高中物理第2章能的转化与守恒第3节第2课时能量守恒定律学案鲁科版.docx

第2课时能量守恒定律学习目标核心提炼1.知道机械能的概念，并会求机械能。2.理解机械能守恒定律及其适用条件、表达式。3.会用机械能守恒定律分析解答问题。4.理解能量守恒定律及其表达式。1个概念机械能1个条件机械能守恒条件2个定律机械能守恒定律、能量守恒定律一、机械能守恒定律阅读教材第3435页“机械能守恒定律”部分，知道机械能的概念，会利用自由落体运动推导机械能守恒定律的表达式。1.机械能：物体的动能和势能之和。2.推导：如图1所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG，由重力做功和重力势能的变化关系可知WGmg(h1h2)Ep1Ep2。图1由动能定理得WGmvmv联立可得mgh1mgh2mvmv，mgh1mvmgh2mv，由机械能的定义得Ek1Ep1Ek2Ep2。3.内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。4.条件：只有重力对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关。5.表达式：(1)mvmgh1mvmgh2或Ek1Ep1Ek2Ep2。(2)mgh1mgh2mvmv即Ep减Ek增。思维拓展(1)如图2所示，大型的过山车在轨道上翻转而过。过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略与轨道摩擦和空气阻力，机械能是否守恒？ 图2(2)如图3所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？图3答案(1)动能减少，重力势能增加，忽略与轨道摩擦和空气阻力，过山车机械能守恒。(2)被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少。二、能量守恒定律阅读教材第3637页“能量守恒定律”部分，知道能量的转化及守恒定律的内容。1.机械能的变化：除重力以外的其他力对物体做功时，物体的机械能就会发生变化。2.能量的转化：自然界中，能的表现形式是多种多样的，除了机械能外，还有电能、光能、内能、化学能、原子能等，这些能量间都可以相互转化。3.能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。4.永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器，它违背了能量守恒定律，是不可能制成的。思考判断(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()(4)物体向上运动时，机械能也可能守恒。()(5)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律。()(6)能量永远不会增加或减少，只能转化或转移。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)机械能守恒条件的理解要点归纳1.从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。2.从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：做功条件典例只有重力(或弹簧弹力)做功所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功只有重力和系统内的弹力做功如图所示，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒如图所示，所有摩擦不计，A在B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒如图所示，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下，B向上运动过程中，FA和FB都做功，A机械能不守恒；B机械能也不守恒；但WAWB0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A、B系统机械能守恒精典示例例1 (多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)() 解析物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块机械能减少；物块沿固定斜面上在力F作用下上滑时，力F做正功，物块机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。选项C、D正确。答案CD判断机械能是否守恒的条件1.合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。2.只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。针对训练1 (多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()图4A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。答案AD机械能守恒定律的应用要点归纳1.机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义从不同状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2EA1EB1EB2或EAEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤精典示例 例2 如图5所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面上。A、B间的高度差为20 m ，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。试求：图5(1)过山车通过B点时的动能；(2)过山车通过C点时的速度；(3)过山车通过D点时的机械能。(取过B点的水平面为零势能面)解析(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律Ek增Ep减可得过山车在B点时的动能。mv0mghABEkBmvmghAB解得EkB2105 J(2)同理可得，过山车从A点运动到C点时有mv0mghAC得vC解得vC10 m/s(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，取过B点的水平面为零势能面，则有EDEAmghAB解得ED2105 J答案(1)2105 J(2)10 m/s(3)2105 J利用机械能守恒定律可从下面两个角度列方程(1)守恒观点：E1E2需要选零势能参考平面(2)转化观点：EkEp不用选零势能参考平面针对训练2 如图6所示，质量m50 kg的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水，若忽略运动员的身高，取g10 m/s2。求：图6(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小。解析(1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Epmgh5 000 J。(2)运动员起跳时的速度为v05 m/s，则运动员起跳时的动能为Ekmv625 J。(3)解法一：应用机械能守恒定律运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mghmvmv2，即v15 m/s。解法二：应用动能定理运动员从起跳到入水过程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功为W合mgh，根据动能定理可得，mghmv2mv，则v15 m/s。答案(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s多个物体组成的系统机械能守恒问题要点归纳多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。精典示例例3 如图7所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()图7A.2R B.C. D.解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h，故B上升的总高度为RhR，选项C正确。答案C多物体机械能守恒问题的分析技巧(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，可选用EkEp的形式。针对训练3 (2018金昌高一检测)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。图8解析设细线断时A、B的速度大小为v，由机械能守恒得4mglsin 30mglmv24mv2解得v细线断后，B上升的高度为h由机械能守恒得mghmv2，可得hB物体上升的最大高度Hll。答案l对能量守恒定律的理解要点归纳1.功与能量的转化：不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)。因此，功是能量转化的量度。2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WGEp弹力做功弹性势能的改变WFEp合外力做功动能的改变W合Ek除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W其他E机精典示例 例4 (多选)如图9所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()图9A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgHC.机械能损失了mgH D.机械能损失了mgH解析由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，根据牛顿第二定律得mgsin 30fmg，解得fmg。由动能定理可得Ek2mgH，选项A正确，B错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则WffmgH，选项C正确，D错误。答案AC运用能量守恒定律解题的基本思路针对训练4 (2018徐州高一检测)在奥运会比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。如图10所示，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为f，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()图10A.