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文档简介
3.2.2向量法在空间 平行关系中的应用,连南民族高级中学 赖文军,学习目标:,1、理解向量的平行与垂直如何反映空间中线线、线面、面面的平行关系。,2、会用向量解决空间中平行关系的问题。,学习重点: 怎样利用空间向量证明空间的平行关系,回顾与探究:,回顾:你能总结一下用空间向量解决立体几何问题的步骤吗?,1、建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题(常建立坐标系来辅助),2、通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系(进行向量运算),3、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义(还原成原来的立体几何问题),探究一:用向量的方法证明线线、线面、面面之间的平行关系的理论依据是什么?,1、向量共线与直线平行的关系,注意重合的情形。,2、正确理解向量共面与线面平行的关系,注意直线在平面内的情形。,3、平面的法向量平行与平面平行的关系,注意平面重合的情形,探究二:在运用向量方法解决立体几何中,线线、线面、面面之间的平行关系时 应注意哪些问题?,预习检测:,A.平行 B. 相交 C. 垂直 D.不能确定,A,A.2 B.-4 C.4 D.-2,C,.,平行或在平面内,3或1,解析:如图,以D为原点,分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为a,则可求得 M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a) A1(a,0,a),D(0,0,0),从而,题设条件变,求证:,变式训练:,如上述建立空间直角坐标系,则:,例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,若AB1中点为P,BC1中点为Q,求证:PQ/平面ABC,x,Y,Z,课堂检测:,1. 设 分别是直线 的方向向量, 则直线 的位置关系是 .,3设 分别是平面 的法向量,且 则平面 的位置关系是 .,.,3设 分别是平面 的法向量,且 则平面 的位置关系是 .,平行,平行,课堂自我小结:,1、证明空间中直线、平面平行关系的方法: (1)线线平行: (2)线面平行: (3)面面平行:,2、空间的平行关系可以转化为空间向量的平行关系。,3、空间向量描述空间平行关系既可以使用坐标运算,也可以使用普通运算,具体解题过程中,前者比较简便。,延伸拓展:,课外作业:,1、预
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