向量法-求二面角的大小.ppt

空间向量法-求二面角的大小,空间向量法-求二面角的大小,“空间向量法”-求二面角的大小，这个方法在这几年高考解题中经常被不少考生运用,运用“空间向量法”-求“二面角的大小”的解题基本步骤：,空间向量法-求二面角的大小, 建立空间直角坐标系；, 求出所需各点的坐标；, 求出两个平面的法向量；, 求出两个法向量的夹角；, 写出所求二面角的大小。,空间向量法-求二面角的大小, 建立空间直角坐标系；, 求出所需各点的坐标；, 求出两个平面的法向量；, 求出两个法向量的夹角；, 写出所求二面角的大小。,运用“空间向量法”-求“二面角的大小”的解题步骤：,空间向量法-求二面角的大小, 建系；, 求坐标；, 求法向量；, 求夹角；, 得结论。,运用“空间向量法”-求“二面角的大小”的解题步骤：,(x2-x1,y2-y1,z2-z1 ),a1b1+a2b2+a3b3,空间向量法的直角坐标运算的常用公式:,(1) (2) (3) (4) (5),【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA平面ABCD , ADBCFE , ABAD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值.,B,D,C,F,E,A,【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA平面ABCD , ADBCFE , ABAD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值.,A,B,D,C,F,E,【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA平面ABCD , ADBCFE , ABAD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值.,A,1,1,1,1,2,B,D,C,F,E,K,A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1).,解：以点A为原点, 建立如图的空间直角坐标系,设AD=2, 则,B,A,D,C,z,y,x,F,E,1,1,1,1,1,【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA平面ABCD , ADBCFE , ABAD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值.,由条件知,二面角A-CD-E为锐角， 所求二面角的余弦值为,2,1,1,【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ABC=90O , SA面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= .,(1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 .,A,B,C,D,S,A,B,C,D,S,1,1,1,【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ABC=90O , SA面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= .,(1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 .,【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ABC=90O , SA面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= .,(1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 .,A,B,C,D,S,1,1,1,z,x,y,A,B,C,D,S,1,1,1,z,x,y,(1) 解:,以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系 A-xyz,得: A(0,0,0), B(0,1,0),C(1,1,0), S(0,0,1),另外,(1,1, -1) ,又 BC平面SBA,(1,0, 0) ,【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ABC=90O , SA面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= .,(1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 .,设 所求面SCD与面SBA所成二面角的大小为q, 由图形知q是锐角,【练习2】 已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上的点, 且 BE1=2EB, CF=2FC1 .,(1) 求面AEF与面ABC所成二面角的正切值 .,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,B,D,C,P,M,A,N,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,(1) 证明:, PA底面ABCD, N为BC的中点., PAAN,又 菱形ABCD, ABC=60O ., ANAD, AN平面PAD,又 PAAD=A ,N,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,(2) 分析:,N,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,(2) 分析:,N,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,(2) 分析:,N? 平面AMC,或 C? 平面AMN,N? 平面APC,或 C? 平面AMN,或 平面C? 平面AMN,平面N?平面APC,N,F,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,(2) 分析:,N? 平面AMC,则 NE平面APC,E,或 C? 平面AMN,N? 平面APC,或 C? 平面AMN,平面NAC平面APC,或 平面C? 平面AMN,平面NAC 平面APC =,AC,作 NEAC于E ,则 NFAM,作 EFAM于F ,NFE是二面角C-AM-N的一个平面角,N,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,F,A,B,D,C,P,M,E,(2) 解:,PA底面ABCD, N为BC的中点.,PA底面ANC,又 M为PC的中点, PA平面AMC, 底面ANC平面AMC,又 底面ANC平面AMC = AC,则 NE平面APC,作 NEAC于E ,则 NFAM,作 EFAM于F , NFE是二面角C-AM-N的一个平面角.,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,N,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,F,A,B,D,C,P,M,E,(2) 解:, NFE是二面角C-AM-N的一个平面角., 菱形ABCD的边长为2, ABC=60O ,PA=2 ,M,N分别为PC,BC的中点.,在NFE中, 可得: tanNFE=,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,N,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,(2) 分析:,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,如何 运用”空间向量法”, 求二面角C-AM-N的大小?,N,(2) 求二面角C-AM-N的大小 .,(1) 证明: AN平面PAD .,A,B,D,C,P,M,N,(2) 解:,【练习3】 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面是边长为2的菱形, ABC=60O , PA底面ABCD,PA=2, M,N分别为PC,BC的中点.,以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系 A-xyz ,空间向量法-求二面角的大小, 建系; 求坐标; 求法向量; 求夹角; 得结论.,小结