2019版高考数学复习三角函数及其恒等变换高考达标检测十七三角函数的1个必考点__函数y=Asinωx+φ的图象和性质理.docx

高考达标检测（十七） 三角函数的1个必考点函数y=A sin (x+)的图象和性质一、选择题1(2018长沙质检)将函数ycos 2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()Aysin 2xBycos 2xCy2sin2x Dy2cos2x2已知曲线C1：ysin x，曲线C2：ycos，则下面结论正确的是()A曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2B曲线C1横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到C2C曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2D曲线C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到C2解析：选D因为曲线C1：ysin xcos，所以将曲线C1横坐标缩短到原来的倍得函数ycos的图象，再向左平移个单位可得到曲线C2：ycos.3已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0.函数图象的两个对称轴间最短距离为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()Ay2sin2 By2sin2Cy2sin Dy4sin解析：选A由函数的最大值与最小值可得A2或2，m2.由函数图象的两个对称轴间最短距离为，可知函数的最小正周期为，则2.又直线x是其图象的一条对称轴，所以2k，kZ，则k，kZ，令k0，得，故选A.4(2018河南六市联考)将奇函数f(x)Asin(x)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()A6 B3C4 D2解析：选A由函数为奇函数得k(kZ)，又，0，yAsin x.由函数图象向左平移个单位得到函数yAsinAsin，其图象关于原点对称，有k(kZ)，即6k(kZ)，故选A.5已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)cos x的图象，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：选C由函数f(x)的最小正周期为，可得2，所以函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x) cos 2xsinsin2x的图象，所以，即，所以f(x)sin2x，因为fsin0，所以函数f(x)的图象关于点对称6.(2018贵州贵阳监测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导数f(x)的图象如图所示，则f的值为()A2 B. C D解析：选D依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T4，2.又A1，因此A.fcos1，因为0，所以，所以，f(x)sin，fsin.二、填空题7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_解析：f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.答案：8.已知函数f(x)Mcos(x)(M 0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f_.解析：依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0，得，故f(x)sin x，fsin.答案：9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述正确的是_R6，；当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6；当t10,25时，函数yf(t)单调递减；当t20时，|PA|6.解析：由点A(3，3)，可得R6，由旋转一周用时60秒，可得T60，则，由点A(3，3)，可得AOx，则，故正确；由知，f(t)6sin，当t35,55时，t，即当t时，点P(0，6)，点P到x轴的距离的最大值为6，故正确；当t10,25时，t，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t)在10,25上有增有减，故错误；f(t)6sin，当t20时，水车旋转了三分之一周期，则AOP，所以|PA|6，故正确答案：三、解答题10(2017山东高考)设函数f(x)sinsinx，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又00，可得sin Bcos A ，由正弦定理，可得b3.12(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)说明函数yf(x)的图象可由函数ysin 2xcos 2x的图象经过怎样的平移变换得到；(3)若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解：(1)由题图可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位就得到函数yf(x)的图象(3)当x0时，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则曲线yf(x)与直线ym在上有2个交点，结合图形，易知2m.故m的取值范围为(2，1.已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|，xR的图象如图所示，令g(x)f(x)f(x)，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()A函数g(x)图象的对称轴方程为xk(kZ)B函数g(x)的最大值为2C函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y3x1平行D方程g(x)2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为解析：选C由图象可知，A2，最小正周期T4，则1，又2k，kZ，且|0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解：(1)由已知