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文档简介

导数的概念与运算,知识图解,考纲要求： 1、了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，通过函数的图象直观地理解导数的几何意义； 2、会用基本初等函数的求导公式，函数的和、差、积、商的求导法则求与幂、指、对、正余弦函数相关函数的导数； 3、会用导数的几何意义，求函数图象或曲线在一点处切线的斜率，掌握求函数图象或曲线在一点处的切线方程的一般步骤。,一、导数的背景,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2.切线问题,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义,其它形式,即,练习：,1、一质点M的运动方程为S=t2+1(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在2(s)到2+t(s)的平均速度= ；质点M在t=2(s)时的速度= 。,平均速度,瞬时速度v=S/|2=4,2、设f(x)是可导函数，且 则f/(x0)= 。,1,类似,例题精析,题型一 利用导数定义求函数的导函数,例1、利用导函数定义求函数 的导函数。,步骤:,练习,题型二 运用导数公式、导数的运算法则求导数,导数公式：幂、指、对、三角函数的导数,(xn)/=nxn-1 (ex)/=ex (ax)/= axlna (lnx)/= (logax)/=,(sinx)/=cosx (cosx)/=-sinx,导数运算法则：和、差、积、商及复合函数,f(x)g(x)/=f/(x) g/(x) f(x)g(x)/=f/(x) g(x)+f(x)g/(x),f(g(x)/=f/(g(x)g/(x),例1、求下列函数在x=x0处的导数,注意函数表达式的化简,题型三 利用单数的物理意义求变化率,例1、若以n立方厘米/秒的速度向一底面半径为r厘米，高为h厘米的倒立圆锥容器内注水，求在注水时水面上升的速率。,题型四 利用导数的几何意义，求曲线在一点处的切线方程,例1、已知曲线C1: y=ex与C2:y= 分别在点P1,P2 处的切线是同一条直线l，求l的方程。,例2、已知a0,曲线y=x3-a3在点x=x1(x10)处的切线为l, （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(x2,0),求证： x2a; 若x1a,则x2x1.,分析： （1）y-(x13-a3)=3x12(x-x1),令y=0,得x2=,x2a,x2-a=,若x1a,则x2x1.,x2-x1=,例3、已知曲线y=alnx-1(a0)在点P(x0,y0)处的切线l1过点(0,-1). (1)对任意的a0 ，证明点P在一条定直线上。 (2)若直线l1 l2 ， l1 l2 =P，求在y轴上截距的取值范围。,练习： 1、曲线y=ex在一点处的切线l过原点，则l的倾斜角 为 。 2、向气球内充气，若气球的体积以36(cm3/s)的速度 增大,气球半径R(t)(cm)增大的速率R(t)= (cm/s). 3、若曲线y=lgx在点P处的切线垂直于直线y=-xln10,
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