概率论1.2-随机事件的概率.ppt

第一章 随机事件及其概率,1.2 随机事件的概率,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小。,事,率,件,概,的,Probability A为事件，求P(A)=？,引例： 有 100 张彩劵, 其中有 2 张三等奖劵, 现有100人各取一张, 问每人得到三等奖的机会有多大?,该数值表达了 “每人得到三等奖 ” 这个随机事件发生可能性的大小.,数值 2% 称为这个事件发生的概率.,答：,由此可知，抛掷一枚硬币时, 出现正面与出现反面的概率都是0.5 .,概率的频率解释为概率提供了经验基础, 但是不能作为一个严格的数学定义, 从概率论有关问题的研究算起, 经过近三个世纪的漫长探索历程, 人们才真正完整地解决了概率的严格数学定义. 1933年, 前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫, 在他的“概率论的基本概念”一书中给出了现在已被广泛接受的概率公理化体系, 第一次将概率论建立在严密的逻辑基础上.,对任意事件A、B， P(B A)=P(B) P(A)？,对任意事件A、B，由于BA=BAB，且ABB，则有 P(BA)=P(BAB)=P(B)P(AB),此公式可推广到任意有限个事件的和。,知道了什么是事件的概率是远远不够的,还必需掌握计算概率的方法. 首先要掌握在概率计算中一个最简单的随机试验模型,古典概型,的概率计算公式, 它是很多概率计算的基础, 而且有不少实际应用,四、古典概型,若一个随机试验满足以下两个特点:,这样的试验模型称为古典概型,有限性,等可能性,什么是古典概型？,概率的古典定义 在古典概型中, 若基本事件总数为 n, 事件 A 包含的基本事件数为 m, 则事件 A 的概率为,如何计算古典概型中的事件的概率？,排列组合,例7 设一年有365天，求下列事件A,B的概率： An个人中没有2人同一天生日， Bn个人中至少有2人同一天生日。,解：显然事件A,B是对立事件，所以P(A)+P(B)=1,由于每个人的生日可以是365天中的任意一天，因此n个人的生日有365n种可能结果，而且每种结果是等可能的，因而是古典概型。事件A发生必须是n个不同的生日，因而A的样本点数为从365中取n个的排列数 ，于是,这个例子是历史上有名的“生日问题”，对不同的一些n值计算得到相应的P(B)值，如下表所示：,由上表可知，当班级人数为23人时，至少有两人生日相同的可能性超过一半；当人数为50人时，至少有两人生日相同的可能性很大。,P20:5. 口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取2个， 求取到的两个球颜色相同的概率。,P21:8 同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率： 四个骰子的点数各不相同； 恰有两个骰子的点数相同； 四个骰子的点数两两相同，但两对点数不同； 恰有三个骰子的点数相同； 四个骰子的点数都相同。,作业 习题1(A) P20 4，8(2)(5)，9,乘法原理：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法。,复习：排列与组合的基本概念,加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。, 不重复的排列,从 n 个不同元素中取出 m 个( m n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一个排列.,从 n 个不同元素中取出 m 个( m n )个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数.,排列,补例 1 从数字 1, 2, 3, 4, 5 中任取 3 个组成三位数. 求,(1) 解: 有多少个不同的三位数, 就是求从 5个数字中取出 3 个数字的排列数,(1) 有多少个不同的三位数 ; (2) 所得的三位数是偶数, 又有多少个; (3) 所得三位数是偶数的概率 .,解:三位数是偶数, 其个位数只能从 2, 4 两个数 字中任取一个, 有,个位数确定后, 十位数和百位数则从剩下的 4 个数字中任取2 个, 有,根据分步计数原理, 于是三位数是偶数的总个数为,(2) 所得的三位数是偶数的, 又有多少个;,所得的三位数是偶数, 有 24 种不同的抽取法 .,(3) 所得三位数是偶数的概率 .,由(1) (2) 易知本试验是古典概型 .,由 (1) 知基本事件总数,由 (2) 知事件 A 包含基本事件数,解: 设 A =所得三位数是偶数,所得三位数是偶数的概率 为, 可重复排列,从 n 个各不相同的元素中可重复地抽取 m 个( m n )个元素, 即从中任取一个, 然后放回, 再取一个, 然后又放回, 如此进行 m次. 这样所得的排列叫可重复排列.,如, 从装有 6 个不同颜色的数字球的袋中, 可重复地抽取4 个组成一个四位数, 求所得四位数的个数.,补例 2 用 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字可以组成多少个数字可以重复的三位数?,从 n 个不同元素中取出 m 个( m n )个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.,从 n 个不同元素中取出 m 个( m n )个元素的所有组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出