浙江2018年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版.docx

第2节 简谐运动的描述描述简谐运动的物理量探新知基础练1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。2全振动类似于OBOCO的一个完整振动过程。3周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T4相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。辨是非(对的划“”，错的划“”)1简谐运动的振幅大，振动物体的周期一定大。()2简谐运动的振幅大，振动物体的最大位移一定大。()3简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述。()释疑难对点练1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征：(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2。2简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系：对一确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。3弹簧振子四分之一周期内的路程一质点做简谐运动的位移图象如图甲所示。O是平衡位置，B、C均为最大位移处，用A表示振幅，T表示周期，s表示时间内经过的路程。(1)质点从位置P向平衡位置O运动，然后经过O点运动至Q点，假设从P到Q历时，那么在这段时间内质点运动的路程如何？比较质点由B到O的运动和由P到Q的运动，注意到PO段的运动是相同的；再来比较BP段和OQ段的运动，发现BP段质点运动得慢一些，OQ段质点运动得快一些，而两段运动的时间是相同的，所以。故质点从P运动到Q的路程大于从B运动到O的路程，即sA。(2)质点从Q点向位置C处运动，然后再从C往回运动至M，假设运动时间也是，如图乙所示，那么在这段时间内质点运动的路程如何？比较质点从O至C的运动和从Q到C再到M的运动，注意到QC段的运动是相同的，只需比较OQ段和CM段的运动，容易知道质点在OQ段比CM段运动得快，而运动时间相同，所以。故质点从Q运动到C再到M的路程小于从O运动到C的路程，即sA。(3)连续观察质点从P到Q，再经C到M的过程。若运动的总时间为，容易证明，M和P关于平衡位置O对称，质点通过的总路程为2A。综上分析，可得到结论：做简谐运动的质点，在向平衡位置运动的过程中，取某一位置开始计时，质点在时间内通过的路程sA；在远离平衡位置的过程中，取某一位置开始计时，质点在时间内通过的路程sA；而如果计时起点就选在最大位移处或者平衡位置，那么质点在时间内通过的路程sA。特别提醒简谐运动的振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大。试身手1一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求得，振动的周期为_和振幅为_。解析：由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T；又由图象知2Ay1y2，故振幅A。答案：简谐运动的表达式探新知基础练简谐运动的一般表达式为xAsin(t)(1)x表示振动物体相对于平衡位置的位移。(2)A表示简谐运动的振幅。(3)是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，2f。(4)t代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相。辨是非(对的划“”，错的划“”)1做简谐运动的质点先后通过同一点，速度、加速度、位移都是相同的。()2做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。()3做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小。()释疑难对点练1简谐运动的表达式理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xAsin(t), 由简谐运动的表达式可以直接读出振幅A、圆频率和初相。据或2f可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x。2简谐运动的相位及相位差的理解(1)t表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2，意味着物体完成了一次全振动。(2)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异。设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x1A1sin(t1)，x2A2sin(t2)，它们的相位差(t2)(t1)21。可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。(3)若210，则称B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后； 若210，则称B的相位比A的相位落后|或A的相位比B的相位超前|。同相：表明两个振动物体步调相同，相差位0；反相：表明两个振动物体步调完全相反，相位差。试身手2两个简谐运动的表达式分别为x14asin(4bt)，x22asin(4bt)。求它们的振幅之比，各自的频率。解析：它们的振幅之比；它们的频率相同，都是f2b。答案：21频率均为2b描述简谐运动的物理量典例1弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。思路点拨对做简谐运动的弹簧振子而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其距离为2A。一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系。简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。解析(1)设振幅为A，则有2ABC20 cm，所以A10 cm。(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz。(3)振子一个周期通过的路程为4A40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，s4A540 cm200 cm5 s的时间为5个周期，又回到起始点B，位移大小为10 cm。答案(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm10 cm(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n4A；振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。简谐运动的周期性和对称性问题1.周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。2对称性如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称振动质点来回通过相同的两点间经过的时间相等，如tDBtBD；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO。(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反；物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。典例2一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点运动后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过_s第三次经过M点。若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做振动的振幅为_ cm。思路点拨根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题。解析作出该质点做振动的图象如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1或M2。第一种情况：若是位置M1，由题图可知3 s1 s4 s，T116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故t116 s2 s14 s。质点在20 s内(即n个周期)的路程为20 cm，故由5A120 cm，得振幅A14 cm。第二种情况：若是位置M2，由题图可知3 s1 s4 s，T2 s。根据对称性，质点第三次经过M2时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故t2 s2 s s。质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm，故由15A220 cm，得振幅A2 cm。答案144或简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作如下判断：(1)若t2t1nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。(2)若t2t1nTT，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。(3)若t2t1nTT或t2t1nTT，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。课堂对点巩固1如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确。2一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是()A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等解析：选C对选项A，只能说明这两个时刻振子处于同一位置，设为P，如图所示，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的；对选项B，振子两次到P位置时速度大小相等、方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍，选项B也是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必须相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于与P相对称的P处，在P处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。3(浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析：选C由于振幅A为20 cm，振动方程为yAsin t(从游船位于平衡位置时开始计时，)，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内能舒服登船的时间为tt2t11.0 s，选项C正确。4弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。解析：(1)弹簧振子做简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得：T s41.0 s。(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A25 cm12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为：s412.5 cm200 cm。(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2。得x12.5sin 2t cm。振动图象如图乙所示。答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin 2t cm图象见解析图课堂小结课时跟踪检测二一、单项选择题1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动解析：选C由全振动的概念可知C正确。2.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时()A振子位于BO之间，运动方向向右B振子位于BO之间，运动方向向左C振子位于CO之间，运动方向向右D振子位于CO之间，运动方向向左解析：选C因弹簧振子频率为5 Hz，则周期为0.2 s，题中所给的时间0.12 s TT，而TT，因此在0.12 s时，振子应位于CO之间且正向右运动，所以选项C正确，A、B、D错误。3有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x(弹性限度内)后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A11,11 B11,12C14,14 D12,12解析：选B弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为11，选项B正确。4周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2 cm B30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm解析：选B已知该简谐运动的周期为2 s，半分钟为15个周期，一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；15个周期的路程为60A，即60A60 cm，故A1 cm，B正确。5.物体做简谐运动，其图象如图所示，在t1和t2两时刻，物体的()A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：选C由题图可知物体做简谐运动的振动方程为xAsin t, 其相位为t，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图象知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。6如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s解析：选A简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即0.2 s，A正确。二、多项选择题7下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD振幅是标量，A错误；周期和频率互为倒数，即Tf1，B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，所以C错误，D正确。8一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程为20 cmC在5 s末，质点做简谐运动的相位为Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm解析：选BD由题图知T4 s故f0.25 Hz，A错；在10 s内质点完成的全振动次数为n次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A8 cm，故10 s内通过的路程为8 cm20 cm，B对；5 s末质点的相位为t5，故C错；由振动方程xAsint2sint知，当t11.5 s时，x1 cm，当t24.5 s 时，x2 cm，故D对。9弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm解析：CD由题干知A、B之间的距离为8 cm，则A4 cm，A错；周期T s2 s，所以振子的振动频率为f Hz0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动所通过的路程为4个振幅，即4A16 cm，C对；3 s内通过的路程是6个振幅，即6A24 cm，D对。10