《工程图形技术》PPT课件.ppt

第四章 工程图形技术,罗天洪 博士 副教授 重庆交通大学机电与汽车工程学院,4.1三维几何造型技术,一、计算机内部表示及建模技术 计算机内部表示：在计算机内部采用什么样的数字化模型来描述、存储和表达现实世界中的物体。 模型：由数据、结构、算法三部分组成。 建模技术：研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。,二、建模方法及其发展 建模方法：几何建模和特征建模。 主要的产品数据模型：二维模型、三维线框模型、曲面模型、实体模型、特征模型、集成产品模型。,4.1.1几何造型方法,一、线框模型,线框模型是计算机图形学和CAD领域中最早用来表示形体的模型。它用顶点和棱边表示形体。 定义 线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。,线框建模生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可实现视图变换及空间尺寸的协调。 数据结构 线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存贮的是物体的顶点和棱线信息。,下图为一立方体的线框模型。表分别为立方体的顶点表和边表，构成该物体的线框模型的全部信息。,4.2 三维物体的几何表示,线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。 下图表示同一线框模型可能产生的几种不同理解,线框建模的优点 所需信息最少，数据运算简单，所占存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间短。 线框建模的局限性 几何意义的二义性：一个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。 1. 结构体的空间定义缺乏严密性 2. 拓扑关系缺乏有效性 3. 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算,2 曲面建模,一、曲面造型的基本概念 曲线与曲面的基本理论：工程设计中常遇到具有复杂形体的产品，如汽车外壳、飞机的机身、电话机等，这些产品由复合曲面构成，其曲面生成的过程是：首先确定一系列的离散点，再由一组点来生成一条曲线或一个曲面，通过多条曲线或多个曲面之间的光滑连接，构造达到要求的复杂形状。,构造曲面的方法：首先通过一系列离散点确定一组曲线（称为控制曲线），再由这些曲线构造要求的曲面。,曲面建模（Surface Modeling）又叫表面建模，是通过物体的各种表面进行描述的一种三维建模方法。主要适用于表面不能用简单的数学模型进行复杂描述的物体形面。 曲面建模的重点：是由给出的离散点数据构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。,数据结构: 表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息。,表面建模举例说明: 下图为一立方体，在计算机内部除提供了顶点表和边表之外，还提供了面表。,自由曲面的建模方法 产品的外形设计涉及大量的曲线和曲面造型，工程上通常是给出曲线或曲面上的许多离散点的数据，然后由这些点构造光滑过渡的曲面，这类曲线和曲面称为自由曲线或自由曲面。,曲线和曲面的参数表示 在解析几何中，空间曲线上一点P的每个坐标被表示成参数化u的函数：,同样在三维空间内一张任意曲面可用带参数u、v的参数方程表示为：,参数化曲面 Bezier曲线和曲面 1. 下图所示为三次Bezier曲线的形成原理，这是由四个位置矢量Q0、Q1、Q2、Q3定义的曲线。,Bezier曲线的一般数学表达式为：,式中Qi各顶点的位置矢量， 为Bernstein基函数，并有,当n=3时，上式变为三次Bezier曲线：,写成矩阵形式则为：,B样条曲线和曲面 1B样条曲线采用特征多边形及权函数定义曲线，权函数是B样条基函数，便于局部修改。B样条基函数定义为：,式中i是基函数的序号， ； n是样条次数，j表示一个基函数是由哪几项相加。,三次均匀B样条曲线的矩阵表达式为：,2同理B样条曲面也可视为由B样条曲线网格绘制而成的。通用B样条曲面方程为：,双三次B样条曲面方程为：,3. B样条曲线、曲面的优点 具有局部可修改性和很强的凸包性，较成功地解决了自由型曲线、曲面的描述问题。,非均匀有理B样条（NURBS）曲线和曲面 NURBS曲线提供了对标准解析几何和自由曲线、曲面的统一数学描述方法，它可通过调整控制顶点和权因子，方便地改变曲面形状，同时也可方便地转换成对应Bezier曲面。 1.