高二数学(用样本的数据特征估计总体的数据征(.ppt

2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征,第一课时,统 计,高中数学必修3第二章,【背景材料】在第29届北京奥运会上中国体育代表团取得了辉煌的成绩，其中射箭选手张娟娟勇夺中国射箭史上第一枚奥运金牌.我们随机抽取了某射箭选手在北京奥运会上某10箭的比赛成绩如下： 10， 8， 9， 8， 9， 9， 10， 9， 10, 9.,众数、中位数、平均数,众数、中位数和平均数的含义:,将样本数据按大小顺序排列，位于正中间的数；,样本数据中出现次数最多的数；,众 数：,中位数：,平均数：,样本数据的总和除以样本容量.,10，8，9, 8，9，9, 10，9，10，9.,绘制一个组距为1的频率分布直方图,（1）计算极差,（2）决定组数与组距,（3）决定分点,（4）列频率分布表,（5）绘制频率分布直方图,8，8，9, 9，9，9,9，10，10，10.,众数、中位数和平均数是用样本估计总体最常用的三种数字特征.,对一个未知总体，我们常通过图、表提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布.,如何根据样本的频率分布直方图，估计总体的众数、中位数和平均数，就成为一个需要研究的课题.,用样本的数字特征 估计总体的数字特征,8，8，9, 9，9，9, 9，10，10，10.,探究新知,众数、中位数和平均数的数值估计,众数为9,中点,在样本频率分布直方图中，取哪个数据作为总体的众数的估计值比较合理？,取最高矩形下端中点的横坐标作为众数.,面积平分线,中位数为9.1,在样本频率分布直方图中，取哪个数据作为总体的中位数的估计值比较合理？,面积平分线,直方图面积竖直平分线与横轴交点的横坐标.,10,8,9,0.2,0.5,0.3,80.290.5 100.3=9.1,平均数为9.1,10，8，9, 8，9，9, 10，9，10，9.,8 9 10,如何根据样本频率分布直方图估计总体的平均数？,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.,a1s1+a2s2+a3s3+ a4s4+a5s5+a6s6,原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9，平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？,(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.,(2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数，也会有偏差.,某市政府通过抽样调查，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）的频率分布直方图如下，图中从左至右九个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计该市居民 月均用水量的众数、 中位数和平均数分别 是多少？,众数是2.25,各小矩形面积: 0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.,中位数是2.02,0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.022.02.,平均数为2.02,面积平分线,【背景材料】一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问题.,众数、中位数和平均数的特征分析,问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平”会怎样回答？ 问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？ 问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？,1.企业员工年收入的平均数会比中位数、众数大得多，老板可能以企业员工年收入的平均数来回答“收入水平”.应聘者可能会将老板所说的“收入水平”理解成众数或中位数，从而产生误解.,2.中位数一般不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，能大致反映一般员工的收入水平.,3.众数虽然是“中心值”，但它也不受少数极端值的影响，新来的打工仔的年收入可能是一个比较小的极端值.,假设你是一名交通部门的负责人，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元，另外25个项目的投资是20100万元.该26个公路项目的投资金额中，中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元.你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的“平均”金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？,众 数(20万元)：能反映部分项目的投资金额是20万元，但不能反映极端数据2000万元，又20万元的数量相对较小，会产生项目平均投资金额不大的误解.,中位数(25万元)：能反映部分项目的投资金额大都在25万元附近，但不能反映极端数据2000万元对平均投资金额的影响，所提供的信息较小.,平均数(100万元)：能反映所有项目的信息，但由于受到极端数据2000万元的影响，大多数项目投资金额都与平均数相差比较大.,1.根据样本频率分布直方图，可以估计总体的众数、中位数和平均数.,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和,直方图面积竖直平分线与横轴交点的横坐标,最高矩