2017-2018学年高中数学三角函数1.3第二课时诱导公式(二)学案新人教A版.docx

第二课时诱导公式(二)预习课本P2627，思考并完成以下问题 (1)的终边与的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式五、六有哪些结构特征？ 诱导公式五和公式六点睛这两组公式实现正弦和余弦的相互转化1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)sin(90)cos .()答案：(1)(2)2已知sin，那么cos ()ABC D答案：C3若cos，则cos()A BC D答案：A4化简：sin_.答案：cos 利用诱导公式化简典例化简：.解sincos ，cossin ，cos()cos ，sin()sin ，cossin ，sin()sin ，原式sin sin 0.用诱导公式进行化简的要求(1)化简后项数尽可能的少(2)函数的种类尽可能的少(3)分母不含三角函数的符号(4)能求值的一定要求值(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等活学活用化简：(1)sincos；(2)sin(5)cossincos(2)解：(1)原式sin(sin )(sin )(cos )(sin )cos2.(2)原式sin()coscos cos(2)sin()coscos cos(2)sin()sin cos cos sin2cos21.利用诱导公式证明恒等式典例求证：.证明左边.右边.左边右边，故原式成立三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法活学活用求证：sin(2)cos(2)sin2.证明：左边sin(2)cos (sin )cos sin cos sin2右边，故原式成立.利用诱导公式求值典例已知，求的值解，cos .用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名活学活用已知cos(75)，求cos(105)sin(15)的值解：cos(105)sin(15)cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75).层级一学业水平达标1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.2已知sin ，则cos(450)的值是()A BC D解析：选Bcos(450)cos(90)sin .3已知cos，且|，则tan 等于()A BC D解析：选C由cossin ，得sin .又|，tan .4已知tan 2，则()A2 B2C0 D解析：选B2.5若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin CCcossin B Dsincos解析：选DABC，ABC，cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，故A，B错ACB，coscossin，故C错BCA，sinsincos，故D正确6sin 95cos 175的值为_解析：sin 95cos 175sin(905)cos(1805)cos 5cos 50.答案：07若sin，则cos2sin2_.解析：sincos ，从而sin21cos2，所以cos2sin2.答案：8化简：sin(7)cos_.解析：原式sin(7)cossin()sin (sin )sin2.答案：sin29已知sin().求：(1)cos；(2)sin.解：sin()sin ，sin .(1)coscossin .(2)sincos ，cos21sin21.sin ，为第一或第二象限角当为第一象限角时，sincos .当为第二象限角时，sincos .10已知cos，求值：.解：原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .层级二应试能力达标1若sin()cosm，则cos2sin(6)的值为()Am BmCm Dm解析：选Bsin()cosm，即sin sin 2sin m，从而sin ，cos2sin(6)sin 2sin 3sin m.2已知f (x)sin x，下列式子成立的是()Af (x)sin x Bf (2x)sin xCf cos x Df (x)f(x)解析：选Cf(x)sin(x)sin x；f(2x)sin(2x)sin(x)sin x；f sinsincos x；f(x)sin(x)sin xf(x)，故选C.3已知为锐角，2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin 的值是()A BC D解析：选C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10.tan 3，又tan ，9，sin2，为锐角，sin ，选C.4已知cos(60)，且18090，则cos(30)的值为()A BC D解析：选A由18090，得120600，所以906030，即15090，所以12030180，cos(30)0，所以cos(30)sin(60) .5tan(45)tan(45)_.解析：原式1.答案：16sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_解析：sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin2xsin2(90x)sin2xcos2x1(1x44，xN)，原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin245452.答案：7已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值解：(1)f()cos .(2)因为cossin ，所以sin .又是第三象限的角，所以cos .所以f().8已知s