给定n+1个控制点 及权因子 ，则k阶（k-1）次NURBS曲线的表达式为：,其中 为非均匀有理B样条基函数，按照deBoor-Cox公式递推地定义：,2 给定一张（m+1）（n+1）的网络控制点 ，以及各网络控制点的权值 NURBS曲面的表达式为： 式中 和 分别为NURBS曲面u和v参数方向的B样条基函数；k，l为B样条基函数的阶次。,表面建模的特点 表达了零件表面和边界定义的数据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于系统直接提取有关面的信息生成数控加工指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备曲面建模的功能。 在物体性能计算方面，表面建模中面信息的存在有助于对物性方面与面积有关的特征计算，同时对于封闭的零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等物理性能有关的特征计算。,一般来说，表面建模方式生成的零部件及产品可分割成板、壳单元形式的有限元网格。 曲面建模事实上是以蒙面的方式构造零件形体，因此容易在零件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。同时依靠蒙面的方法把零件的各个面贴上去，往往会在两个面相交处出现缺陷，如重叠或间隙，不能保证零件的建模精度。 所以曲面建模并不宜用于表示机械零件的一般方法。,3.实体建模,一、定义 实体建模是定义一些基本体素，通过基本体素的集合运算或变形操作生成复杂形体的一种建模技术，其特点在于三维立体的表面与其实体同时生成。 由于实体建模能够定义三维物体的内部结构形状，因此能完整地描述物体的所有几何信息和拓扑信息，包括物体的体、面、边和顶点的信息。,二、实体建模的优点 1. 可以提供实体完整的信息； 2. 可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能； 3. 能顺利实现剖切、有限元网格划分、直到NC刀具轨迹的生成。 三、实体建模的方法 按照物体生成的方法不同可分为 体素法 扫描法,四、体素及其布尔运算 实体模型的构造常常采用在计算机内存储一些基本体素（如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环体以及扫描体等），通过集合运算（布尔运算）生成复杂形体。实体建模主要包括两部分，即体素的定义及描述和体素的运算（并、交、差）。,（一）基本体素的定义 体素是现实生活中真实的三维实体。 分为两大类体素： 1.基本体素:有长方体、球、圆柱、圆锥、圆环、锥台等，如下图所示。 2.扫描体素:又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体素。,（二）布尔运算 定义 几何建模中的集合运算理论依据的是集合论中的交（Intersection）、并（Union）、差（Difference）等运算，是用来把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具。,一、体素法生成实体 下图所示是采用体素法，从定义基本体素到生成实体模型的全过程，通过定义4个基本体素，经过三次集合运算，完成三维实体的建模。,二、扫描体素法 定义 利用基体的变形操作实现表面形状较为复杂的物体的建模方法称为扫描法，扫描法又分为平面轮廓扫描和整体扫描两种方法。 基本原理 用曲线、曲面或形体沿某一路径运动后生成2D或3D的物体。扫描变换需要两个分量，一是给出一个运动形体，称为基体；另一个是指定形体运动的路径。,优点 1.三维实体建模能唯一、准确、完整地表达物体的形状，容易理解和实现; 2.是对在某一方向具有固定剖面产品形状造型的一种实用而有效的方法; 3.可对产品进行描述、特性分析、运动分析、干涉检验以及有限元分析、加工过程的模拟仿真等。,与表面建模不同，三维实体建模在计算机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数据。 常见的实体建模表示方法 边界表示法 构造立体几何法 混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法的混合模式） 空间单元表示法,一、边界表示法（Boundary Representation） 1.定义 边界表示法简称B-Rep法。它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。 边界表示法强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息，将面、边、顶点的信息分层记录，建立层与层之间的联系。,2.数据结构 网状的数据结构。