高中数学数列的通项与求和问题.ppt

第1讲 数列的通项与求和问题,高考定位 高考对本讲知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：1.以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题.2.通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题,安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试,2常见的求和的方法 (1)公式法求和 适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公式q是否取1. (2)错位相减法 这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列,(4)倒序相加法 这是推导等差数列前n项和时所用的方法将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和 (5)分组求和法 一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，即能分别求和，然后再合并.,规律方法 给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,规律方法 已知an与an1的关系式求通项an时，常有以下类型：形如an1anf(n)(f(n)不是常数)的解决方法是累加法；形如an1anf(n)(f(n)不是常数)的解决方法是累乘法；形如an1panq(p，q均为常数且p1，q0)解决方法是将其构造成一个新的等比数列；形如an1panqn(p，q均为常数，pq(p1)0)解决方法是在递推公式两边同除以qn1.,(1)解 由题意知，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*. 令n1，有S(1213)S13(121)0， 可得有SS160，解得S13或2，即a13或2， 又an为正数，所以a12. (2)解 由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*可得，(Sn3)(Snn2n)0，则Snn2n或Sn3， 又数列an的各项均为正数，所以Snn2n，Sn1(n1)2(n1)， 所以当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 又a1221，所以an2n.,规律方法 错位相减法适用于求数列anbn的前n项和，其中an为等差数列，bn为等比数列；所谓“错位”，就是要找“同类项”相减要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数,【训练2】 (2014菏泽模拟)已知数列an，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)求数列|an|的前n项和 解 (1)根据题意A(n)