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文档简介
课下能力提升(十三)事件的独立性一、填空题1坛子中放有3个白球和2个黑球,从中进行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,则A1和A2是_事件2有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是_3甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为_4甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一个被录取的概率为_5一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关,那么,连过前两关的概率是_二、解答题6天气预报,在元旦假期甲地的降雨概率为0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率;(2)甲、乙两地都不降雨的概率;(3)其中至少一个地方降雨的概率7设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少?(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率8据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率;(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率答案1解析:由题意知,A1是否发生,对A2发生的概率没有影响,所以A1和A2是相互独立事件答案:相互独立2解析:设“任取一书是文科书”的事件为A,“任取一书是精装书”的事件为B,则A,B是相互独立的事件,所求概率为P(AB)据题意可知P(A),P(B),故P(AB)P(A)P(B).答案:3解析:问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案:4解析:P0.60.30.40.70.60.70.88.答案:0.885解析:设过第一关为事件A,当抛掷一次出现的点数为2,3,4,5,6点中之一时,通过第一关,所以P(A).设过第二关为事件B,记两次骰子出现的点数为(x,y),共有36种情况,第二关不能过有如下6种情况(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)P(B)1P(B)1.所以连过前两关的概率为:P(A)P(B).答案:6解:(1)甲、乙两地都降雨的概率为P10.20.30.06.(2)甲、乙两地都不降雨的概率为P2(10.2)(10.3)0.80.70.56.(3)至少一个地方降雨的概率为P31P210.560.44.7解:记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A,B,C是相互独立事件(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05,P(AC)P(A)P(C)0.1,P(BC)P(B)P(C)0.125.解得P(A)0.2,P(B)0.25,P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)记A的对立事件为,B的对立事件为,C的对立事件为,“这个小时内至少有一台机器需要照顾”为事件D,则P()0.8,P()0.75,P()0.5,于是P(D)1P()1P()P()P()0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.8解:(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”,事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”,事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”,事件D表示“两个月内共被投诉2次”P(Ai)0.4,P(Bi)0.5,P(Ci)0.1(i1,2)两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2A2C1),一、二月
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