有源电力滤波器在谐波检测技术中应用.doc

目 录中文摘要1Abstract2前 言31谐波问题41.1谐波的基本概念41.2电力系统中的主要谐波源41.3谐波的危害52有源电力滤波器的基本原理62.1有源电力滤波器的发展62.2有源电力滤波技术的提出72.3有源电力滤波器的基本结构72.3.1有源电力滤波器的优缺点72.3.2有源电力滤波器的分类82.3.3并联型有源电力滤波器103谐波检测方法113.1基本谐波检测方法113.1.1提取基波分量法113.1.2传统的傅立叶和FFT算法113.1.3基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法113.2瞬时无功功率理论基础及其发展113.3基于瞬时无功理论的谐波快速检测方法123.3.1基于瞬时无功理论的谐波检测法123.3.2改进后的谐波检测法164基于Simulink 的建模仿真实验184.1仿真模型的建立184.1.1主体模型184.1.2模块明细194.2模型的仿真235结 论27参 考 文 献28致 谢29摘要近年来，随着现代工业的不断发展，配电网中的整流器、电弧炉等以及各种电力电子设备的不断增加。这些负荷的非线性、冲击性和不平衡性等特性，造成严重的供电污染，影响质量。对谐波的抑制首当其冲成为关键因素,电力有源滤波器（APF）拥有能够动态补偿、受到的电网阻抗影响小等优点，逐渐成为谐波抑制技术的主要研究方向。能否准确、实时地检测出电网中瞬态变化的畸变电流，是电力有源滤波器能否进行准确补偿的关键。 本文从电能质量入手，分析了谐波对电能质量的影响，并分析了谐波的产生原因和危害。研究了各种谐波治理的方法，对其各自的优缺点进行了分析，并着重讨论了有源电力滤波器。谐波电流的检测方法有很多种，本文主要研究的是改进后的基于瞬时无功功率理论的三相电路谐波电流检测方法，亦称为ip-iq法，其核心思想是根据所定义的瞬时功率的波动部分为谐波电流和系统电压作用的结果这一特点来提取谐波分量。本文先以理论分析，并用MATLAB中的Simulink进行了仿真实验，进行验证。 关键词： 谐波；电力有源滤波器；瞬时无功功率； ip-iq法； Simulink Abstract In recent years, with the continuous development of modern industry, the distribution network of rectifiers, electric arc furnace and the increasing variety of power electronic devices. Non-linear, impact resistance and other characteristics of these load imbalance, causing severe power pollution affecting quality. The brunt of the harmonic suppression become the key factor, Active Power Filter (APF) has the ability to dynamically compensated by the grid impedance influence etc, becoming harmonic suppression technology main research directions. Can accurate, real-time detection of transient distortion of the current grid is the key to the power active filter can be accurately compensated.From the power quality analyzes the impact of harmonics on power quality, and analyzed the harmonic productionHealth reasons and hazards. Studied various methods of harmonic treatment, their respective advantages and disadvantages