米。向池内注水，注满水池所需的时间t(h)随住随速度v(m3/h)的变化而变化。(4)指数m与n的积为-200,m随n的变化而变化；函数表达式y=、y=、具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k（k0）称为反比例函数的比例系数 反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围.二、例题例 2 写作下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数.（1）面积是50cm2的矩形一边长y（cm），另一边长x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥高h(cm)随底面面积s(cm2)的变化而变化.三、归纳总结今天你学到了什么？四、当堂反馈1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米；(5) 一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（6）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积，谁人口数量的变化而变化；（7）一个物体重200N,该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面就说面积s (m2)的变化而变化.2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y xy x5y【练习案】1对于函数y，下列说法错误的是 ()A它的图象分布在第一、三象限B它的图象是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小2一次函数y1k1xb和反比例函数y2(k1k20)的图象如图161所示，若y1y2，则x的取值范围是 ()图161A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1图1623设函数y(k0，x0)的图象如图162所示，若z，则z关于x的函数图象可能为 ()4 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是 ()5如图163，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交图163点A，B的横坐标分别为3，1，则关于x的不等式x4(x0)的解集为 ()Ax3B3x1C1x0Dx3或1x06一次函数yaxb与反比例函数y，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是 ()二、填空题(每题4分，共24分)7若反比例函数y的图象经过点A(m，3)，则m的值是_8已知(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m”“0)与反比例函数y的图象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y29x2y1的值为_11如图164，A，B是反比例函数y上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_ 图164 第11题答图12已知点A是反比例函数y的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为_ _图165第12题