哈工大现代控制理论-CH.ppt

1,第一章 控制系统的状态空间表达式,1-1 状态变量及状态空间表达式 1-2 状态空间表达式的模拟结构图 1-3 状态空间表达式的建立(一) 1-4 状态空间表达式的建立(二) 1-5 状态向量的线性变换(坐标变换) 1-6 从状态空间表达式求传递函数阵 1-7 离散时间系统的状态空间表达式 1-8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式,2,本章的重点内容,状态空间表达式的模拟结构图 状态空间表达式建立的基本方法 状态向量的线性变换 从状态空间表达式求传递函数阵,3,1-1 状态变量及状态空间表达式,状态变量 状态矢量 状态空间 状态方程 输出方程 状态空间表达式 状态空间表达式的系统方块图,4,1-1-1 状态变量,足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量,完全表征的含义：,状态变量的定义：,一旦给定变量组在t=t0时刻的数值，则只要知道t t0的输入变量ui(t)(i=1,2,r),就能唯一确定这一变量组本身及输出变量yi(t)(i=1,2,m)在t t0时刻的一切值,动力学系统,S,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,u,1,u,2,u,r,y,1,y,2,y,m,x,1,x,2,x,n,5,1-1-1 状态变量（续）,y(t)=ke(t),k=r2/(r1+r2),表达式是代数方程； 系统的行为可以由输出与输入的瞬时关系确定，与系统的过去历史无关, 不需要引入状态变量； 网络中只包含瞬时元件，没有任何储能元件；,6,1-1-1 状态变量（续）,dy/dt=i(t)/C,7,1-1-1 状态变量（续）,表达式是微分方程； 网络中有一个储能元件电容C； 系统未来的行为受过去历史的影响，必须引入一个状态变量来概括这种影响,8,1-1-1 状态变量（续）,状态变量的选取原则：,状态变量相互独立，个数等于微分方程的阶数； 状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数； 同一系统中，状态变量的选取并不是唯一的。 从理论上讲，并不要求状态变量在物理上是可测的量，但 在工程实践中，仍以选取那些容易测量的量作为状态变量 为宜,9,1-1-2 状态矢量,如果n个状态变量用x1(t)、 x2(t)、 xn(t)表示，并把这些状态变量看作是矢量x(t)的分量，则x(t)就称为状态矢量。记作：,或,10,1-1-3 状态空间,以状态变量x1、 x2、 xn为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间,x(t,0,),x,1,x,2,x,3,x(t,),11,1-1-4 状态方程,由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程,12,1-1-4 状态方程（续）,令,13,1-1-5 输出方程,在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量之间的函数关系式，称为系统的输出方程,或,或,14,1-1-6 状态空间表达式,状态方程和输出合起来，构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。,设单输入-单输出定常系统，其状态变量为x1, x2, , xn, 则状态方程的一般形式为：,15,1-1-6 状态空间表达式（续）,输出方程的一般形式为：,用向量表示的状态空间表达式为：,n维状态矢量,系统矩阵,输入矩阵,16,1-1-7 状态空间表达式（续）,对具有r个输入，m个输出的复杂系统，设其状态变量为x1, x2, , xn, 则状态方程的一般形式为：,17,1-1-7 状态空间表达式（续）,输出方程的一般形式为：,18,1-1-7 状态空间表达式（续）,多输入-多输出系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为：,x和A-同单输入系统，分别为n维状态矢量和nn系统矩阵,r维输入矢量,m维输出矢量,n r输入矩阵,19,1-1-7 状态空间表达式（续）,m n维输出矩阵,m r直接传递矩阵,20,1-1-8 状态空间表达式的系统方块图,单输入单输出系统,21,1-1-8 状态空间表达式的系统方块图,多输入多输出系统,22,1-2 状态空间表达式的模拟结构图,用途和绘制方法 根据微分方程绘制模拟结构图 根据状态空间表达式绘制模拟结构图,23,1-2 -1模拟结构图的用途和绘制方法,用途,用于反映系统各状态变量之间的信息传递关系,绘制方法 积分器的数目等于状态变量数，将它们画在适当的位置； 每个积分器的输出表示相应的某个状态变量； 根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器； 用箭头将这些元件连接起来；,24,1-2-2 根据微分方程绘制模拟结构图,一阶标量微分方程,+,+,x,例1,25,1-2-2 根据微分方程绘制模拟结构图（续）,三阶微分方程：,可改写为：,例2,26,1-2-2 根据状态空间表达式绘制模拟结构图,例3,27,1-3 状态空间表达式的建立（一）,从系统方块图出发建立状态空间表达式 从系统的机理出发建立状态空间表达式,28,1-3-1从系统方块图出发建立状态空间表达式,例4,29,例4,30,1-3-1从系统方块图出发建立状态空间表达式（续）,例5,31,32,33,1-3-2从系统的机理出发建立状态空间表达式,常见的控制系统，按其能量属性，可分为： 电气 机械 机电 气动液压等,一般遵循的物理规律有： 基尔霍夫定律 牛顿