2019届高考数学复习解析几何考点规范练48直线与圆锥曲线文新人教A版.docx

考点规范练48直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=() A.2B.C.D.2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为()A.至多一个B.2C.1D.03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C.(2,+)D.(-,-1)4.(2017全国,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.35.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.C.D.6.已知双曲线=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为()A.B.C.2D.37.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.8.已知点P(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为.9.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.10.(2017山西太原二模)如图,曲线C由左半椭圆M:=1(ab0,x0)和圆N:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点.(1)若|PQ|的最大值为4+,求半椭圆M的方程;(2)若直线PQ过点A,且=0,求半椭圆M的离心率.能力提升11.(2017石家庄二中模拟)已知直线l1与双曲线C:=1(a0,b0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.13.过双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.14.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求MAB面积的最大值.答案：1.A解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e=2.2.B解析:直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,2.m2+n24.=1-m20,m-.又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m0,得b,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.4.C解析:由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.因为M在x轴的上方,所以M(3,2).因为MNl,且N在l上,所以N(-1,2).因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1).所以M到直线NF的距离为=2.5.C解析:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=.所以|AB|=|x1-x2|=,当t=0时,|AB|max=.6.A解析:由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1x2,又A,B关于直线y=x+m对称,所以=-1,故x1+x2=-,而x1x2=-,解得x1=-1,x2=.设A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为M(x0,y0),则x0=-,y0=.因为中点M在直线y=x+m上,所以=-+m,解得m=.7.解析:直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点P到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c即可,故c的最大值为.8.x+2y-3=0解析:(方法一)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设其方程为y-1=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得,(2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0,则x1+x2=.又x1+x2=2,所以=2,解得k=-.故此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.(方法二)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1,-得=0,x1+x2=2,y1+y2=2,+y1-y2=0,k=-.此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.9.解:(1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.10.解:(1)A(0,1),B(0,-1),故b=1,|PQ|的最大值为4+=a+2+,解得a=2.半椭圆M的方程为+y2=1(-2x0).(2)设直线PQ方程为y=kx+1,与圆N的方程联立可得(k2+1)x2+(2k-4)x=0,xA+xQ=.xA=0,Q.=0,=(xQ,yQ-1),=(xP,yP-1),xP+xQ=0,yP+yQ=2.xP=,yP=.,=xPxQ+(yP+1)(yQ+1)=+2+1=(k2+1)(16k-12)=0,解得k=,P.代入椭圆方程可得=1,解得a2=.半椭圆M的离心率e=.11.B解析:(方法一)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由得=0,又代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=.(方法二)设M(b,d),则kOM=,则由双曲线中点弦的斜率公式kABkOM=,得kAB=,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,=kMF=,kAB=-1,即=-1,化简得bc=a2.c=a2,e4-e2-1=0,e=.12.(2,8)解析:由题意,知a=1,b=,c=2,则e=2.设P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设P在右支上,由F1PF2为锐角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x,所以x2,所以|PF1|+|PF2|=4x(2,8).13.2+解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=(x-c),与C交于P(x0,y0).x0=2a,y0=(2a-c).又P(x0,y0)在双曲线C上,=1.整理得a2-4ac+c2=0,设双曲线C的离心率为e,故1-4e+e2=0.e1=2-(舍去),e2=2+.即双曲线C的离心率为2+.14.解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得kb0),则由题意得解得故椭圆C的方程为=1.(2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2