2019版高考数学复习计数原理与概率课时达标55排列与组合.docx

第55讲 排列与组合解密考纲本考点考查用排列与组合的知识解决计数问题，一般以选择题或填空题的形式出现一、选择题1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(C)A34种B48种C96种D124种解析 设6个程序分别是A，B，C，D，E，F，A安排在第一步或最后一步，有A种方法将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与除A外的其他程序进行全排列，有A种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有AAA96(种)，故选C2甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法种数为(A)A150B180C240D540解析 分为两类，第一类为221，即有2所大学分别保送2名同学，方法种数为CC90，第二类为311，即有1所大学保送3名同学，方法种数为CA60，故不同的保送方法种数为150，故选A3在55的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(D)A150B200C600D1 200解析 首先放入3颗黑子，在55的棋盘中，选出三行三列，共CC种方法，然后放入3颗黑子，每一行放1颗黑子，共321种方法，然后在剩下的两行两列放2颗白子，所以不同的方法种数为CC321211 200，故选D4市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(D)A180种B360种C720种D960种解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)5“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为(D)A13B24C18D72解析 可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有A种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A种排法根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为CAA72.62017年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位的数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码中选择公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”享受一定优惠政策例如后四位数为“2663”或“8685”，则为“金鸡卡”，则这组号码中“金鸡卡”的张数为(C)A484B972C966D486解析 当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共C99486(张)；当后四位数中有两个“8”时，“金鸡卡”共有C99486(张)但这两种情况都包含了后四位数是由两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉C6(张)，即“金鸡卡”共有48626966(张)二、填空题74个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有_144_种(用数字作答)解析 4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球个数分别为2,1,1的3组，有种，然后将3组球放入4个盒中的3个，分配方法有A种，因此，方法共有A144(种)8数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_240_.解析 (元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA240.9由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_120_个解析 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有AA144种，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2,5,6号位处，且5,6号位只能放一个偶数，因此偶数的放法有22种，其余的奇数放在1,3,5(或6)号位处，共有A6(种)，共有22624(种)，因此符合题意的六位数共有14424120(个)三、解答题10将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解析 (1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120(种)放入方式11某班举行的联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，求该班联欢会节目的演出顺序的编排方案共有多少种？解析 若乙排在第一个或最后一个，则甲只能排在第二个或第四个，此时有AA12种不同编排方案；若乙排在第二个或第四个，则甲只能排在第三个，此时有AA12种不同编排方案；若乙排在第三个，则甲可能排在第二个或第四个，此时有AA12种不同编排方案，故该班联欢会节目的演出顺序的编排方案共有36种12用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数，其中：(1)能被25整除的数有多少个？(2)设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，满足xyz的数有多少个？(3)偶数必须相邻的数有多少个？解析 (1)能被25整除的数有两类：后两位是50时，总的个数是A120；后两位是25时，先排首位有4种方法，其他四位有A种方法，共有4A96(个)数所以能被25整除的数有12096216(个)(2)0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数有6A个，满足x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，且xyz的数共有720(个)(3)先把四个偶数放在一起，共有A种排法，再把四个偶数看作一个元素与三个奇