2019年高考数学复习第七章立体几何7.3空间点线面之间的位置关系课时跟踪检测理.docx

7.3 空间点、线、面之间的位置关系课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：由BC綊AD，AD綊A1D1知，BC綊A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，又EF平面A1BCD1，EFD1CF，则A1B与EF相交答案：A2下列命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则Ml.A1 B2C3 D4解析：根据公理2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为2.答案：B3已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，但直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件答案：A4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，A1C1的中点，则异面直线AE和CF所成的角的余弦值为()A. BC. D解析：如图，设正方体的棱长为a，取线段AB的中点M，连接CM，MF，EF.则MF綊AE，所以CFM即为所求角或所求角的补角，在CFM中，MFCMa，CFa，根据余弦定理可得cosCFM，所以异面直线AE与CF所成的角的余弦值为.故选C.答案：C5在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4B C6D解析：ABC的内切圆的半径r2，又因为AA134，所以在三棱柱中体积最大的球的半径为，此时V3.答案：B6(2017届郑州模拟)如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，所以A1，C1，A，C四点共面，所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C，所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上所以A，M，O三点共线答案：A7(2018届福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面、b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：8如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：如图，取A1C1的中点D1，连接B1D1，因为点D是AC的中点，所以B1D1BD，所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连接AD1，设ABa，则AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD1 a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得，cosAB1D1，所以AB1D160.答案：609如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：10如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD.故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BE綊FA，G是FA的中点，知BE綊GF，所以EF綊BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面能 力 提 升1如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. BC. D解析：由三视图及题意得如图所示的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1，又可知AE1，由于OEAB，故DOE或其补角即为所求两异面直线所成的角在直角三角形DAE中，DE，由于O是中点，在直角三角形ABC中可以求得AO，在直角三角形DAO中可以求得DO.在三角形DOE中，由余弦定理得cosDOE，故所求余弦值为.答案：A2在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，求异面直线PA与BE所成角解：连接AC，BD相交于O，连接PO，在正四棱锥PABCD中，PO面ABCD，故PAO60，O为AC、BD中点，连接OE，则OEPA，则OEB(或其补角)为异面直线PA与BE所成角，在OBE中，OE1，OB1，BE，cosOEB，OEB45.故异面直线PA与BE所成角为45.3如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.(1)当点M在何位置时，BM平面AEF?(2)若BM平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值解：(1)解法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1ACC1底面ABC.又因为EC2FB2，所以OMFBEC且OMECFB.所以四边形OMBF为矩形，BMOF.因为OF平面AEF，BM平面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点解法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q.连接PQ，PB，BQ.因为EC2FB2，所以PE綊BF，所以PQAE，PBEF，所以PQ平面AFE，PB平面AEF，因为PBPQ