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文档简介
第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.(2017陕西宝鸡质量检测(一)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sin A=()A.B.C.D.2.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且bc,则b=()A.3B.2C.2D.3.(2017云南第一次统考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=,a=,sin2B=2sin Asin C,则ABC的面积SABC=()A.B.3C.D.64.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5.在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,则sinBAC=()A.B.C.D.6.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=.7.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b=.8.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=asin C,则sin B=.9.(2018湖南长沙质检)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.(1)若a=b,求cos B;(2)设B=90,且a=,求ABC的面积.10.(2017甘肃兰州模拟)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知2acos2+2ccos2=b.(1)求证:2(a+c)=3b;(2)若cos B=,S=,求b.B组提升题组1.(2017安徽合肥模拟)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆的面积为()A.4B.8C.9D.362.(2017贵州贵阳模拟)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120,a=2b,则tan A=.3.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos 2C-cos 2A=2sinsin.(1)求角A的大小;(2)若a=,且ba,求2b-c的取值范围.4.(2017课标全国,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.答案精解精析A组基础题组1.B在ABC中,sin(A+B)=,sin C=.a=3,c=4,由=得=.sin A=.2.C由余弦定理b2+c2-2bccos A=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=2,b=2.选C.3.B由sin2B=2sin Asin C及正弦定理,得b2=2ac.又B=,所以a2+c2=b2,联立解得a=c=,所以SABC=3,故选B.4.B由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,得sin(B+C)=sin2A,sin A=1,即A=.故选B.5.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcosABC=()2+32-23=5,解得AC=.由正弦定理得sinBAC=.故选C.6.答案解析在ABC中,由b=c,得cos A=,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tan A=1,又知A(0,),所以A=.7.答案1解析因为sin B=且B(0,),所以B=或B=.又C=,B+C,所以B=,A=-B-C=.又a=,由正弦定理得=,即=,解得b=1.8.答案解析bsin B-asin A=asin C,b2-a2=ac.又c=2a,b2-a2=a2,b=a.cos B=,sin B=.9.解析(1)由已知及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,所以b=2c,a=2c.由余弦定理可得cos B=.(2)由(1)知b2=2ac.因为B=90,所以a2+c2=b2.故a2+c2=2ac,得c=a=.所以ABC的面积为1.10.解析(1)证明:由已知得,a(1+cos C)+c(1+cos A)=b.在ABC中,过B作BDAC,垂足为D,则acos C+ccos A=b,a+c=b,即2(a+c)=3b.(2)cos B=,sin B=.S=acsin B=ac=,ac=8.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B),2(a+c)=3b,b2=-16,b=4.B组提升题组1.C已知bcos A+acos B=2,由正弦定理可得2Rsin Bcos A+2Rsin Acos B=2(R为ABC的外接圆半径).利用两角和的正弦公式得2Rsin(A+B)=2,则2Rsin C=2,因为cos C=,所以sin C=,所以R=3.故ABC的外接圆面积为9.故选C.2.答案解析c2=a2+b2-2abcos C=4b2+b2-22bb=7b2,c=b,cos A=,sin A=,tan A=.3.解析(1)由已知可得2sin2A-2sin2C=2,化简得sin2A=,sin A=,又0A,sin A=,故A=或.(2)由=,得b=2sin B,c=2sin C,因为ba,所以BA,所以A=,故2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin=3sin B-cos B=2sin.因为B,所以B-,所以2b-c的取值范围为,2).4.解析本题考查解三角形.(1)由已知可得tan A=-,所以A=.在ABC中,由
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