湖南省中考数学总复习方程（组）与不等式（组）课时训练08一元二次方程及其应用练习.docx

一元二次方程及其应用 08一元二次方程及其应用限时:30分钟夯实基础1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.4,3B.4,7C.4,-3D.4x2,-3x2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为()A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为()A.-2B.2C.4D.-34.2018大连 如图K8-1,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为()A.106-46x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32 图K8-1D.106-4x2=325.2018湘潭 若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m1B.m1C.m1D.m16.2017仙桃 若,为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则22+3+5的值为()A.-13B.12C.14D.157.2018淮安 一元二次方程x2-x=0的根是.8.2018南京 设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=,x2=.9.2018梧州 解方程:2x2-4x-30=0.10.2018十堰 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x22=11,求k的值.11.2018绥化 已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m=52时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.能力提升12.2018泰安 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于313.2017潍坊 定义x表示不超过实数x的最大整数,如1.8=1,-1.4=-2,-3=-3.函数y=x的图象如图K8-2所示,则方程x=12x2的解为() A.0或2B.0或2C.1或-2D.2或-2 图K8-214.2018泸州 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根,则12x1+1+12x2+1的值是.15.如图K8-3,已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里,若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.图K8-316.2018江汉 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21,求m的值.17.2018东营 关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.拓展练习18.2018福建A卷 已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根.下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根参考答案1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.x1=0,x2=18.-2,39.解:2x2-4x-30=0,x2-2x-15=0,(x-5)(x+3)=0.x1=5,x2=-3.10.解:(1)关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根,0,即-(2k-1)2-41(k2+k-1)=-8k+50.解得k58.(2)由根与系数的关系,可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3.x12+x22=11,2k2-6k+3=11,解得k=-1或k=4.k58,k=4舍去.k=-1.11.解:(1)方程x2-5x+2m=0有实数根,=(-5)2-42m0.m258.当m258时,原方程有实数根.(2)当m=52时,原方程可化为x2-5x+5=0,设方程的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=5,x1x2=5.该矩形对角线长为x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25-10=15.该矩形外接圆的直径是15.12.D解析 根据x2-4x+2=0,解得x1=2+2,x2=2-2,故选D.13.A解析 当1x2时,12x2=1,解得x1=2,x2=-2(舍);当0x1时,12x2=0,x=0;当-1x0时,12x2=-1,方程没有实数解;当-2x-1时,12x2=-2,方程没有实数解.所以方程x=12x2的解为0或2.14.6解析 由根与系数的关系可得x1+x2=2,x1x2=-1,原式=2x1+2x2+2(2x1+1)(2x2+1)=2(x1+x2)+24x1x2+2(x1+x2)+1=22+24(-1)+22+1=6.15.解:设途中会遇到台风,且最初遇到的时间为t时,此时轮船位于C处,台风中心移到E处,如图.连接CE,则AC=20t,AE=AB-BE=100-40t,AC2+AE2=EC2.(20t)2+(100-40t)2=(2010)2,即400t2+10000-8000t+1600t2=4000.t2-4t+3=0,(t-1)(t-3)=0.解得t1=1,t2=3(不合题意,舍去).答:轮船在途中会遇到台风,最初遇到的时间为离开A处1小时.16.解:(1)方程有两个实数根,=(2m+1)2-41(m2-2)=4m+9.0,4m+90,m-94.m的最小整数值为-2.(2)方程的两个实数根为x1,x2,x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2.又(x1-x2)2+m2=21,(x1+x2)2-4x1x2+m2=21.-(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21.m1=2,m2=-6.m-94时,方程有两个实数根,m=2.17.解:(1)关于x的方程有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0.sin2A=1625.sinA=45.A为锐角,sinA=45.(2)y2-10y+k2-4k+29=0,(y-5)2+(k-2)2=0.k=2,y1=y2=5.ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时,如图,AB=AC=5,过点B作BDAC于点D.在RtABD中,sinA=45,BD=4,AD=3.DC=2.BC=25.ABC的周长为10+25.A是底角时,如图,BA=BC=5,过点B作BDAC于点D.在RtABD中,sinA=45,BD=4,AD=DC=3,AC=6.ABC的周长为16.综上,ABC的周长为10+25或16.18.D解析 因为关于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以=0.所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0.解得a-b+1=0或a+b+1=0.所以1是关于x的方