2019年高考数学复习三角函数解三角形3.6正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理.docx

3.6 正弦定理和余弦定理课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在ABC中，若，则B的值为()A30 B45C60 D90解析：由正弦定理知，sinBcosB，B45.答案：B2在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsinA3csinB，a3，cosB，则b()A14 B6C. D解析：bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22accosB912316，b，故选D.答案：D3(2017届重庆适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A. BC. D解析：依题意得cosC，即C60，因此ABC的面积SabsinC，选B.答案：B4(2017年山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析：因为ABC，sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，所以sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC，所以2sinBcosCsinAcosC.又cosC0，所以2sinBsinA，所以2ba，故选A.答案：A5已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，则角B的大小为()A30 B45C60 D120解析：由正弦定理及(bc)(sinBsinC)(ac)sinA得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cosB，所以cosB，所以B30.答案：A6在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得，sinB1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：C7(2018届江西七校一联)在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形解析：sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，则有AB，故三角形为直角三角形答案：D8(2017届东北三校联考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. BC. D解析：由sinA，sinB，sinC，代入整理得c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B，故选C.答案：C9(2017年浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：由余弦定理得cosABC，cosCBD，sinCBD，SBDCBDBCsinCBD22.又cosABCcos2BDC2cos2BDC1，0BDC，cosBDC.答案：10(2018届天津红桥质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2bc，sinC2sinB，则角A为_解析：由sinC2sinB，由正弦定理可知c2b，代入a2b2bc，可得a23b2，所以cosA，0A，A.答案：11(2017年全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解：(1)因为ABC的面积为，所以absinC，所以sinAsinBsinC，所以sinBsinC.(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC)，所以BC，故A.由题设得bcsinA，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.12(2017届海口调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a3b)cosCc(3cosBcosA)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sinA3sinB)cosCsinC(3cosBcosA)，sinAcosCcosAsinC3sinCcosB3cosCsinB，即sin(AC)3sin(CB)，即sinB3sinA，3.(2)由(1)知b3a，ca，cosC，C(0，)，C.能 力 提 升1(2017届上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)解析：由，得b2cosA.AB3A，从而A.又2A，所以A，所以A，cosA，所以b.答案：A2对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)解析：sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2B即AB，故ABC是直角三角形故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC为钝角三角形答案：3(2018届上高县质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1，且b5，5.(1)求ABC的面积；(2)已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn.解：(1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1，且b5，5.由正弦定理得1，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA.又0A，A，且b5，5，即5acosC5，即5a5，与cos联立解得c12，ABC的面积是512sinA15.(2)数列an的公差为d且d0，由a1cosA1，得a12，又a2，a4，a8成等比数列，得aa2a8，解得d2，an2(n1)22n，有an22(n2)，则，Sn.4(2017届衡水中学调研)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解：(1)解法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为