《材料力学梁的应力》PPT课件.ppt

材 料 力 学,第6章 弯曲内力,上一章学习了弯曲内力 弯矩、剪力 （计算内力、画内力图） 目的：为解决弯曲强度“铺路” 地球上的人造结构，弯曲现象最常见， 太重要了！ 如何解决弯曲强度问题？,为此，请回顾一下以往的强度问题 拉压、扭转 由应力算强度（已清楚） 弯曲 应力（不了解） 如何求出弯曲应力？,应力从内力出发，亦即,由 弯曲内力 求 弯曲应力,弯曲问题的整个分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形,强度问题,刚度问题,6-1 梁的正应力,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,6-3 梁的合理截面形状及变截面梁,6-4 矩形截面梁的切应力,6-7 考虑材料塑性时梁的强度计算,6-5 工字型截面及其他形状截面梁的切应力,6-6 梁的切应力强度条件,.纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。,剪力“Fs”切应力“”； 弯矩“M”正应力“”,2.横力弯曲（剪切弯曲）,梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。,一、 纯弯曲和横力弯曲的概念,6-1 梁的正应力,二 、纯弯曲梁横截面上的正应力公式,（一）变形几何关系： 由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。,1、观察实验：,2、变形规律：, 横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。, 纵向线：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。,3、假设：,（1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中性层 。,中间层与横截面的交线 中性轴,（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。,梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。,4、线应变的变化规律：,在弹性范围内，,（二）物理关系：由纵向线应变的变化 规律正应力的分布规律。,应力的分布图：,中性轴的位置？,为梁弯曲变形后的曲率,（中性轴Z轴为形心轴）,（y轴为对称轴，自然满足）,弯曲变形计算的基本公式,（三）、静力方面： 由横截面上的弯矩和正应力的关系正应力的计算公式。,弯曲正应力计算公式。,弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当M 0时，下拉上压； 当M 0时，上拉下压。,将上式代入式 得：,弯曲变形计算的基本公式,Wz 截面的抗弯截面系数,最大正应力的确定, 截面关于中性轴对称, 截面关于中性轴不对称,几种常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,工程中常见的平面弯曲是横力弯曲,三、正应力公式的推广,6-2,实验和弹性力学理论的研究都表明：当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,截面关于中性轴对称,截面关于中性轴不对称,(最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截面内),横力弯曲梁上的最大正应力,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,2. C 截面上K点正应力,例,3. C 截面最大正应力,C 截面弯矩,M,4. 全梁最大正应力,最大弯矩,M,5. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,M,例：求图示悬臂梁的最大、压应力。已知：,10槽钢,解：1）画弯矩图,2）查型钢表：,3）求应力：,cmax,tmax,6-2 梁的正应力强度条件及其应用,一、梁的正应力强度条件,利用上式可以进行三方面的强度计算： 已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷,例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？,解：,主梁AB的最大弯矩,副梁CD的最大弯矩,由,即,得,例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为t和c，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少？（为截面形心）,解：,例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，校核该梁的强度。,解：由弯矩图可见,该梁满足强度条件，安全,例：图示三种截面梁，材质、截面内max、max全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。,解：由题意可知,即,例：图示铸铁梁，许用拉应力t =30MPa，许用压应力c =60MPa,z=7.6310-6m4，试校核此梁的强度。,C截面：,B截面：,例：简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？,CL8TU14,解：,C截面下边缘的应力,C截面的弯矩,应变值,一、合理安排梁的受力，减小弯矩。,6-3 梁的合理截面形状及变截面梁,合理安排梁的受力，减小弯矩。,合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。,二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。,竖放比横放要好。,1）放置方式：,2）抗弯截面模量/截面面积,3）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：,采用变截面梁 ，如右图：,三、设计等强度梁(变截面梁)。,得：,等强度梁,复习,弯曲正应力,中性层,EIz 抗弯刚度,强度条件：,曲率变化量,中性轴,用z表示,Wz抗弯系数,6-4 矩形截面梁的切应力,裂纹发生在枕木的中间,如何解释？,力学模型,FS图,M图,若弯矩引起的破坏应当如何？,剪力引起的破坏,剪力的分布切应力,5-4 弯曲切应力（剪应力）及强度条件,一、矩形截面梁：,假设所有的 都平行于 y,假设同一高度 y 处 相等,A*,-矩形截面梁横截面上 任一点的切应力计算公式。,-横截面上的剪力；,-截面对中性轴的惯性矩；,-截面的宽度；,-面积 对中性轴的静矩；,-过欲求应力点的水平线到截面边缘间的面积。,或：,圆形截面梁：,薄壁圆环截面：,工字形截面：,二、其它形式截面梁：,6-6 梁的切应力强度条件,注意：对于受弯曲变形的构件，一般采用正应力强度条件进行设计，再采用剪应力强度条件进行校核。,比较矩形