are analyzed, with an emphasis on active power filter. Harmonic current detection methods there are many, this paper study is improved Instantaneous Reactive Power Theory for Harmonic current detection method based also called ip-iq method defined by its core idea is based on the fluctuations in part the result of the instantaneous power system harmonic current and voltage is applied to this feature to extract harmonic components. This article first theoretical analysis and simulation experiment in MATLAB Simulink, for verification.Keywords：Harmonics;Active Power Filter; Instantaneous Reactive Power; ip-iq method;Simulink 前 言 虽然电力有源滤波器的基本原理及其基本电路结构早已确定, 电力有源滤波器的研究因为受到七十年代功率半导体器件的发展水平限制,其进展一直处于试验阶段。直到八十年代, 电力有源滤波器的飞速发展随着脉宽调制技术的逐渐进步、新型电力半导体器件的逐步发展以及基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法的提出而成为了可能。电力系统中的电力电子装置由于不停地开关动作，将相当多的谐波及次谐波分量倾入了电网中，从而引起了其中的电压和电流波形出现大程度的失真。到了现在，民用和商用电的增多，数量庞大的单台电器在同工作时间容易产生大量的谐波，严重影响电能质量，逐渐成为配电网的谐波主要污染源。作为电能质量问题的重要内容，现代生产发展亟需进行谐波治理。进一步推进了电力有源滤波器的发展。经过二十余年的深入研究, 电力有源滤波器技术有了长足的进步, 不论从实现功能还是运行功率上都有明显改善，电力有源滤波器在实际中的应用也越来越广泛，功能也越来越丰富。目前,电力有源滤波器已用在解决三相电力系统中终端电压调节、电压波动抑制、电压平衡改善以及谐波消除和无功补偿等提高电能质量的问题上。电力有源滤波器基本原理是将谐波分量从被检测对象中检测出来，然后通过补偿的方式，模拟出一个与该谐波分量极性相反同时又大小相等的补偿分量进行补偿。是否得到能够真实的反映欲补偿的谐波分量反映了电力有源滤波器的有效性，补偿特性取决于由被测电流中提取谐波分量的算法。因此，电力有源滤波器的关键就是要找到一种算法，可以从被测电流中准确地提取要补偿的谐波分量的幅值和相位。谐波检测有很多种算法，这些算法当中发展最快的要数基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法，该算法起了重要的推进作用，电力有源滤波器的响应速度及实用化研究进入到了新阶段。该谐波检测方法能够通过低通滤波器消除直流分量，由于采用的是瞬时计算，所以其在速度的响应上比较理想。本文简单的介绍了瞬时无功滤波理论，并在此基础上建立的仿真模型，在MATIAB的Simulink下通过仿真对该谐波电流检测方法进行了研究。1谐波问题1.1谐波的基本概念 国际上公认的谐波，含义为:1-3谐波是一个周期电气量中频率为大于整数倍基波频率的正弦波分量。由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。实际上,谐波这一术语己经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上高次两字是多余的。早在1822年，法国的数学家傅里叶就曾指出，一个任意的函数都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号之和。