湖南省中考数学总复习专题训练05阅读理解与新概念题练习.docx

阅读理解与新概念题 05阅读理解与新概念题1.2018日照 定义一种对正整数n的“F”运算:当n是奇数时,F(n)=3n+1;当n为偶数时,F(n)=n2k其中k是使n2k为奇数的正整数,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则运算过程如图ZT5-1.图ZT5-1若n=13,则第2018次“F”运算的结果是()A.1B.4C.2018D.420182.2018永州 对于任意大于0的实数x,y,满足:log2(xy)=log2x+log2y,若log22=1,则log216=.3.2018遂宁 请阅读以下材料:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足下列条件:a=x12+y12;b=x22+y22;ab=abcos(角的取值范围是00)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围.5.2018荆州 探究函数y=x+1x(x0)与y=x+ax(x0,a0)的相关性质.(1)小聪同学对函数y=x+1x(x0)进行了如下列表、描点(图ZT5-2),请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为,它的另一条性质为.x1413121322523y174103522136522910103图ZT5-2(2)请用配方法求函数y=x+1x(x0)的最小值.(3)猜想函数y=x+ax(x0,a0)的最小值为.6.2018江西 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:求解体验(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b=,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是.抽象感悟我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y,则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.问题解决(3)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0).若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0),两条抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标;若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).图ZT5-37.2018北京 对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记为d(M,N).已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(点O,ABC).(2)记函数y=kx(-1x1,k0)的图象为图形G.若d(G,ABC)=1,直接写出k的取值范围.(3)T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(T,ABC)=1,直接写出t的取值范围.8.2017义乌 定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图ZT5-4,在等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,ABC=90.若AB=CD=1,ABCD,求对角线BD的长;若ACBD,求证:AD=CD.(2)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.图ZT5-4参考答案1.A解析 根据题意,第1次:当n=13时,F=313+1=40;第2次:当n=40时,F=4023=5;第3次:当n=5时,F=35+1=16;第4次:当n=16时,F=1624=1;第5次:当n=1时,F=31+1=4;第6次:当n=4时,F=422=1,从第4次开始,每2次运算循环一次,因为(2018-3)2=10071,第2018次“F运算”的结果是1.故选A.2.4解析 根据条件中的新定义,可将log216化为log2(2222)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.3.解:a=(1,0),b=(1,-1),a=x12+y12=12+02=1,b=x22+y22=12+(-1)2=2,ab=abcos=12cos=2cos,又ab=x1x2+y1y2=11+0(-1)=1,2cos=1.cos=22.=45,即角的值为45.4.解:(1)函数y=kx(x0)的图象经过点A(4,1),1=k4.解得k=4.(2)如图所示,由图可知区域W内的整点有3个,分别为(1,0),(2,0),(3,0).由可知,当直线BC过点(4,0)时,b=-1;当直线BC过点(5,0)时,54+b=0,b=-54.此时,区域W内的整点有4个,分别为(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).结合函数图象知-54b-1.当直线BC过点(1,2)时,14+b=2,b=74.当直线BC过点(1,3)时,14+b=3,b=114.此时,区域W内的整点有4个,分别为(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).结合函数图象知74b114.综上,-54b-1或74b114.5.解:(1)连线略.y的最小值为2;由图象可知当0x1时,y随x的增大而增大.(2)y=x+1x=(x)2+1x2=x-1x2+2,令x=1x,解得x=1.当x=1时,y取得最小值,最小值为2.(3)类比上问可得y=x+ax=(x)2+ax2=x-ax2+2a,令x=ax,解得x=a.当x=a时,y取得最小值2a.6.解:(1)-4(-2,1)y=(x-2)2+1【提示】把(-1,0)代入y=-x2+bx-3,得0=-1-b-3.b=-4.抛物线的解析式为y=-x2-4x-3,利用顶点坐标公式求出顶点坐标为(-2,1).点(-2,1)关于(0,1)成中心对称的点的坐标为(2,1),中心对称是绕旋转中心旋转180,新抛物线的解析式为y=(x-2)2+1.(2)y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,顶点坐标为(-1,6).点(-1,6)关于(0,m)的对称点为(1,2m-6),衍生抛物线为y=(x-1)2+2m-6.则-(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6,化简,得x2=-m+5.这两条抛物线有交点,-m+50,m5.(3)y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,顶点坐标为(-1,-a-b),y=bx2-2bx+a2=b(x-1)2-b+a2,顶点坐标为(1,-b+a2),两交点恰好是顶点,-b+a2=a(1+1)2-a-b,-a-b=b(-1-1)2-b+a2,解得a=3,b=-3.顶点坐标分别为(-1,0)和(1,12).(-1,0),(1,12)关于衍生中心对称,衍生中心为(0,6).顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+1)的对称点A1(1,2k+2+a+b);顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+4)的对称点A2(1,2k+8+a+b);顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+n2)的对称点An(1,2k+2n2+a+b);顶点(-1,-a-b)关于点(0,k+(n+1)2)的对称点An+1(1,2k+2(n+1)2+a+b);AnAn+1=2(n+1)2-2n2=4n+2.7.解:(1)如图,可知点O到ABC的最小距离为2,即原点(0,0),(-2,0)(或(0,-2)两点间的距离,故d(点O,ABC)=2.(2)如图,直线y=kx(k0)经过原点,在-1x1范围内,函数图象为线段.当y=kx(-1x1,k0)经过(1,-1)时,k=-1,此时,d(G,ABC)=1;当y=kx(-1x1,k0)经过(-1,-1)时,k=1,此时,d(G,ABC)=1.-1k1.又k0,-1k1且k0.(3)如图,T与ABC的位置分三种情况讨论如下:若T位于ABC的左侧,易知当t=-4时,d(T,ABC)=1.若T位于ABC的内部,点T与点O重合时,有d(T,ABC)=1;点T与点T3重合时,过点T3作T3MAC于M,当T3M=2时,有d(T,ABC)=1,此时T3O=4-22.故0t4-22.若T位于ABC的右侧,由可知,当d(T,ABC)=1时,t=4+22.综上,符合条件的t的取值范围是t=-4或0t4-22或t=4+22.8.解:(1)AB=CD=1,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形.又ABC=90,菱形ABCD是正方形.BD=12+12=2.证明:如图,连接AC,BD.AB=BC,ACBD,ABD=CBD.又BD=BD,ABDCBD.A