2019届高考数学复习三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课时作业.docx

第三节 三角函数的图象与性质课时作业A组基础对点练1下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确答案：A2已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A. BC. D解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A3(2018长春调研)函数f(x)(sin xcos x)2图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x，将各选项代入验证可知，当x时，f(x)取得最值，故选A.答案：A4函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析：由k2xk(kZ)，得x0，0,0)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；f1；f为奇函数其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：由图知，周期T2，则2，由2，得.由f(0)，得Asin，即A2.所以f(x)2sin，则f2sin2cos1，f2sin2sin 2x为奇函数所以四个结论都正确答案：D11已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：(，2)12若函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则_.解析：由题意可知f(x)sin为偶函数，所以k(kZ)又由|，得.答案：13当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：由已知条件可得y2sin，又由0x2得x，当x时y取得最大值，此时x.答案：B组能力提升练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：ytan xsin x|tan xsin x|对比选项，可知选D.答案：D2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()A. BC. D解析：f2，2sin2，即sin1.2k，又|0，0)的图象与直线yb(0b0，0)的图象可知f(x)在区间6k3,6k，kZ上是单调递减的，故选B.答案：B5若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0()A. B C. D解析：由题意得，T，则2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.答案：A6已知函数f(x)cos2sinx(0)，xR，若f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是()A(0， B(0，)C(0， D(0，解析：函数f(x)cos2sin xcosxsinxsin(x)，可得T，02，f(x)在区间(，2)内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得(0，)答案：B7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是()A. B3,3C. D解析：因为两个函数图象的对称轴完全相同，所以这两个函数的周期相同，即2，所以函数f(x)3sin(2x)当x0，时，2x，由正弦函数的图象及其性质知， f(x)minf(0)，f(x)maxf()3，故选A.答案：A8(2018长沙市模拟)已知函数f(x)sin(x)cos(x)，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，则n的最小值为()A6 B10C8 D12解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin x，所以|f(xn1)f(xn)|2，又|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，所以要使n取最小值，需x10，x2，x3，x4，x7，x86.故满足条件的最小整数n为8.答案：C9设函数f(x)(xR)，则f(x)()A在区间上是减函数B在区间上是增函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期为.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知B正确答案：B10若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.答案：C11已知f(x)sin(x)图象相邻对称轴间的距离为，f(0)，则g(x)2cos(x)在区间上的最小值为()A B2C1 D1解析：由题意得函数f(x)的最小正周期为，则2，由f(0)，可得，所以g(x)2cos(x)即为g(x)2cos.因为x，所以2x，得1cos，则g(x)在区间上的最小值为2.答案：B12已知函数f(x)2cos22x2.给出下列命题：R，f(x)为奇函数；(0，)，f(x)f(x2)对xR恒成立；x1，x2R，若|f(x1)f(x2)|2，则|x1x2|的最小值为；x1，x2R，若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ)其中的真命题有()A BC D解析：由题意，f(x)2cos22x2cos 4x1.对于，f(x)cos 4x1的图象如图所示，函数f(x)的图象是f(x)的图象向左或向右平移|个单位长度得到的，它不会是奇函数，故错误；对于，f(x)f(x2)，所以cos 4x1cos(4x8)1，所以82k，kZ，所以，kZ.又(0，)，所以取或时，f(x)f(x2)对xR恒成立，故正确；对于，|f(x1)f(x2)|cos 4x1cos 4x2|2时，|x1x2|的最小值为，所以正确；对于，x1，x2R，当f(x1)f(x2)0时，x1x2kTk，kZ，所以错误综上，真命题是，故选C.答案：C13函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案：，kZ14设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.答案：15已知函数：f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(x)；f(x)2sin(2x)其中，最小正周期为且图象关于直线x对称的函数序号是_解析：对于，其最小正周期T，其图象的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显