所以，在此基础上，电气和电子工程师协会标准谐波定义为：谐波是一个周期波或量的正弦波分量，它的频率是基波频率的整数倍。而国际电工组织（IEC）则标准定义谐波为：谐波分量是周期量的傅立叶级数中大于1的h次分量。并且定义谐波次数h：以谐波频率与基波频率之比表示的整数。综合二者，国际公认的谐波定义：“谐波就是一个具有周期性电气量地正弦波分量，它的频率是基波频率的整数倍。”通过以上描述我们可以看出，谐波的次数必须为整数。例如：在我国，电力系统的额定频率为50Hz，所以它的基波也就是50Hz，故二次谐波是l00Hz，以此类推。本论文中所有提及的谐波，都是指的基波整数倍谐波。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦分量。1.2电力系统中的主要谐波源 谐波分析包括谐波源分析和电力系统谐波分析。在电力电子技术装置普及以前，变压器是主要的谐波源。目前变压器己退居很次要的地位，各种电力电子设备成为最主要的谐波源。电力系统的谐波分析是以电力系统为对象，当系统中有一个或多个谐波源时，就要计算和分析系统中各处的谐波电压和谐波电流的根部情况。当基波电压施加于非线性负载时，负载吸收的电流与施加的电压波形不同，畸变电流就会影响电流回路中的配电设施。在实际存在系统电源阻抗时，畸变电流将在阻抗上产生电压降，因而产生畸变电压，畸变电压将对所有的负荷产生影响。电力系统中的主要谐波源可分为两大类: (1)含电弧和铁磁非线性设备的谐波源。如旋转电机、交流电焊机、日光灯、变压器等。在电力电子装置大量应用之前，最主要的谐波源是电力变压器的励磁电流，其次是发电机。变压器的谐波含量和铁心饱和程度直接相关，即和所加的电压有关。旋转电机分为发电机和电动机，以发电机为例，发电机是公用电网的电源，当发电机励磁绕组中通过直流电流，其磁极磁场的非正弦分布导致感应电势包含一定的谐波。以上这些装置都会使得电力系统的电压、电流波形发生畸变，从而产生高次谐波。 (2)含有半导体非线性元件的电力电子装置谐波源，如各种整流设备、交流调压装置、变流设备等。目前，常用的整流电路几乎都是采用晶闸管相控整流电路或二级管整流电路，其中以三相桥式和单相桥式整流电路为阻感负载的整流电路所产生的谐波污染和功率因数滞后为人们所熟悉。直流侧采用电容滤波的二极管整流电路也是严重的谐波污染源。除此之外，口益普及的电视机、个人电脑和各种家用电器及办公设备中大都含有开关电源，因此谐波污染问题变的更加严重。电力系统中各种各样的非线性元件就是系统中高次谐波产生的主要原因，按照其类型可以将谐波源主要的总结分成两大类。一些非线性元件诸如GTO、二极管等，在特定条件下可能会向电网注入高次谐波。这些含非线性半导体元件的电力电子装置的谐波源，随着其应用越来越广泛，问题也就变得越来越突出，逐渐成为系统中的主要影响。另一类为含有电弧和铁磁非线性设备的谐波源，主要有变压器、交流电焊机、旋转电机和电弧炉等。尽管上述设备所造成的谐波问题可能远没有半导体元件影响大，但是在特殊情况下，亦能够产生较为严重的谐波影响电力系统，必须引起足够的重视。因此如何对谐波进行治理，消除谐波对于电力系统的损害也就成了电力相关部门的首要任务。提高电网的电质量，需要通过抑制谐波这一方式来保证供用电设备的安全可靠运行。减小谐波影响的技术方法主要划分为四种形式：高功率因数变流器，无源滤波器，有源电力滤波器，自调谐滤波器。主要针对其中的两方面入手：安装滤波装置及从谐波源入手，从源头上减少谐波的出现。本设计主要研究的是有源电力滤波器。1.3谐波的危害 理想的公用电网所提供的电压应该是单一且频率固定的以及规定的电压幅值。谐波电流和谐波电压的出现，对电力系统的环境造成污染。谐波污染对电力设备的危害非常严重。近三四十年，各种电力电子装置的迅速普及，使得公用电网的谐波污染口趋严重，由谐波引发的事故也不断出现，谐波危害的严重性引起了人们高度的关注。谐波对公用电网和其它系统的危害主要表现为:4 (1)谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设备的效率，大量的3次谐波流过中性线时会使线路过热甚至引发火灾。 (2)谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热，使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短。 (3)谐波可引起电力系统局部并联或串联谐振，使谐波含量放大几倍甚至数十倍，造成过电流，引起电容器、与之相连的电抗器和电阻器的损坏。 (4)电力系统中的谐波会改变保护继电器的性能，引起误动作和拒绝动作，甚至造成跳闸事故，严重威胁电网的安全运行。 (5)谐波通过电磁感应和传导祸合等方式会对邻近的通信系统产生干扰。谐波干扰会引起通信系统的噪声，降低通话质量，严重时会引起信号的丢失。 (6)因目前很多电能测量仪表是电动式电度表，它是按工频正弦设计的，当有谐波时将会产生仪表测量误差。 谐波带来的危害越来越被人们所重视，对电网谐波进行抑制既是依法用电的强制要求，也是电网安全经济运行的客观需要。2有源电力滤波器的基本原理2.1有源电力滤波器的发展 有源滤波器的思想最早出现于1969年B.M.Bird和J.F.Marsh的论文中摘述了通过向交流电源注入三次谐波电流以减少电源中的谐波，改善电源电流波形的新方法。文中所述的法被认为是有源电力滤波器思想的诞生。1971年，日本H.sasaki和T.Machida完整描述了有源电力滤波器的思想原理。51976年，美国西屋电气公司的L.Gyugyi和E.c.strycula提出的用脉冲宽度调制变流器构成有源电力滤波器及其相应控制原理，并从原理上阐明了有源电力滤波器是一理想的谐波电流发生器，为有源电力滤波器的概念和拓扑结构奠定了基础。但由于缺少大功率可关断器件，APF除了少数的实验室研究外，几乎没有任何实质性进展。直到上世纪80年代以来，由于新型电力半导体器件的出现，脉宽调制PWM逆变技术的发展，尤其是1983年日本的H.Akagi等人提出了，基于瞬时无功功率理论的谐波电流瞬时检测方法，有源电力滤波器才得以迅速发展。1982年第一台实用的有源电力滤波器装置投入使用。进入上世纪90年代，由于电力谐波污染口趋严重，APF的研究越来越受到重视。目前在国外，有源电力滤波器己开始在工业和民用设备上得到广泛使用，并且谐波补偿的次数逐步提高，有的可以高达25次谐波;单机装置的容量逐步提高。如在日本和美国，应用领域可以接受的APF的容量己增加到50MVA，其应用领域从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统供电质量的方向发展。 到目前为止，国内对有源电力滤波器的研究基本上都局限于仿真研究和小型试验装置，工程实践应用仅仅也只是小功率的应用气而正式投入电网运行的几乎为零。2.2有源电力滤波技术的提出谐波电流的检测和抑制技术一直以来都被广为探讨和研究。基本方法主要分为两种:第一种是治标的方法，即应用补偿谐波装置进行补谐波抑制，抵消谐波源所产生的谐波，对任何的谐波源都有一定的治理作用。第二种是治本的方法，从根本上抑制谐波的产生，即将电力电子装置的生产技术进行合理的改进和完善，使这些装置不再发出谐波，不过这种方法只是一种理想的状态，无法实现。传统的无源滤波器PPF（Passive Power Filter）虽然结构简单，设备投资少，但它自身存在一些难以克服的缺点：如只能够补偿固定的频率的谐波，并且关键的是它的补偿特性非常容易受到系统阻抗与运行状态的影响，易发生并联谐振。有源电力滤波技术是近年来针对无源滤波技术的缺点而提出的一种新技术来进行谐波治理，所以现在谐波抑制的主要研究和发展方向就是使用电力有源滤波器（APF）。检测谐波电流是各项工作的基础和主要依据，谐波电流的检测技术发展决定着电力有源滤波器的改进和产品性能的提高。2.3有源电力滤波器的基本结构电力有源滤波器能够对变化的谐波和变化的无功进行补偿，它是一种用于动态抑制谐波、补偿无功分量的新型电力电子装置。与无源滤波器相比不一样的是，该装置需要提供电源，所以称之为有源滤波器。它能够动态跟踪补偿，并没有之前无源滤波器的谐波抑制和无功补偿等方面的诸多缺点。在结构上，电力有源滤波器是通过电流互感器检测来负载电流的，并通过里面DSP进行计算，提取出来谐波，然后通过PWM信号把谐波分量发送给内部IGBT,控制逆变器来产生一个补偿电流，与负载的谐波电流大小相等方向相反，将所得的补偿电流注入到电网中，以达到要求的滤波的目的。2.3.1有源电力滤波器的优缺点6与LC无源滤波器相比，有源滤波器具有以下优点: (1)实现了动态补偿。有源电力滤波器可对频率和幅值都变化的谐波进行补偿，对补偿对象有极快的响应速度。 (2)可同时对谐波、无功和负序电流进行补偿，也可单独补偿谐波、无功或负序电流，且补偿无功的程度可连续调节。 (3)在实际应用中，有源电力滤波器的储能元件容量很小。 (4)即使需要补偿的电流超过设备的额定值，也不会发生过载情况，并能在其额定容量内继续正常工作。从目前的情况看，有源电力滤波器的不足之处主要表现在: (1)为了减小滤波器的体积和重量、改进设备性能，势必要提高有源电力滤波器的主开关元件的工作频率。但是，这会受到可关断开关元件本身工作频率的限制;同时，工作频率的提高。将使有源电力滤波器的开关损耗迅速增加。目前，有源电力滤波器的损耗高达50-90W/kVA，大大高于电容补偿器的2-4.8 W/kVA和同步调相机的12-30W/kVA。较高的损耗，既增加了运行成本，也妨碍了设备容量的进一步提高。 (2)与无源滤波器相比，设备的初期制造成本高。 (3)由于非线性电路的功率理论尚不完善，因而在无功和谐波电流的实时检测上，还存在理论和方法上的困难;这种情况可能会影响有源电力滤波器的工作效率和效果，甚至可能影响它的实用性。 (4)由于有源电力滤波器通常以高频开关方式工作，会产生电磁干扰。因此，降低有源电力滤波器的损耗和初期投资、完善非线性电路功率理论及参考电流的实时检测方法、并提高设备的电磁兼容性，是有源电力滤波技术的发展方向和急需解决的问题。2.3.2有源电力滤波器的分类7 有源电力滤波器有多种分类方法。根据应用场合不同，有源电力滤波器可分为直流有源电力滤波器和交流有源电力滤波器两大类。直流有源电力滤波器主要用来消除高压直流输电系统中变流器直流侧的电压、电流谐波。而交流有源电力滤波器则是应用于交流电力系统各个电压等级的有源滤波，也就是通常所说的有源电力滤波器APF 。 根据有源电力滤波器中PWM逆变器直流侧所用储能元件的不同，APF又分为电压型APF和电流型APF(储能元件为电感器)。与电流型APF相比，电压型APF损耗较小、效率高，目前国内外绝大多数APF都采用电压型逆变器结构。随着超导储能技术的发展，今后可能会有更多电流型APF投入使用。 按其工作原理不同，可分为谐波电流跟踪型和非谐波电流跟踪型两大类。谐波电流跟踪型又可分为谐波对消法、可变阻抗法和复合法。谐波对消法就是有源电力滤波器根据从补偿对象中检测到的谐波电压或电流信号产生一个大小相等而极性相反的电压或电流注入电网，从而消除谐波，使电网电压或电流只含基波分量。可变阻抗法就是使有源电力滤波器对基波和谐波分别呈现不同的阻抗，以减小谐波含量来达到抑制谐波的目的。采用复合法有源电力滤波器既用到谐波对消法又用到可变阻抗法。这三种方法的关键是，都需对谐波电流或电压进行实时、精确地检测。而非谐波电流跟踪型有源电力滤波器，又被称为广义有源电力滤波器(Generalized Activepower Filter-GAF)。它采用特定消谐PWM技术，是由原来的三相固态功率因数补偿及谐波抑制器发展起来的，被应用于电力系统的配电系统，抑制非线性负荷谐波，并推广应用于不对称负荷的补偿等方面，具有强制输出端电压为同步的正序基波电压源的特点，因而不需要跟踪非线性负荷谐波电流进行控制，就具有高效电力有源滤波器和高效负序滤波器的功能，能补偿系统电压的不平衡和负荷的不对称。除此之外，它还可以连续、快速、灵活地调节无功功率，稳定电压，改善负荷功率因数，并且较低的斩波频率使该装置进行无功补偿时效率较高。 如果根据有源电力滤波器补偿对象的不同，有源电力滤波器可分为针对谐波负载型、针对电网型和综合型三大类。针对谐波负载型的有源电力滤波器主要是消除作为谐波源的负载产生的谐波，对负载进行无功补偿，接在电网的某个节点上，通常紧靠谐波源负载安装。而针对电网型的有源滤波装置又称为有源线路调节器(Active Power Line Conditioner一APLC)。 APLC是向电网中某个优选节点注入消谐补偿电流，通过补偿电流在电网中一定范围内流动，实现该范围内所有节点谐波电压的综合抑制。目前，国外APLC的应用还处在研究和试验阶段，实时确定补偿电流、优选补偿节点、在线测量谐波等技术难点限制了APLC的应用。由于造价和体积等原因，通常选用并联电压型有源滤波器，本设计也主要围绕并联型所展开，进行仿真。图1.1并联有源滤波器原理2.3.3并联型有源电力滤波器 与有源电力滤波器并联的小容量高通滤波器，用于滤除有源电力滤波器所产生的补偿电流中开关频率附近的谐波。由于有源电力滤波器的主电路与负载并联接入电网，故称为并联型。因为其补偿电流基本上由有源滤波器提供，为区别于其他方式，称之为单独使用方式。