椭圆及其标准方程(第1、2课时).ppt

2.2 椭圆及其标准方程,探究 ：椭圆有什么几何特征？,活动1：动手试一试,数学史：,试一试：gsp,1、椭圆的定义：,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,想一想.gsp,直观感受,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,太阳系.gsp,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,生活中的应用,中国水利水电科学研究院研究表明：,生活中有椭圆，,感受,生活中用椭圆。,求曲线方程的一般步骤？,设点,建系,列式,代坐标,化简、证明,x,y,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,椭圆标准方程的推导,叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。,由图可知 | PF1|= | PF2|=a,请观察下图，你能从中找出表示 a，c， 的线段吗？,那么式就是,椭圆方程有特点,系数为正加相连,分母较大焦点定,右边数“1”记心间,答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0）,答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5）,答:在y 轴上(0,-1)和(0,1),判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.,概念辨析,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,课堂练习,14,20,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。,.,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是 .,课后拓展探究,变式,（1）若方程 表示椭圆呢？,（2）若方程 表示椭圆呢？,求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求,椭圆的定义 a2=b2+c2,？思考:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”., 求曲线方程的方法：,代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。, 求曲线方程的方法：,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个