将其按照实体、面、边、顶点描述，在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。,3.优点 1) 有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息; 2)有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性; 3)易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。 4.局限性 1)对几何物体的整体描述能力相对较差; 2)无法提供关于实体生成过程的信息; 3)无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据; 4)描述物体所需信息量较多，边界表达法的表达形式不唯一。,二、构造立体几何法(Constructive Solid Geometry) 1.定义 构造立体几何法简称CSG法，是一种通过布尔运算将简单的基本体素拼合成复杂实体的描述方法。 2.数据结构 数据结构为树状结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为运算，最上面的结点对应着被建模的物体。,3.CSG法相对于B-Rep法的主要特点 CSG法对物体模型的描述与该物体的生成顺序密切相关，即存贮的主要是物体的生成过程。 同一个物体完全可以通过定义不同的基本体素，经过不同的集合运算加以构造。,CSG结构生成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。 采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改。例如在物体上倒角、倒圆等，如下图所示。,4.CSG法的优点 1)方法简洁，生成速度快，处理方便，无冗余信息; 2)能够详细地记录构成实体的原始特征参数; 3)在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。 5.CSG法的缺点 由于信息简单，无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等。,三、混合模式（Hybird Model） 1.定义 混合模式是建立在边界表示法与构造立体几何法的基础上，在同一系统中，将两者结合起来，共同表示实体的方法 2.原理 以CSG法为系统外部模型，以B-Rep法为内部模型，CSG法适于做用户接口，而在计算机内部转化为B-Rep的数据模型。,4.3.1 现代造型方法,CAD技术从二维绘图起步，经历了三维线框、曲面和实体造型发展阶段，注重于描述产品的几何信息；而特征造型则是着眼于更好地表达产品完整的功能和生产管理信息，为建立产品的集成信息模型服务。特征(feature)在这里作为一个专业术语，兼有形状和功能两种属性，它包括产品的特定几何形状、拓扑关系、典型功能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。,特征造型技术使得产品的设计工作在更高的层次上进行，设计人员的操作对象不再是原始的线条和体素，而是产品的功能要素。特征的引用直接体现了设计意图，使得建立的产品模型更容易为人理解和组织生产，为开发新一代的基于统一产品信息模型的CAD/CAPP/CAM集成系统创造了前提。,特征造型,交互式特征定义,特征识别,基于特征的设计,一、特征定义 特征是一种综合概念，它作为“产品开发过程中各种信息的载体”，除了包含零件的几何拓扑信息外，还包含了设计制造等过程所需要的一些非几何信息。 二、特征建模定义 特征建模是一种建立在实体建模的基础上，利用特征的概念面向整个产品设计和生产制造过程进行设计的建模方法，它不仅包含与生产有关的信息，而且还能描述这些信息之间的关系。,三、特征建模的实施与发展 特征建模是在技术的发展和应用达到一定水平，产品的设计、制造、管理过程的集成化和自动化要求不断提高的历史进程中逐渐发展完善起来的。 特征概念包含丰富的工程语义。利用特征的概念进行设计的方法经历了特征识别及基于特征的设计两阶段。特征识别是首先进行几何设计，然后在建立的几何模型上，通过人工交互或自动识别算法进行特征的搜索、匹配。为此提出了基于特征设计的思想，直接采用特征建立产品模型，而不是事后再识别，即特征建模。,特征分类,形状特征,精度特征,技术特征,材料特征,四、特征建模系统 特征建模通常由特征模型、精度特征模型、材料特征模型组成，而形状特征模型是特征建模的核心和基础。 特征建模系统的框架如下图所示：,五、形状特征模型 形状特征模型主要包括几何信息、拓扑信息。形状特征通过参数描述，都在产品中实现各自的功能，并对应各自的加工方法、加工设备和刀具、量具、辅具。 