2019年高考数学复习函数导数及其应用第6节对数与对数函数学案理北师大版.docx

第六节对数与对数函数考纲传真(教师用书独具)1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数(对应学生用书第22页)基础知识填充1对数的概念如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnlogaM(m，nR且m0)(2)对数的性质aN；logaaNN(a0，且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logbN(a，b0，a，b1，N0)；logab，推广logablogbclogcdlogad.3对数函数的定义、图像与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫作对数函数图像a10a1性质定义域：(0，)值域：R当x1时，y0，即过定点(1,0) 当0x1时，y0；当x1时，y0当0x1时，y0；当x1时，y0在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线yx对称知识拓展对数函数的图像与底数大小的比较多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y1交点的横坐标进行判定如图261，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数故0cd1ab.图261基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylog2(x1)是对数函数()(2)log2x22log2x.()(3)当x1时，logax0.()(4)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(5)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图像不在第二、三象限()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(log29)(log34)()ABC2D4D原式4.3已知a2，blog2，clog，则()AabcBacbCcbaDcabD0a2201，blog2log210，cloglog1，cab.4(教材改编)若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是()AB(1，)C(1，) DC当0a1时，logalogaa1，0a；当a1时，logalogaa1，a1.即实数a的取值范围是(1，)5函数yloga(x1)2(a0，a1)的图像恒过的定点是_(2,2)当x2时，函数yloga(x1)2(a0，a1)的值为2，所以图像恒过定点(2,2)(对应学生用书第23页)对数的运算(1)设2a5bm，且2，则m等于()A B10C20D100(2)计算：100_. 【导学号：79140049】(1)A(2)20(1)2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m.(2)原式(lg 22lg 52)10010(lg 102)1021020.规律方法对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.(3)转化：abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.跟踪训练(1)(2018云南二检)已知函数f(x)lg(2x)1，则f(3)f(3)()A1B0C1D2(2)计算：(log32log92)(log43log83)_.(1)D(2)(1)f(3)f(3)lg(6)lg(6)2lg(6)(6)2lg 122，故选D(2)原式.对数函数的图像及应用(1)(2017广东韵关南雄模拟)函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图像大致为()(2)(2017衡水调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_. 【导学号：79140050】(1)C(2)(1，)(1)法一：f(2)4，2a4，解得a2，g(x)|log2(x1)|当x0时，函数g(x)单调递增，且g(0)0；当1x0时，函数g(x)单调递减故选C法二：由f(2)4，即2a4得a2，g(x)|log2(x1)|，函数g(x)是由函数y|log2x|向左平移一个单位得到的，只有C项符合，故选C(2)如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图像，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点规律方法利用对数函数的图像可求解的两类问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解. 跟踪训练已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图262，则下列结论成立的是()图262Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1D由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图像与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的，0c1.对数函数的性质及应用角度1比较对数值的大小(2016全国卷)若ab0,0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacbB0c1，当ab1时，logaclogbc，A项错误；0c1，ylogcx在(0，)上单调递减，又ab0，logcalogcb，B项正确；0c1，函数yxc在(0，)上单调递增，又ab0，acbc，C项错误；0c1，ycx在(0，)上单调递减，又ab0，cacb，D项错误角度2解简单的对数不等式若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，当g(lg x)g(1)时，则x的取值范围是_(10，)当g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|1，从而lg x1或lg x1，解得0x或x10.角度3探究对数型函数的性质已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.规律方法对数值大小比较的主要方法(1)化同底数后利用函数的单调性.(2)化同真数后利用图像比较.(3)借用中间量(0或1等)进行估值比较.易错警示：利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，注意对数性质的正用、逆用、变形用.跟踪训练(1)已知alog29log2，b1log2，clog2，则()AabcBbacCcabDcba(2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_(1)B(2)(1)alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数y