江苏省南京市2012届高三数学教师寒假培训2--应用题归类分析及应对策略(南师附中吴兆甲).ppt

南京市2012届数学 高三二轮复习建议,2012.2.4,应用题归类分析及应对策略,南京师大附中 吴兆甲,一、试题特点,2011全国35套(不包括江苏)试卷的应用题中，只有湖北、湖南理为分段函数，湖南文为数列，山东为函数与导数，上海浙江没有应用题（含概率），其余省市都是考查了概率与统计. 2010全国36套(不包括江苏)试卷的应用题中，只有陕西理、福建考查了解三角形，其余省市都是考查了概率与统计. 2009全国36套(不包括江苏)试卷应用题中，只有湖北文考查了基本不等式（函数），福建理、辽宁、宁夏考查了解三角形, 上海考查函数，其余都是概率与统计.,一、试题特点,2011年2003年江苏高考应用题类型： 2011 包装盒问题（几何背景,函数） 2010 测量问题（几何背景,基本不等式） 2009 利润问题（销售背景,基本不等式） 2008 费马点问题（几何背景,函数） 2007 概率 2006 体积最值问题（几何背景,函数） 2005 概率 2004 线性规划 2003 概率,二、解题策略,数学应用性问题解题程序表： 步骤1：将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计. 步骤2：将一个数学问题化归为一个常规问题，进行标准化设计. 步骤3：求解常规数学问题 .,二、解题策略,数学应用性问题解题程序表： 步骤1：将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计.,其一是身临其境，深入理解题意； 其二抓住变元，理清变元之间的关系.,正确转化重在“审题” ！,如何审题？,答：,从变元入手的两个要点,二、解题策略,首先是选“好”变元；,其次是弄清多变元中主变元与从变元的关系（等量关系）.,三、复习教学策略,抓重点，变元思想是主线； 破难点：变式教学是关键.,复习策略例说,教学路线图： 从给定变元选择变元； 从给定模式背景变换（变式教学）； 从单一主元多参变元.,有一块边长为4的正方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）. （1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1.,三、复习教学策略 例说,三、复习教学策略 例说,变换背景（变式教学） 变式1:由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1,解法1：由题中三个重要信息，切割、焊接；材料浪费减少；V2V1.只需把方法1中余下的材料裁成细条接在上面的长方体的上沿即可.,（教学中在此要强调审题的重要性：审题要慢、要“品”）,三、复习教学策略 例说,变换背景（变式教学） 变式1:由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1,解法2：,解法3：,三、复习教学策略 例说,变换背景（变式教学） 变式2、现制作一个底面为正方形的长方体型无盖容器，请你重新设计切焊方法，使得所制作的长方体容器的容积最大.,变式实质是在条件a2+4ah=S16为定值时，求V= a2h最大值.,三、复习教学策略 例说,变换背景（变式教学） 变式3、若要把制作长方体容器改为制作圆柱型无盖容器，请你重新设计切焊方法，使得所制作的长方体容器的容积最大.,问题变为在约束条件r2+2rh=S16时，求Vr2h的最大值,三、复习教学策略 例说,变换背景（变式教学）,请学生谈谈对上述变化及解法的感受.,V14.74,V26,V36.6,V4 9.32,猜猜看，想得到最大容积的无盖容器，就做成什么形状？,V517.02,三、复习教学策略 例说,变换背景（变式教学）,请学生谈谈对上述变化及解法的感受.,如图的所示的制作方法应是实际操作中的较好的选择，体积接近最大值，又操作简单. 从数学的角度来看，长、宽、高分别为1，2，3，大小是整数值又是最接近的.,基本题型一,例1. (南京盐城2012届一模),解好应用题需要综合能力！,基本题型一,例2（2008江苏高考17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB20km，BC10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm. （1）按下列要求写出函数关系式： 设BAD=(rad)，将y表示成的函数关系式 设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式 （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂 的位置，使三条排污管道总长度最短。,基本题型一,例2,基本策略：,怎样选择好“变元”？,基本题型一,例2,基本策略：,怎样选择好“变元”？,你选的变元好吗？它到底好在哪里？ 你能总结出“好”变元（自变量）的选择原则吗？,基本题型二,例4(南京2011届一模17节选) 如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积,基本题型二,例5（2006江苏高考18）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)，试问当帐篷的顶点O到底面中心O/的距离为多少时，帐篷的体积最大？,基本题型二,例6（2011届南通二模18本小题满分16分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地 （1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；,基本题型二,例6（2011届南通二模18本小题满分16分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地 （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积,基本题型二,变化着的几何背景！