数据结构是以实体建模中B-Rep法为基础，数据结点包括特征类型、序号、尺寸及公差等。通常它包含两个层次，一个是低层次的点、线、面、环组成的B-Rep法结构，另一个是高层次的由特征信息组成的结构。,六、精度和材料特征模型 精度模型用来表达零件的精度信息，包括尺寸公差、形状公差、位置公差、表面粗糙度。材料特征包括材料的种类、性能、热处理要求等。 特征建模除了实体建模中已有的几何、拓扑信息之外，还要包含特征信息、精度信息、材料信息、技术要求和其它有关信息。除静态信息之外，还应当支持设计、制造过程中的动态信息。,一、 功能 1. 预定义特征，建立特征库； 2. 特征库的智能化应用，实现基于特征的零件设计； 3. 为特征附加注释，并为用户例举参考特征； 4. 支持用户定义特征以及管理、操作特征库； 5. 特征消隐、移动；零件设计中，跟踪和提取有关几何属性。,4.3.2 特征建模的功能与特点,二、特点 1.特征建模依据产品的功能要素，产品设计工作在更高的层次上展开，直接体现设计意图。 2. 特征建模技术可以建立在二维或三维平台上，建立特征库就可实现特征建模技术，快速生成需要的形体。 3.特征建模技术有利于推动行业内的产品设计和工艺方法的标准化、系列化、规范化，使得产品在设计时就考虑加工、制造要求，有利于降低产品的成本。,4. 提供了基于产品、制造环境、开发者意志等诸方面的综合信息，可更好将产品的设计意图贯彻到各后续环节，促进智能CAD系统和智能制造系统的开发; 5.特征建模技术也是基于统一产品信息模型的CAD/CAM/CAPP集成系统的基础条件。 6.特征建模技术更好、更完整地表达产品全生命周期的技术和生产组织、计划管理等多阶段的信息，建立CAD系统与CAX系统、MRP系统与ERP系统的集成化产品信息平台。,三、特征建模举例 1.轴类零件的特征建模 轴类零件又称回转体零件，由车削中心加工而成。轴类零件的特征组成如下：,2. 箱体类零件的特征建模 箱体类零件由镗铣加工中心加工得到。,一、行为特征建模技术的概念 行为特征建模是一种全新的概念，它将CAE技术与CAD建模融于一体，理性地确定产品形状、结构、材料等各种细节。产品设计过程就是寻求如何从行为特征到几何特征、材料特征和工艺特征的映射，它采用工程分析评价方法将参数化技术和特征技术相关联，从而驱动设计。,4.3.3 行为特征建模简介,二、行为特征建模技术的特点 1.在建模技术方面，不仅提供了创建几何模型的环境，更重要的是提供了性能分析、评价、再设计的功能，是通过设计分析导出几何模型。 2.在特征技术方面，不仅保留了构建几何集合的工具，为用户进行参数化、模块化、系列化设计创造条件，而且关联的智能模型，使设计者把精力集中在智能化设计上。 3.在设计意图的表达方面，不仅具备表示设计参数及其关系的形式，同时具有目标驱动式的建模能力，可以将分析评价结果驱动几何参数。,三、行为特征建模技术的核心 要为产品开发者提供理想的设计环境，CAD系统的建模必须具备以下条件： 1.智能模型：提供分析特征的方法，帮助设计者捕捉设计参数和目标。其中的特征包括：装配连接特征；运动范围特征；辅助特征；加工特征；边界特征；布线系统特征等。 2.目标驱动式的设计机制：产品的形状、参数由工程要求驱动，并满足工程要求。这包括：技术指标定义；产品技术指标评价以及更改设计对技术指标的影响预测；多目标设计的综合等。,3.灵活的评估手段：评估手段必须建立在具有知识获取、组织、传递和运用能力的系统之上，并能很好地表达设计意图和设计思想，并达到规范化。特别是有利于在分布式知识资源中搜索设计方案中的可能解和联想可能解，并利用分布式知识资源对解进行测试和评估。,4.4 图形的几何变换,计算机图形处理的任务：利用计算机存储、生成、显示、输出、变换图形以及图形的组合、分解运算；并在计算机控制下，把过去由人工完成的绘图工作由自动绘图机等图形输出设备来完成。 计算机中图形的表示方法： 1）点阵法：非几何要素+点图像 2）参数法：几何要素+非几何要素图形,图形对象的描述、输入及输出都是在一定的坐标系中进行的。 （1）世界坐标系（World Coordinate System产品按其结构特点建立的坐标系 ）,o,x,z,o,x,y,y,坐标系,（2）显示坐标系-图形输出设备使用的坐标系,y,o,x,（3）视点坐标系三维实体生成过程使用坐标系,定义：就是用n+1维向量表示n维向量。 空间位置向量（P1，P2，Pn）表示为 （P1，P2，Pn，1）为齐次坐标系的规格化表示。 作用：为几何图形的二维、三维甚至高维空间的一个点集进行坐标变换提供了统一的矩阵运算方法。,齐次坐标,图形变换：是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。 作用：图形变换可以得到产品的各向视图、截面图及透视图。 