单独使用方式的并联型有源滤波器是以谐波对消原理工作的，并可实现多种补偿功能。工作原理可简述为:检测补偿对象的电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终使电源电流成为期望的正弦波，并且可根据不同的需要，实现不同的补偿功能。 并联型有源电力滤波器的逆变器并联在电网中，整个滤波器相当于一个受控的电流源。对于以电流为主的补偿，如谐波电流补偿、无功功率补偿、三相不对称电流补偿、负载平衡和中性线电流补偿等，并联型有源电力滤波器是较理想的补偿装置。但是，由于电源的基波电压全部加在逆变器上，因此并联型有源电力滤波器容量较大，造价成本很高，这是单独使用并联型有源电力滤波器的最主要不足。另外，在这种方式下，滤波器是作为电流源工作，适合于电流源型的谐波源，如带有阻感负载的整流电路。对于电压源型的谐波源，像电容滤波的整流电路，用并联型有源电力滤波器进行补偿的效果就不甚理想。3谐波检测方法3.1基本谐波检测方法3.1.1提取基波分量法8 提取基波分量法是最早被采用的谐波检测方法，其原理是从需要补偿的电流中提取出基波分量，它与原信号之差就是所需要补偿的谐波分量，通常采用低通或带通滤波器来实现基波分量的提取，但是如果使用的滤波器的阶数较低，则滤波效果不好，如果阶数较高，则会产生附加的相移，造成输出信号畸变，影响谐波提取的结果，并且该方法对电网频率和电路元件参数敏感，设计和实现较为困难，所以一般较少采用。 3.1.2传统的傅立叶和FFT算法9采用快速傅立叶变换，从变换后的电流信号中除去基波分量，再对余下的分量反变换，即可得到谐波电流的时域信号。这种方法的主要缺点是严格的同步采样，否则会产生频谱泄漏，引起较大的误差，在这种方法中，整个分析周期里各次谐波的幅值和初始相位角都被认为是不变的，因此如果电网谐波在该周期里有较大的波动，则会引起较大的检测误差。另外这种方法的延时太长，为了计算傅立叶级数，需要至少一个电网周期的历史数据，因此只适合于变化缓慢的负载。3.1.3基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法10 1984年日本学者赤木泰文提出的瞬时无功功率理论，将三相电压(电流)变换到坐标，大大地简化了负载有功功率和无功功率的计算，在检测三相电路谐波及无功电流中得到了成功的应用。以该理论为基础，可以得到两种检测谐波和无功电流的方法，分别是p-q法和ip-iq法。 经坐标变换后，电网基波电流的瞬时无功功率和有功功率在坐标系中已成为直流成分，因而只要用低通滤波器滤除交流成分，将直流成分逆变换后，就得到电网基波电流。这样，电网电流减去已检测出的基波电流，就得到电网的谐波电流。 基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测技术，物理概念明确、硬件实现简单、检测精度高，由于延时很小，所以动态特性好;缺点是运算量较大，且只适用于对称且无畸变的三相电压，对于三相不对称负载所产生的谐波和无功电流，检测效果不太理想。3.2瞬时无功功率理论基础及其发展11 在单相正弦电路或三相对称正弦电路中，利用基于平均值的传统概念定义的有功功率、无功功率、有功电流、无功电流、视在功率和功率因数等概念都很清晰，并已得到公认。但当电压电流含有谐波，或三相电路不对称时，功率现象比较复杂，传统概念己无法对其进行有效地解释和描述。为了建立能包括畸变和不平衡现象的完善的功率理论，对谐波和无功功率进行有效并为其提供理论指导，各国学者对此展开广泛的研究。新的定义和理论更是不断推出。特别是80年代以来，赤木泰文等人提出的瞬时无功功率理论,解决了谐波和无功功率的实时检测和不用储能元件实现谐波和无功补偿等问题;之后，各国学者在此基础上进行了研究，提出了很多新的理论和观点。这些理论的提出，对谐波和无功补偿装置的研究和开发起到了很大的推动作用。3.3基于瞬时无功理论的谐波快速检测方法3.3.1基于瞬时无功理论的谐波检测法12亦称为p-q法，其中作为此方法的重点，中心思想是依据所定义的瞬时功率的波动部分由谐波电流和系统电压相作用的结果这点来提取谐波分量，下进行详细介绍。研究系统为三相三线制的系统，三线电流、电压的瞬时值分别用和表示，三相电流电压分别满足 ， 。因而系统中电压、电流信号只有两个是独立的，因此必须先将将三相电压、电流信号运算并变换为正交坐标系里面的向量，这里则用到了电力系统分析中经常使用到的-变换。