2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十三双曲线.docx

课时达标检测(四十三）双曲线练基础小题强化运算能力1已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a_.解析：因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.答案：12若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为_解析：在双曲线中离心率e ，可得，故双曲线的渐近线方程是yx.答案：yx3已知双曲线C的焦点坐标为(5,0)，(5,0)，离心率为，则双曲线C的标准方程是_解析：因为所求双曲线的焦点为(5,0)，(5,0)，离心率为，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线标准方程为1.答案：14(2018海安县高三质量测试)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为_解析：由题意，b23a2，所以c2a2b24a2，所以e2.答案：25(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1(a0)的一条渐近线与直线y2x1平行，则实数a_.解析：由双曲线的方程可知其渐近线方程为yx.因为一条渐近线与直线y2x1平行，所以2，解得a1.答案：1 练常考题点检验高考能力一、填空题1已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_解析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3，0)，F1(3,0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长为|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.答案：122已知双曲线C的渐近线方程为y2x，且经过点(2,2)，则C的方程为_解析：由题意，设双曲线C的方程为x2(0)，因为双曲线C过点(2,2)，则22，解得3，所以双曲线C的方程为x23，即1.答案：13设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为_解析：因为F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，所以|AF1|3a，|AF2|a，则10a24c2，即，故e(负值舍去)答案：4设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为_解析：由题设易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C.A1BA2C，1，整理得ab.渐近线方程为yx，即yx，渐近线的斜率为1.答案：15(2018江南十校联考)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，若0，则点P到x轴的距离为_解析：由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，点P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故点P到x轴的距离为|x0|2.答案：26已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为_解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e .即双曲线离心率的取值范围为(，)答案：(，)7已知双曲线C：1(a0，b0)与椭圆1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y2x，则双曲线C的方程为_解析：易得椭圆的焦点为(，0)，(，0)，a21，b24，双曲线C的方程为x21.答案：x218(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_解析：由题意得，双曲线的右准线x与两条渐近线yx的交点坐标为.不妨设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，则F1(2,0)，F2(2,0)，故四边形F1PF2Q的面积是|F1F2|PQ|42.答案：29设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_解析：由题意可得|AF2|2，|AF1|4，则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|BF1|2，所以其面积为224.答案：410已知点F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为_解析：在双曲线中，P为右支上一点，则|PF1|PF2|2a，则|PF2|4a24a8a(当且仅当|PF2|2a时取等号)，因为已知min9a，故|PF2|2a，在双曲线右支上点P满足|PF2|minca，则ca2a，即c3a，故e3，又由9a，所以9a，解得e5或e2(舍)答案：5二、解答题11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为1.(2)证明：不妨设F1，F2分别为左、右焦点，则(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.12中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值解：(1)由题知c，设椭圆方程为1，双曲线