具有耦合电感的电路.ppt

第五章 具有耦合电感的电路,互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈自身电流决定，一般称其为自感元件。如果线圈的磁通链和感应电动势还与邻近线圈的电流有关，则线圈间存在互感或耦合电感（coupled inductor） ，有互感的两个（几个）线圈的电路模型称为互感元件,其为双端口（多端口）元件。含有互感元件的电路称为互感电路。,一、互感系数M和耦合系数k,一个线圈的部分磁通穿过另一线圈的现象，称为磁耦合。将产生磁场的电流称为施感电流。假设线圈各匝所交链的磁通相同。,互感系数定义,第一节 互感线圈的电路模型,1、在线圈N1中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感电压self induced voltage)。,一、互感线圈的伏安关系,耦合系数k: 描述两个耦合线圈的耦合紧密程度。定义为：,k=0时，两线圈没有磁耦合，k越大耦合越紧密；k=1时，每个线圈产生的磁通将全部穿过另一个线圈，称为全耦合。,互感系数的单位为H。可以证明：,耦合系数k的大小，与线圈的结构、两线圈的相对位置以及周围磁介质有关。,2、交变磁通部分或全部穿过线圈N2,在N2中产生感应电压u21 (互感电压mutual inductance voltage),3、在线圈N2中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感电压)。,4、交变磁通部分或全部穿过线圈N1,在N1中产生感应电压u12 (互感电压),1、互感元件的伏安关系,5、当两个线圈中都有电流，因为耦合电感线性且有M12=M21，所以各线圈电压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时）,6、若线圈N2与线圈 N1的绕向不同或注入的电流的方向不同则有：,通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。星标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。,由上可见：,线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。,而互感的正负则由产生互感的线圈电流（施感电流）及本线圈的绕向共同决定。,实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向确定互感的方向。,有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感元件模型如图。,建立模型时：自感电压的方向由自身电压电流参考方向是否关联决定。互感电压方向则由自身参考方向与施感电流的参考方向相对于同名端是否关联来决定。,当施感电流从同名端流入，而由它产生的互感电压的“+”在同名端一侧，则互感电压表达式前取“+”号，否则取“-”号。,7、互感元件的VCR的相量形式(计电阻电压时),例. 写出图示电路VCR,二、互感元件的等效(互感消去法),从互感元件的VCR可以看出：有互感的一个双端口（两线圈）元件，其互感电压用受控源（CCVS）表示后，可变为没有互感的两个单口元件。,1、具有互感的两电感串联：,顺接串联：电流从一个电感的异名端流出，从另一个电感同名端流入。,反接串联：电流从一个电感的同名端流出，从另一个电感同名端流入。,2、具有互感的两电感并联,同侧并联：同名端相接。,异侧并联：异名端相接。,若计线圈电阻则有：,3、具有互感的两电感三端接法：两电感只有一个端子接在一起，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。,同名端同侧相联,同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相联时相反。,有互感 的电路化为无互感 的等效电路的方法称为互感消去法。,第二节 具有耦合电感的正弦电路分析,1、直接写方程法(除节点法)。,1）支路法（如图）,对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进行分析，以前讲过的各种分析方法及网络定理，除节点法外均可运用。,2）回路法（如图）,2、受控源等效法,3、互感消去法(两线圈有公共节点),注意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开,第三节 空心变压器,在电工技术中，常常用两个或两个以上的有耦合的线圈构成变压器（transformer），通过磁场的耦合达到能量从一个线圈向另一个线圈的传递的功能。,变压器,空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁导率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的电流大，耦合系数小。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。,铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在接近饱和区，其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。,一、空 芯变压器的伏安关系,变压器一般有两个线圈，与电源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原线圈引出端称为原边（初级），副线圈引出端称为副边（次级），原边与副边没有电的联系。其电路模型如图：,第三节 空心变压器,列出原副边回路的电压方程：,则有：,解得1：,反映（引入）阻抗,解得2：,例1、求：,解法一：利用反映阻抗概念,解法二： 戴维南等效电路,第四节 理想变压器,一、理想变压器的伏安关系：,理想变压器是实际的铁心变压器的一种抽象。它具有以下的理想化条件：,无损耗。变压器原副边电阻为零，R1=0，R2=0。,全耦合。 原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。,电感无穷大。,由条件得：,所以有：,又有条件R1=0，R2=0,理想变压器电压之比等于匝数之比n（唯一参数），方向相对于同名端一致，与电流无关。,1）电压关系：,2）电流关系,由条件,有条件电感无穷大：,理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数1/n， 方向相对于同名端不一致，与电压无关。,由（2）式得：,理想变压器可用来变换电压或电流，它有以下两种形式的等效电路,若u、i的参考方向或同名端改变，则理想变压器的伏安关系表达式的符号也随之相应改变。,同名端改变,i2参考方向改变,3）折合阻抗,变压器副边接有负载时，从原边看进去的入端阻抗为：,若变压器原边接有内阻为Zi的电流源时，从副边（负载端）看进去的除源阻抗为：,4）瞬时功率为零,理想变压器任意时刻副边输出功率恒等于原边输入功率，它既不耗能也不储能,即只改变电压、电流、阻抗,不改变功率。,二、含理想变压器的电路分析,1、直接列写方程法（注意原副边电压电流方向）。,2、受控源等效法（注意一边为CCCS，一边VCVS）。,3、折合阻抗法（原副边回路独立）,例：求图示电路各支路电流,解得：,例：174页题5-8。图示电路，已知正弦电压us的有效值为2.