令 （3-1）那么三相电流、电压信号可以转换为-坐标系里的向量，即 （3-2） （3-3）将瞬时有功功率p及无功功率q定义为： （3-4）其中，向量交叉运算定义为： （3-5）现在先假设一下系统中的三相电压、电流都应该是正序的基波正弦信号时，系统的三相电压、电流如下所示： （3-6） （3-7）则-坐标系里对应的向量为 （3-8） （3-9）故计算出瞬时有功、无功功率为 （3-10） （3-11）令 ,分别为相电压和相电流的有效值,得 （3-12） （3-13）从上述各式中可以看出，当系统三的相电压、电流都为基波正序时，据上述定义所计算出来的瞬时有功功率p和瞬时无功功率q只包含有直流分量，跟通常的三相有功与无功功率的结果相同。特别应该值得注意到的是在上述计算有功功率与无功功率的时候只用到了其中一个时刻的三相电流、电压的数值，故称其为瞬时有功功率与瞬时无功功率。这个功率计算方法非常好在哪里，它关键就是在一定程度上大幅度的提升了计算的速度。现考虑其他情况，先假定三相的系统电压是纯的基波正序电压，而同时三相的电流里除了应有的基波正序电流外还另外存在着一些少量的谐波电流和基波负序电流。所以，采用p-q法所计算出来的瞬时有功和瞬时无功功率里除了含有直流分量以外，还含有谐波分量，即 （3-14） （3-15）然后瞬时有功和瞬时无功功率进行低通滤波，把其中的谐波分量滤除后就会得到瞬时有功功率的直流分量和瞬时无功功率的直流分量。直流功率分量向量： （3-16）利用前面定义p、q的式子（3-4）可以求出其中代表基波正序电流的分量，即 （3-17）再通过反变换就可以算出三相电流里的基波正序分量，即 （3-18）由于三相电流中还有基波负序电流的分量，所以除了基波正序分量、谐波电流的分量外，还需将其检测出来。建造一个负序电压分量，即 （3-19）同上的，采用基波负序电压向量计算出瞬时有功、无功功率分别为 （3-20） （3-21）然后对瞬时有功、无功功率采用低通滤波，通过滤波器后就会把其中包含的谐波分量滤除掉，得到想要的结果，即瞬时有功功率的直流分量和瞬时无功功率的直流分量，定义直流功率分量向量为 （3-22）利用前面定义的式子（3-4）同样的可以计算出来基波负序电流分量，见下式： （3-23）再通过2-3反变换就能得到三相之下的电流里的基波负序分量，详见下式： （3-24）最后得到三相电流里的谐波分量为 （3-25）图3.1 p-q法谐波检测的原理图令上面式中的，就得到了基波有功电流分量，被检测电流减去该分量即可得到同时进行谐波和无功补偿时候的补偿分量。因为上述方法是经过计算后，得到的瞬时有功、无功功率（p、q）后才进而求得所需求的补偿分量，故而又称其为p-q法。假设当系统三相电压中不含谐波分量，而是标准的基波正序电压时，通过该方法就可以快速、精确地将被检测电流中的无功分量与谐波分量检测出来。它从根本上克服了不能单独提取谐波分量与无功分量的不足，没有传统的滤波方法那些中精度低、时延长等缺点。但谐波检测的精度会受系统电压波形畸变影响。3.3.2改进后的谐波检测法13由于p-q法的精度受制于电压质量的影响，为了改进不足，可以通过添加虚拟的正负序电压向量来代替实际，避免了电压波形畸变的影响，提高了精度，又称ip-iq法。在-坐标系内构造虚拟的单位正、负序电压向量，即 （3-26） （3-27）-坐标系里的电流向量分别与上式的电压向量计算，得出瞬时有功、无功功率，即 （3-28） （3-29） （3-30） （3-31）低通滤波之后，以得到它们的直流分量。分别定义正序、负序的直流功率向量分别为 （3-32） （3-33）故可以进一步求出正、负序的电流的基波向量分别为 （3-34） （3-35）通过2-3反变换可得到三相坐标系下a、b、c的正、负序基波电流，即 （3-36） （3-37）所以三相电流的谐波分量可以求出： （3-38）该算法因为并没单纯的调用系统里的电压信息，因此检测结果的精度不受系统中的电压波形是否产生了畸变的影响，从而在一定程度上克服了p-q法的不足。图3.2 改进后的谐波检测原理4基于Simulink 的建模仿真实验本次设计在MATLAB 2013a环境下Simulink中建立的，MATLAB是由美国的Mathworks公司开发的针对科学计算、可视化以及交互式的程序设计的高科技计算环境。