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文档简介

等差数列的前n项和,主讲人：赵志敏,汤阴一中,教学目标,1.掌握等差数列前n项和的公式及其获取思路。,2.会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与 前n项和有关的问题。,重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用。,难点：推导公式的思路形成以及公式的灵活应用。,复习,已知：数列的通项公式为 an=6n-1 问这个数列是等差 数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n2，nN) 的结果是否为常数。,解：an-an-1=6n-1-6(n-1)-1=6(常数),an是等差数列，其首项为a1=61-1=5,公差为6.,导入新课,1.公式的推导,(1)如图：表示堆放的钢管，共堆放了8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列。,4-,5-,6-,7-,8-,9-,10-,11-,求钢管的总数，即求和s8=4+5+6+7+8+9+10+11,Sn=a1+a2+.+an-1+an,Sn=an+an-1+a2+a1,两式相加得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1).+(an-1+a2)+(an+a1),=(a1+an)+(a1+an)+ (a1+an)+ (a1+an),=n (a1+an),(3)分析公式的结构特征。,公式的应用,例1。口答下列各题： (1)1+2+3+99+100=_ (2)1+2+3+(n-1)+n=_ (3)求自然数列中前n个奇数的和。 (4)求自然数列中前n个偶数的和。,5050,n(n+1)/2,Sn=n2,Sn=n(n+1),例2.(1)在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差 数列，求这10个数的和。,解法一：设插入的10个数依次为x1,x2x10则a ,x1,x2x10,b 成等差数列。,令S= x1+x2+x10需求出首项x1和公差d,b=a12=a+11d d=(b-a)/11,X1=a+(b-a)/11=(10a+b)/11,(2)求集合M=m|m=7n,nN*且m100的元素的个数并 求这些元素的和。,分析：在小于100的自然数中，有多少个数能被7整除，并求 这些数的和。,小结,1.公式的推导方法:倒序求和。,3.公式的应用。,练习：P122第3、4题。,
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