她的动能减少了fhB.她的重力势能增加了mghC.她的机械能减少了(fmg)hD.她的机械能减少了fh解析运动员下降高度h的过程中，重力势能减少了mgh，B错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力f做负功，因此机械能减少了fh，C错误，D正确；由动能定理可知，动能减少了(fmg)h，故A错误。答案D1.(机械能守恒的判断)(多选)图11各图中机械能守恒的是()图11A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C.丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒D.丁图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中物体下滑过程中，除重力还有推力F对其做功，所以物体机械能不守恒，C错误；丁图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，D正确。答案BD2.(能量守恒定律的理解)(多选)下列对能量守恒定律的认识正确的是()A.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加B.某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加C.不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器永动机是不可能制成的D.石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了解析A是指不同形式的能量相互转化，转化过程中能量是守恒的，B是指能量在不同的物体间发生转移，转移过程中能量是守恒的，这正好是能量守恒定律的两个方面转化与转移，A、B正确；任何永动机都是不可能制成的，永动机违背了能量守恒定律，C正确；D中石子由于受空气阻力作用，机械能要转化成内能，当最后停止在地面上时机械能并没有消失，而是转化成了其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失，D错误。答案ABC3.(机械能守恒定律的理解)(2018南阳高一检测)(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图12所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是()图12A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgHmv2，得v，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。答案CD4.(涉及弹簧的系统机械能守恒问题) (2018泉州高一检测)(多选)如图13所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()图13A.重物的机械能守恒B.重物的机械能减少C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒解析重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。答案BD5.(机械能守恒定律的应用)如图14所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：图14(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升多高。解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg3Rmvmv，得v0。(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHBmv，HB4.5R所以离开C点后还能上升HCHBR3.5R。答案(1)(2)3.5R基础过关1.(2018大理高一检测)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是()A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道C.图丙中，小球在水平面内做速度大小不变的圆周运动D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)答案B2.如图1所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是()图1A.重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小B.重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变C.重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加D.重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变解析由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C错误；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错误；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确。答案B3.(2018莆田高一检测)(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是()图2A.物体落到海平面时的势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为mvD.物体在海平面上的机械能为mv解析以地面为零势能面，海平面比地面低h，所以物体在海平面时的重力势能为mgh，故A错误；重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确；由动能定理WEk2Ek1，有Ek2Ek1Wmvmgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确。答案BD4.(2018太原高一检测)(多选)如图3所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()图3A.b球的重力势能减少，动能增加B.a球的重力势能增加，动能增加C.a球和b球的总机械能守恒D.a球和b球的总机械能不守恒解析a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，b球的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。答案ABC5.(2018万州区高一检测)(多选)如图4所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，稳定后用细线把弹簧拴牢。烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，则该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中()图4A.球的机械能守恒B.球的动能先增大后减小，机械能一直增加C.金属球的动能与小弹簧的弹性势能之和一直在减小D.球在刚脱离弹簧时动能最大解析小球在整个运动过程中，小球、弹簧组成的系统机械能守恒，小球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减小，小球的机械能一直增大，故A错误；烧断细线后，开始的一段时间内，弹力大于重力，小球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于小球重力后，小球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，小球速度最大；在整个过程中，弹簧弹力始终对小球做正功，小球的机械能一直增大，故B正确，D错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，小球向上运动过程中重力势能一直增大，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小，故C正确。答案BC6.两物体质量之比为13，它们距离地面高度之比也为13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为()A.13 B.31 C.19 D.91解析只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Epmgh，有Ep1Ep219，所以 Ek1Ek219，选项C正确。答案C7.如图5所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，一切阻力可忽略不计。(取g10 m/s2 )，求运动员： 图5(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)能到达的最大高度。解析(1)运动员在A点时的机械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J。(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s。(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒得Emgh，解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m能力提升8.(2018青岛高一检测)如图6所示，在距地面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程图6中，下列说法中正确的是()A.物体在c点比在a点具有的机械能大B.物体在b点比在c点具有的动能大C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等解析小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在任何一个位置小球的机械能都是一样的，故选项A错误，D正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，EkaEkbEkc，故选项B、C均错误。答案D9.如图7所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并