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文档简介
课堂达标(四十一) 圆的方程A基础巩固练1(高考广东卷)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析设所求切线方程为2xyc0,依题意有,解得c5,所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50,故选A.答案A2已知直线l:xmy40,若曲线x2y22x6y10上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A2B2C1 D1解析因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29,若圆(x1)2(y3)29上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:xmy40过圆心(1,3),所以13m40,解得m1.答案D3若直线ax2by30(a0,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长,则的最小值为()A1 B5C4 D32解析由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上,2a2b20,整理得ab1,(ab)33232,当且仅当,即b2,a1时,等号成立的最小值为32.答案D4点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点坐标为(x0,y0),xy4,连线中点坐标为(x,y),则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案A5(2018吉大附中第七次模拟)已知圆C:(x)2(y1)21和两点A(t,0),B(t,0)(t0),若圆C上存在点P,使得0,则t的最小值为()A3 B2C. D1解析由题意可得点P的轨迹方程是以AB为直径的圆,当两圆外切时有:tmin1tmin1,即t的最小值为1.答案D6(2018绵阳诊断)圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线x21的渐近线截得的弦长为,则圆C的方程为()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)23解析依题意得,题中的双曲线的一条渐近线的斜率为,倾斜角为60,结合图形(图略)可知,所求的圆C的圆心坐标是(0,1),半径是1,因此其方程是x2(y1)21.答案A7过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为_解析当圆心与点P的连线和过点P的直线垂直时,符合条件圆心O与点P连线的斜率k1,所求直线方程为y1(x1),即xy20.答案xy208已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为_解析由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形,圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r,因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)259设M(x,y)|y,a0,N(x,y)|(x1)2(y)2a2,a0,则MN时,a的最大值与最小值分别为_、_.解析因为集合M(x,y)|y,a0,所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1a的上半圆同理,集合N表示以Q(1,)为圆心,半径为r2a的圆上的点这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|OO|2.如图所示,当两圆外切时,由aa2,得a22;当两圆内切时,由aa2,得a22.所以a的最大值为22,最小值为22.答案22;2210已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程解(1)由题意知,直线AB的斜率k1,中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由点P在CD上得ab30.又直线|CD|4.|PA|2,(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5,2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.B能力提升练1已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12,则圆C的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22解析由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin 1,rcos|a|,解得r,即r2,|a|,即a,故圆C的方程为x22.答案C2(2018九江模拟)已知P是直线l:3x4y110上的动点,PA,PB是圆x2y22xy10的两条切线(A,B是切点),C是圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是()A. B2C. D2解析圆的方程可化为(x1)2(y1)21,则C(1,1),当|PC|最小时,四边形PACB的面积最小,|PC|min2,此时|PA|PB|.所以四边形PACB的面积S21,故选C.答案C3设点P是函数y图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a3)(aR),则|PQ|的最小值为_解析函数y的图象表示圆(x1)2y24的下半圆令点Q的坐标为(x,y),则得y3,即x2y60,作出图象如图所示由于圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2,所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离,因此|PQ|的最小值是2.答案24(2018岳阳模拟)在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|1,则|的最大值是_解析设D(x,y),由(x3,y)及|1知(x3)2y21,即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆,又(1,0)(0,)(x,y)(x1,y),|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1,)间距离的最大值圆心C(3,0)与点P(1,)之间的距离为,故的最大值为1.答案15已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24,圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x,y),A,B为过原点的直线l与圆C1的交点,且M为AB的中点,由圆的性质知:MC1MO,0.又(3x,y),(x,y),由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在,设直线l的方程为ymx,当直线l与圆C1相切时,d2,解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250,解得x.当直线l经过圆C1的圆心时,M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A,B两点,M为AB的中点,x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20,其中0)根据题意,得,解得ab1,r2,故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的
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