,基本题型二,变化着的几何背景！,问题1：是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？主动点（幕后的黑手）是谁？,基本题型二,变化着的几何背景！,问题2：如何把这种“影响”用一个变量来体现？,问题1：是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？主动点（幕后的黑手）是谁？,基本题型二,变化着的几何背景！,问题3：怎样才能使得阴影部分面积最小？ 阴影部分的面积可求吗？,问题1：是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？主动点（幕后的黑手）是谁？,问题2：如何把这种“影响”用一个变量来体现？,基本题型二,变化着的几何背景！,问题4：可以用选好的变量来算出规则图形的面积吗？,问题1：是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？主动点（幕后的黑手）是谁？,问题2：如何把这种“影响”用一个变量来体现？,问题3：怎样才能使得阴影部分面积最小？ 阴影部分的面积可求吗？,基本题型二,变化着的几何背景！,问题5：你选择的变量是“好”变量吗？,问题1：是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？主动点（幕后的黑手）是谁？,问题2：如何把这种“影响”用一个变量来体现？,问题3：怎样才能使得阴影部分面积最小？ 阴影部分的面积可求吗？,问题4：可以用选好的变量来算出规则图形的面积吗？,基本题型二,变化着的几何背景！,问题5：你选择的变量是“好”变量吗？,问题1：是什么在影响着阴影部分（几何体形状）的变化？主动点（幕后的黑手）是谁？,问题2：如何把这种“影响”用一个变量来体现？,问题3：怎样才能使得阴影部分面积最小？ 阴影部分的面积可求吗？,问题4：可以用选好的变量来算出规则图形的面积吗？,基本题型三,例7（2009江苏高考19 ）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为. 如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A,B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A,B两种产品的单件成本分别为3元和20元. 设产品A,B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙. 求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mAmB时， 求证：h甲h乙； (2) 设mAmB 当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)略,基本题型三,例7关键词 单件成本 卖出单价 买进单价 买进满意度 卖出满意度 综合满意度 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲， 乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙. A、B两种产品的单价mA、mB，,题中有哪些变量？,基本题型三,例7关键词：变量 单件成本 卖出单价 买进单价 买进满意度 卖出满意度 综合满意度 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲， 乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙. A、B两种产品的单价mA、mB，,题中有哪些变量？,变量之间有怎样的变化关系？ 你能列一个表格来表示各变量之间的关系吗？,基本题型三,你能列一个表格来表示各变量之间的关系吗？,基本题型四,例8（南京模考与数列有关的问题）某企业2003年的纯利润为500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不进行技术改造，预计从今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投资600万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+ )万元(n为正整数)。 ()设从今年起的前n年，该企业不进行技术的改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An、Bn的表达式； ()以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？,2n,1,基本题型四,说明：数列的应用题利润问题,单利等差 复利等比,基本题型四,例9（南京模考与三角有关的问题）如图，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？,东,北,O,C,B,A,D,基本题型四,例10（2009宁夏海南卷文）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF110m，求DEF的余弦值.,基本题型四,基本题型四,说明：解三角形是一大类应用问题，上面的例题中DEF中没有已知元素，需要学生自己找到三角形可解的条件，通过分割把非三角形变为可解的三角形，虽然问题不复杂，但要求学生要有良好的解三角形的素养，要有判断一个