向量运算、复数运算、算法、合情推理.ppt

,热点考向1 向量的有关概念及运算 【例1】(1)(2011北京高考)已知向量 若 共线，则k=_. (2)(2011天津高考)已知直角梯形ABCD中，ADBC, ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则 的最小值为_.,【解题指导】(1)首先确定 的坐标，再根据向量共线的 条件求k. (2)建系，表示出 的坐标，然后根据模长公式求解. 【规范解答】(1) k=1.,(2)以点D为坐标原点，DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的直角坐标系，且设DC=m，P(0，y)，则A(2,0)，B(1，m), 当 时， 有最小值5. 答案：(1)1 (2)5,关于向量的有关概念及运算要注意以下几点： (1)正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念. (2)牢固掌握两向量平行或垂直的充要条件，并会灵活应用. (3)有关向量模长的计算有两种方法，一是转化为向量的数量积，二是把向量转化为坐标的形式，利用代数运算求解.,(1) (2) (3) 不一定相等.,1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若 其中，R,则+=_. 【解析】 又 答案：,2.已知平面向量 则 的值是_. 【解析】 答案：,热点考向2 复数的基本概念与运算 【例2】(1)(2011安徽高考)设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为( ) (A)2 (B)-2 (C) (D) (2)(2011辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位， 则a=( ) (A)2 (B) (C) (D)1,【解题指导】(1)先进行复数的除法运算，再根据纯虚数的 概念求a的值. (2)先化简，再利用复数的求模公式，列方程求解. 【规范解答】(1)选A. 由 是纯虚数，则 所以a=2. (2)选B. 又a0，,【变式备选】把(1)中的条件“纯虚数”改为“实 数”，如何求解？ 【解析】选C. 由 是实数，则 所以,复数的基本概念与运算问题的解题思路： 1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先 变形分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式， 然后再根据条件,列方程(组)求解. 2.与复数z的模|z|和共轭复数 有关的问题，一般都要先设 出复数z的代数形式z=a+bi(a,bR),代入条件,用待定系数法 解决.,在有关复数z的等式中，可设出z=a+bi(a,bR),用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解.,1.已知复数 是z的共轭复数，则 ( ) (A) (B) (C)1 (D)2 【解析】选A.,2.设x,yR，i为虚数单位，且 则z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选A. 故z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限.,热点考向3 用程序框图描述算法 【例3】(2011江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 【解题指导】依次运行程序，直至条件满足.,【规范解答】运行程序：S=0+(-1)1+1=09;n=2, S=0+(-1)2+2=39;n=3,S=3+(-1)3+3=59;n=4, S=5+(-1)4+4=109,输出的结果是10. 答案：10,用程序框图描述算法应注意的问题： (1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构. (2)含有循环结构的程序，要执行完整每一次循环，直至循环结束. 解答有关循环结构的问题时，要写出每一次循环的结果，以防止运行程序不彻底，造成错误.,1.阅读下边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写( ) (A)i3? (B)i4? (C)i5? (D)i6?,【解析】选D.运行程序：i=1,S=2;S=2-1=1,i=3;S=1-3= -2,i=5;S=-2-5=-7,i=7,故判断框内应填i6?,2.如图所示的程序框图输出的结果为_.,【解析】运行程序：i=12 011,a=-1,i=2; i=22 011, i=3; i=32 011,a=2,i=4; i=42 011,a=-1,i=5; 则a值呈周期性出现，周期为3，又2 010=3670，故输出的结果为a=2. 答案：2,热点考向4 利用合情推理解决实际问题 【例4】(2011山东高考)设函数f(x)= (x0),观察： 根据以上事实，由归纳推理可得 当nN*且n2时，fn(x)=f(fn-1(x)=_.,【解题指导】先分析分母中常数项与n的关系，再分析分母 中常数项与x的系数的关系. 【规范解答】由已知： 猜想： 答案：,应用合情推理应注意的问题： (1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质. 归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.,1.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两 个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间，有两个 棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一 个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒 为_.,【解析】两个正方体重叠部分的体积为一个常数，可考虑极 端情况，即两个正方体重叠部分恰好构成一个棱长为 的正 方体，这个小正方体的体积为 答案：,2.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为_(用数学表达式表示). 【解析】观察所给等式知，等式右边是奇数2n-1的平方，等式左边共有2n-1个自然数相加，且第一个加数为n，故一般规律为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2. 答案：n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2,转化与化归思想求平面向量的数量积 应用转化与化归思想时，可从以下几个方面考虑： (1)抽象问题与具体问题转化; (2)一般问题与特殊问题转化; (3)正向思维与逆向思维转化; (4)命题与等价命题转化.,求解时应注意的问题： (1)把求解中的某些量用已知量表示，达到由未知到已知的转化. (2)把所求解的问题转化为