浙江2018届高中物理第七章机械能守恒定律第8节习题课动能定理的应用学案新人教版.docx

第8节习题课动能定理的应用 基 础 梳 理应用功的公式无法解决变力做功的问题，而应用动能定理就非常方便，应用动能定理求变力做的功的关键是对全过程运用动能定理列式，通过动能的变化求出合力做的功，进而间接求出变力做的功。 典 例 精 析【例1】 如图1所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为。开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度的过程中，若物体始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图1A.摩擦力对物体所做的功为mglsin (1cos )B.弹力对物体所做的功为mglsin cos C.木板对物体所做的功为mglsin D.合力对物体所做的功为mglcos 解析重力是恒力，可直接用功的计算公式，则WGmgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以Wf0；因木块缓慢运动，所以合力F合0，则W合0；因支持力FN为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合Ek知，WGWN0，所以WNWGmghmglsin 。答案C变力所做的功一般不能直接由公式WFlcos 求解，而是常采用动能定理求解。解题时须分清过程的初、末状态动能的大小以及整个过程中力做的总功。 即 学 即 练1.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图2所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A.mvmg(sx) B.mvmgxC.mgs D.mg(sx)解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为W，摩擦力对物体做功为mg(sx)，根据动能定理有Wmg(sx)0mv，所以Wmvmg(sx)。答案A 基 础 梳 理1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。典 例 精 析【例2】 半径R1 m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h1 m，如图3所示，有一质量m1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，g取10 m/s2，试求：图3(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。解析(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mghmv2mv，代入数据解得v6 m/s。(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这一过程运用动能定理有mgRWfmv0，解得Wf2 J。答案(1)6 m/s(2)2 J即 学 即 练2.如图4所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块从M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为，求物块停止的地方距N点的距离的可能值。图4解析设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s，则物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，由动能定理得mghmgs0解得s第一种可能：物块与挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N点的距离d2ss2s第二种可能：物块与挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，然后滑下，在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N点的距离为：ds2s2s。所以物块停止的位置距N点的距离可能为2s或2s。答案物块停止的位置距N点的距离可能为2s或2s 基 础 梳 理动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，特别是在曲线运动中更显示出其优越性，所以动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐含的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0。没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin。典 例 精 析【例3】 如图5所示，质量m0.1 kg的金属小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2)图5(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。解析(1)根据题意和题图可得：小球下落到A点时由动能定理得：Wmghmv，所以vA m/s2m/s(2)小球运动到D点时mg，vD2 m/s当小球由B运动到D点时由动能定理得：mg2Rmvmv解得vB2m/s所以A到B时：Wfmvmv0.1(2040) J1 J(3)小球从D点飞出后做平抛运动，故有2Rgt2，t0.4 s水平位移xBEvDt0.8 m所以xAExABxBE1.2 m。答案(1)2 m/s(2)1 J(3)1.2 m 即 学 即 练3.如图6所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：图6(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)解析(1)小球下落到B的过程由动能定理得2mgdmv2，在B点：FNmgm，得FN5mg，根据牛顿第三定律FNFN5mg。(2)在C点，mgm。小球从B运动到C的过程：mgdWfmvmv2，得Wfmgd。答案(1)5mg(2)mgd1.如图7所示，滑块从光滑曲面轨道顶点A由静止滑至粗糙的水平面的C点而停止。曲面轨道顶点离地面高度为H，滑块在水平面上滑行的距离为s，求滑块与水平面之间的摩擦因数。图7解析当滑块在水平面上滑行时可分析受力得fFNmg对滑块滑行的全过程运用动能定理可得mgHfsEk0联立可得答案2.如图8所示，质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小。(g取10 m/s2)图8解析木块的运动分为三个阶段，先是在l1段匀加速直线运动，然后是在l2段匀减速直线运动，最后是平抛运动。考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为推力做功WFFl1，摩擦力做功Wfmg(l1l2)，重力做功WGmgh，对整个过程由动能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv20，代入数据解得v8 m/s。答案8 m/s3.如图9所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求：图9(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离。解析(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mgmg从最高点到B点的过程中，由动能定理得mg(hR)mv由得：h3R(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x从B到最高点的过程中，由动能定理得mg2Rmvmv由平抛运动的规律得Rgt2Rxv2t联立解得x(21)R。答案(1)3R(2)(21)R1.如图1所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()图1A.mghmv2 B.mv2mghC.mgh D.(mghmv2)解析由A到C的过程运用动能定理可得：mghW0mv2，所以Wmghmv2，故A正确。答案A2.(2018绍兴一中期末)一人用力踢质量为0.1 kg的静止皮球，使球以20 m/s的速度飞出。假设人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止。那么人对球所做的功为()A.5 J B.20 JC.50 J D.400 J解析在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化，则Wmv200.1202 J20 J，故B正确。答案B3.如图2所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为()图2A. B.C. D.解析在从A到B的过程中，重力和摩擦力做负功，根据动能定理可得mghWfmv，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mghWfmv2，两式联立得再次经过A点的速度为，选项B正确。答案B4.(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()A.WPtB.WFf sC.WmvmvFf sD.WmvFf s解析由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功WPt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故B错误；根据动能定理WFf smvmv，所以C正确，D错误。答案AC5.如图3所示 ，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为()图3A.R(FN3mg) B.R(3mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)解析质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FNmgm，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WfmgRmv2，故摩擦力对其所做的功WfRFNmgR，故A项正确。答案A6.如图4所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零。设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为()图4A. B.C. D.解析下滑过程由动能定理，mghfsmv2mv，碰撞无动能损失，物块上升过程，由动能定理，得mghfs0mv2，得v，故选项C正确。答案C7.一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？解析设每个发动机的推力是F，湖水的阻力是Ff。当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：2FFf0，Ff2F。开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v，气垫船的质量为m，应用动能定理有(3FFf)smv2，得Fsmv2。又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有Ffs10mv2，得2Fs1mv2。所以s1，即关闭发动机后气垫船通过的距离为。答案8.一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v012 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30，g取10 m/s2，求：(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3)若落地时的速度大小为22 m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？解析(1)根据动能定理知，Wmv14.4 J(2)不计空气阻力，根据动能定理得mghmv解得v123.32 m/s(3)由动能定理得mghWf解得Wfmgh()6 J答案(1)14.4 J(2)23.32 m/s(3)6 J9.在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图5甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H。求：图5(1)小球达到B端的速度大小；(2)小球在管口B端受到的支持力大小；(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。解析(1)滑块在A端运动到B端的过程中，由动能定理mgRmv得：vB(2)设小球受到的支持力为F，Fmgm，得：F3mg(3)设克服摩擦阻力做的功为W，根据动能定理：mgHWmv2，得WmgHmv2答案(1)(2)3mg(3)mgHmv210.如图6所示，质量为m的物体从高度为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：图6(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离。(不计斜面与平面交接处的动能损失)解析(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mghmv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v；(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理：mgl0mv2，解得：l。答案(1)(2)11.如图7所示，一个质量为m0.6 kg 的小球以某一初速度v02 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3 m，60，g10 m/s2。试求：图7 (1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点与A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)在A处由速度的合成得vA代入数值解得vA4 m/s(2)P到A小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan 由运动学规律有v2gH，由以上两式解得H0.6 m(3)恰好过C点满足mg由A到C由动能定理得mgR(1cos )Wmvmv代入解得W1.2 J。答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J12.(201711月选考)如图8甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角3