交通流理论4流体力学模拟理论.ppt

交通工程电子教程 第八章 交通流理论,第四节 流体力学模拟理论,在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常类似流体波的行为。,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为车流波动理论。,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,流体流与交通流的比较,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,一、车流连续性方程的建立 假设车流依次通过断面和断面的时间间隔为dt，两断面的间距为dx。车流在断面的流入量为q，密度为k；车流在断面的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。,根据质量守恒定律： 流入量-流出量=dx内车辆数的变化,即：,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,车流波动理论 集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波。 疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。 车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆 车向车队后部传播的现象。 波速：车流波动沿道路移动的速度。,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,虚线代表车流密度变化的分界线，虚线AB是低密度状态向高密度状态转变的分界，它体现的车流波为集结波；而虚线AC是高密度状态向低密度状态转变的分界，它体现的车流波为疏散波。虚线的斜率就是波速。,图1 车队运行状态变化图,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,波速公式的推导： 假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。A段的车流速度为v1，密度为k1； B段的车流速度为v2，密度为k2；分界线S的移动速度为W，如图2所示。,A B,在时间t内横穿S分界线的车辆数N为：,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,根据宏观交通流模型：,化简得：,得波速公式：,二、车流波动状态讨论,当Q2Q1 、K2K1时，产生一个消散波， w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w的速度移动。,当Q2Q1 、K2K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w的速度移动。,当Q2K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w的速度移动。,当Q2Q1 、K2K1时，产生一个消散波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w的速度移动。,当Q2=Q1 、K2K1时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。,当Q2=Q1 、K2K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然后车流量减到1956辆/h（单向）。 试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度； 2）整个过程的阻塞时间。,解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C）约为0.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度k1为：,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,在过渡段只能通过1940X2=3880辆/h，过渡段的交通密度k2为：,表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,2）计算阻塞时间 阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。 排队消散时间t：已知高峰后的车流量为q3=1956辆/h3880辆/h,表明通行能力已有富裕,排队开始消散. 排队车辆数为: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆 疏散车辆数为: q2- q3=3880 - 1956=1924辆/h,则排队消散时间为:,阻塞时间为: T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h,例2：道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计算：最大排队长度和排队最长时的排队车辆数？,超限车进入后，车流由状态变为状态 ，将产生一个集结波：（注意集结波的方向！）,超限车离去后，车流由状态变为状态，在超限车驶离点产生一个消散波：,超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为： ta=5/30=0.167h 在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为： 5-w1xta=2.14km。,由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）； 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.1440=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）,交通工程电子教程 第八章 交通流理论,思考题 已知某道路