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课时分层训练(五十五)坐标系1在极坐标系中,求点到直线sin1的距离解点化为直角坐标为(,1),3分直线sin1化为1,得yx1,即直线的方程为xy20,6分故点(,1)到直线xy20的距离d1.10分2在极坐标系下,已知圆O:cos sin 和直线l:sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标解(1)圆O:cos sin ,即2cos sin ,2分圆O的直角坐标方程为x2y2xy,即x2y2xy0,4分直线l:sin,即sin cos 1,则直线l的直角坐标方程为yx1,即xy10.6分(2)由得8分故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.10分3(2017邯郸调研)在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为sin1,圆C的圆心的极坐标是C,圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l被圆C所截得的弦长解(1)设O为极点,OD为圆C的直径,A(,)为圆C上的一个动点,则AOD或AOD,2分OAODcos或OAODcos,圆C的极坐标方程为2cos.4分(2)由sin1,得(sin cos )1,6分直线l的直角坐标方程为xy0,又圆心C的直角坐标为,满足直线l的方程,直线l过圆C的圆心,8分故直线被圆所截得的弦长为直径2.10分4(2015全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin ,C3:2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值. 【导学号:00090370】解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0,2分联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.4分(2)曲线C1的极坐标方程为(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,)8分所以|AB|2sin 2cos |4.当时,|AB|取得最大值,最大值为4.10分5(2018太原模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的普通方程为1,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程;(2)若A,B是曲线C2上的两点,且OAOB,求的值解(1)依题意,曲线C1的普通方程为(x1)2y21,即x22xy20,2分曲线C2的极坐标方程为2cos242sin216(只要写出,的关系式均可).4分(2)曲线C2的极坐标方程为1,设A(1,),B,代入C2的极坐标方程得1,1,6分故,9分.10分6(2018大同模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),直线C2的方程为yx,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求. 【导学号:00090371】解(1)曲线C1的参数方程为(为参数),直角坐标方程为(x2)2(y2)21,即x2y24x4y70,极坐标方程为24cos 4sin 70.2分直线C2的方程为yx,极坐标方
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