图形变换原理：将图形上的点的坐标变换成新图形上对应点的坐标。 根据几何变换的特性，对线框图的变换，通常以点的变换为基础，把图形的一系列顶点做几何变换后，连接新的顶点即可产生变换后新的图形。注意：连接这些点时必须保持原来的拓扑关系。,对于点的变换： 二维点：变换前：x y 1 变换后：x* y* 1 三维点：变换前：x y z 1 变换后：x* y* z* 1,变换基本类型：平移、旋转、比例、错切、对称、复合变换等。 二维齐次坐标变换矩阵的形式： T= 将矩阵可以分成四块，各部分的功能如下： 1） 对图形进行比例、对称、旋转、错切等变换； 2） 对图形进行平移变换；l、m分别为x、y方向的平移量；,4.4.1 二维 图形的几何变换,3） 对图形进行缩放变换；当s=1时为恒等变换； 4） 对图形进行投影变换；p的作用是在x轴的1/p处产生一个灭点，q的作用是在y轴的1/q出产生一个灭点。,1、平移变换：图形上的一个点在给定方向上移动相同距离所得的变换。 二维图形平移变换矩阵：,2、旋转变换：图形的每一个点绕一个固定点按相同的方向、相同的旋转角度所得到的变换。 二维图形绕原点变换矩阵：,旋转角度，逆时针时为正，顺时针时为负。,3、比例变换 （以原点为圆心）：图形的每一个点以一个固定点为中心按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换。 二维图形绕原点变换矩阵：,1) sx=sy1时，为恒等变换 2) sx=sy 1时，图形沿两坐标轴方向比例放大； 3) sx=sy 1时，图形沿两坐标轴方向比例缩小； 4) sx sy时，图形沿两坐标轴方向作非均匀的比例变换。,4、错切变换：图形上的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上进行线性变换；或两坐标方向的坐标都进行线性变换。 二维图形平移变换矩阵：,cy 、bx分别为沿 x轴、y轴的错切位移量。,5、对称变换： 二维图形平移变换矩阵：,6、复合变换：图形作一次以上的几何变换。 变换的结果是每次变换的变换矩阵相乘。,三维图形几何变换矩阵用T表示如下：,4.4.2 三维变换简介,投影和透视变换,投影变换：把三维物体投射到投影面上，生成该物体的平面图形，即三维物体用二维图形表示的过程。,二维裁剪： 图形裁剪技术与窗口技术密切相关，其目的是把窗口区域内定义的图形以适当的比例输出，而把窗口外的图形在输出时裁剪掉。常用的裁剪算法主要是针对直线、多边形以及字符的，有编码算法、矢量线段裁剪法、中点分割法等。,图形裁剪,以Cohen-Sutherland设计的编码算法说明其中一种裁剪算法。 1、以四位二进制编码描述点的位置。,1、用以下规则判断每条线段是否可见： 1）结果不为0000，则该线段不可见； 有两种情况： a：该线段至少有一部分可见； b：该线段完全不可见。 2）结果为0000，则为可见线段，,4.5数据交换概述,实现CIM的前提就是信息数据在以下几个方面能顺利交换： 不同的产品设计部门 设计、制造之间 不同制造厂、各分厂之间 不同CAD/CAM系统之间等。,数据交换模式： 点对点交换： 各系统之间通过专业数据处理程序直接交换，N个系统需要N.(N-1)个数据处理程序。,星式交换：个各系统借助一个标准数据交换格式间接交换，N个系统需要2N个数据处理程序。,数据交换标准简介： 图形数据交换标准IGES：The Initial Graphics Exchange Specification，是最早，目前应用最广泛的的数据交换标准。IGES是最通用的格式，出错机率比较少，即使转换成相应的图形有错误，也能修改。不影响模具的编程质量。,产品模型数据交换标准STEP: 是国际标准化组织(ISO)所属技术委员会TC184(工业自动化系统技术委员会)下的“产品模型数据外部表示”(ExternalRepresentationofProductModelData)分委员会SC4所制订的国际统一CAD数据交换标准。所谓产品模型数据是指为在覆盖产品整个生命周期中的应用而全面定义的产品所有数据元素，它包括为进行设计、分析、制造、测试、检验和产品支持而全面定义的零部件或构件所需的几何、拓扑、公差、关系、属性和性能等数据，另外，还可能包含一些和处理有关的数据。产品模型对于下达生产任务、直接质量控制、测试和进行产品支持功能可以提供全面的信息。,STEP为产品在它的生命周期内规定了惟一的描述和计算机可处理的信息表达形式。这种形式独立于任何特定的计算机系统，并能保证在多种应用和不同系统中的一致性。这一标准还允许采用不同的实现技术，便于产品数据的存取、传输和归档。STEP标准是为CAD/CAM系统提供中性产品数据而开发的公共资源和应用模型，它涉及到了建筑、工程、结构、机械、电气、电子工程及