它将矩阵的计算、数值分析、科学数据的可视化以及非线性动态系统的模型建立和仿真等许多强大的功能集成在了一个简单易用的视窗中，给工程设计、科学研究和一定要进行有效数值计算的诸多科学领域都提供了一个全面的解决方案，并在相当的程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，在现在国际科学计算软件的代表了相当的先进水平。其中Simulink是MATLAB中相当重要的组成部分，它为开发者提供一个动态系统的建模、仿真以及综合分析的集成环境。研究人员无需大量的对程序进行书写，而是仅仅通过简单的操作鼠标就可构造出复杂的系统。Simulink具有结构和流程清晰、适应面广、贴近实际、仿真精细、灵活高效等优点，现已广泛使用。鉴于本次实验中很少有负序的谐波分量，所以舍去了负序部分，只建立检测正序谐波分量的部分。进行基于瞬时无功功率理论的ip-iq法的谐波检测的建模和仿真。4.1仿真模型的建立4.1.1主体模型14下图为仿真主体部分，主要的建立依据就是基于瞬时无功的谐波检测ip-iq算法，谐波源发出三相谐波之后经由3-2变换转化到-坐标系内的电流向量，再通过主体的算法计算出瞬时有功和无功功率来，经过低通滤波器滤掉谐波部分，只留下直流分量，再换算回三相的正序基波电流分量，与被测电流相减即可得到其中的谐波分量。将各主要部分封装成子系统即得到如下图所示，分为谐波源模块，3-2变换模块，点积与交叉运算模块，换算模块及2-3变换模块。其中参考电压均来自正弦波发生器更改移相角所得，在模块后加入示波器以观看电流电压波形，具体模块介绍见下文。图4.1 Simulink下ip-iq法仿真主体4.1.2模块明细首先介绍谐波源模块，先将一个三相电压源接地，发出的电压经过一个三相桥式电路并外接一个二十欧姆的电阻，以此来产生三相的带谐波电源，并将其中的三相电流提取出来，接到主电路中。将以上这些元件封装成子系统后构成谐波源模块，也就是上图主体中的Subsystem模块，详见下图4.2所示：图4.2 谐波源模块第二个模块便是3-2变换，通过前面一系列公式计算得出：，所以首先把被测电流通过一个根号下三分之二的增益，然后再拆分开三相的电流来分别增益组合起来得到-坐标系内向量，模块如下图所示。输出1为，输出2为。图4.3 3-2变换模块之后便进入了点积与交叉运算模块，将变换来的向量和参考电压一起输入模块进行运算，通过上面的计算得出瞬时有功、无功功率分别为：，所以将输入的各项对应相乘之后按式子组合起来就得到了瞬时有功和无功功率，封装后便得到相应子系统，如下图4.4所示，输入1、2分别为和，输入3为，输入4为，输出1为p，输出2为q。图4.4 点积与交叉运算模块然后将得到的瞬时有功、无功功率p、q进行低通滤波，选用二阶Butterworth低通滤波器作为算法中的低通滤波器，设置其截止频率为20Hz。把其中的谐波分量滤除掉，只留下直流功率分量、。要想将得到的功率直流分量换回三相基波正序分量，必须要先将其换算回-坐标系内的电流向量，然后再经由2-3变换得到，通过前一章的公式计算可得计算得：，同样的将各输入乘积后运算组合起来，封装后模块如图4.5所示，其中，输入1为，输入2为，输入3为，输入4为，输出1为，输出2为。图4.5 变换运算模块将得到的、进行2-3变换就可得到三相基波电流正序分量，经上一章的计算后得到：，输入信号经过不同的增益后加减组合即得到想要的结果，将其封装后的2-3变换模块下图所示，输入分别为、，输出则为、。图4.6 2-3变换模块4.2模型的仿真15仿真的具体参数为：三相电源电压振幅为50V，频率为 50Hz。负载选取电阻性的三相桥式不可控整流器作为负载，其直流侧电阻为 20。为仿真方便，选触发角为0。选用二阶Butterworth低通滤波器作为算法中的低通滤波器，设置其截止频率为20Hz。通过Simulink仿真得出以下结果：当二阶Butterworth低通滤波器截止频率为20Hz时，三相检测电流见图4.7， 与波形见图4.8，3-2变换后-坐标系下的电流波形见图4.9，谐波仿真结果波形见图4.10，三相电流的基波正序分量见图4.11。模型很好的将基波正序分量还原了出来，提取出了谐波分量。图4.7 三相被测电流波形图4.8 与波形图4.9 3-2变换后电流波形图4.10 谐波波形图4.11 三相电流的基波正序分量图4.12 a相被检电流、基波正序分量及谐波分量从上图4.12中可以清楚的看出a相被测电流的波形，和经过模型运算后计算出的基波