2019届高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入第2讲平面向量基本定理及坐标表示分层演练直击高考文.docx

第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1若向量(2，3)，(4，7)，则_解析 由于(2，3)，(4，7)，那么(2，3)(4，7)(2，4)答案 (2，4)2(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七)已知向量a(2，1)，b(3，1)，若a2kb与3ab平行，则k_.解析 因为a(2，1)，b(3，1)，所以a2kb(2，1)2k(3，1)(26k，12k)，3ab3(2，1)(3，1)(3，4)，又a2kb与3ab平行，所以4(26k)3(12k)0，解得k.答案 3在ABCD中，AC为一条对角线，(2，4)，(1，3)，则向量的坐标为_解析 因为，所以(1，1)，所以(3，5)答案 (3，5)4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析(3，2)，所以2(6，4)(2，7)，所以3(6，21)答案 (6，21)5在ABC中，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_解析 因为B，P，N三点共线，所以，设，即()，又，所以2，所以mm，结合，由平面向量的基本定理可得得m.答案 6已知非零向量e1，e2，a，b满足a2e1e2，bke1e2.给出以下结论：若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线其中正确结论的个数是_个解析 若a与b共线，即ab，即2e1e2ke1e2，而e1与e2不共线，所以解得k2.故正确，不正确若a与b不共线，且e1与e2共线，则e2e1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以2且k，所以ab，即ab，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意，故不正确，正确综上，正确的结论为.答案 27设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c_.解析 设向量c(x，y)，因为向量4a，3b2a，c首尾相接能构成三角形，所以4a3b2ac0，且4a与c不共线即且4y12x，解得x4，y6，即c(4，6)答案 (4，6)8已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，|2|，则向量的坐标是_解析 由点C是线段AB上一点，|2|，得2.设点B为(x，y)，则(2x，3y)2(1，2)，即解得所以向量的坐标是(4，7)答案 (4，7)9已知点A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若(R)，则当的取值满足_时，点P在第三象限解析 因为(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(35，17)所以(35，17)设P点的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，所以所以又因为点P在第三象限，所以即解得1，即当1时，点P在第三象限答案 110给出以下四个命题：四边形ABCD是菱形的充要条件是，且|；点G是ABC的重心，则0；若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是等腰梯形；若|8，|5，则3|13.其中所有正确命题的序号为_解析 对于，当时，则四边形ABCD为平行四边形，又|，故该平行四边形为菱形，反之，当四边形ABCD为菱形时，则，且|，故正确；对于，若G为ABC的重心，则0，故不正确；对于，由条件知，所以且|，又|，故四边形ABCD为等腰梯形，正确；对于，当，共线同向时，|3，当，共线反向时，|8513，当，不共线时3|13，故正确综上，正确命题为.答案 11(2018徐州调研)已知a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解 (1)因为a(1，0)，b(2，1)，所以a3b(7，3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7，3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反12已知向量a(3，2)，b(2，1)，c(3，1)，tR，(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t.解 (1)由题知atb(32t，2t)，所以|atb| ，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)因为atb(3，2)t(2，1)(32t，2t)，且atb与c共线，c(3，1), 所以(32t)(1)(2t)30，解得t.1在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M、N分别为CD、BC的中点若，则_解析 由，得()()，则0，得0，得0.又与不共线，所以解得，所以. 答案 2(2018福建省六校联考)已知向量a，b，满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量a与b的夹角是_解析 由题知|a|1，|b|，ab(，1)，所以ab0，所以ab，所以向量a与b的夹角是.答案 3.在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设x，y(xy0)，则4xy的最小值是_解析 因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以()又，所以.因为M、E、N三点共线，所以1，所以4xy(4xy).答案 4在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是_解析 因为点O(0，0)，P(6，8)，所以(6，8)，设(10cos ，10sin )，则cos ，sin ，因为向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，设Q(x，y)，则x10cos107，y10sin10，所以Q点的坐标为(7，)答案 (7，)5.(2017浏阳模拟)如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解 (1)()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，因为G是OAB的重心，所以().而，不共线，所以由，得解得所以3(定值)6设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解 (1)由|a|