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文档简介
2019/6/10,1,第三章 三角恒等变换,3.1.1 两角差的余弦公式,数学组 曲文瑞,2019/6/10,2,A,C,D,B,45,45,67,30,x,2019/6/10,3,某城市的电视发射塔建在市郊 的一座小山上.如图所示,小山高 BC约为30米,在地平面上有一 点A,测得A、C两点间距离约为 67米,从A观测电视发射塔的视 角(CAD)约为45.求这座电 视发射塔的高度.,章头图给出的问题,2019/6/10,4,设电视发射塔高x米, CAB 则,在直角三角形ABD中,,x,因此,求发射塔的高度只需求,2019/6/10,5,问题1: 你认为cos(-)=cos-cos成立吗?,第一步:探求表示结果,探究 过程,第二步:对结果的正确性加以证明,cos()究竟可以表示成什么样子?,猜想:,问题2:你认为cos(-)=coscos+sinsin成立吗?,2019/6/10,6,在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角 的终边与单位圆的交点为 , 等于角 与单位圆交点的横坐标,也可以用角 的余弦线来表示 大家思考:怎样构造角 和 角?(注意:要与它们的正弦线、余弦线联系起来.),探究过程:,y,O,x,P1,M,2019/6/10,7,尝试探索:,作角,P1,P1Ox=,,P,POP1=,,则POx =-,2019/6/10,8,O,x,y,作角,P,POP1=,,则,POx =-,找线,P1,P1Ox=,,尝试探索:,+,+,+,=,2019/6/10,9,P1,P,M,A,B,C,即:,以上结果为、-均为锐角,且的情况下得到的,此式是否对任意角都成立呢?,思考?,2019/6/10,10,探究2,对任意,,如何证明它的正确性?,怎样用向量数量积的运算和定义得到结果?,结合图形,思考应选用哪几个向量?,2019/6/10,11,称为差角的余弦公式。,当-为任意角时,由诱导公式,总可以找到一个角0,2),使cos=cos(-),简记为C(-),2019/6/10,12,cos(-)=coscos+sinsin,观察:公式有何特征?如何记忆?,.公式的结构特征: 左边是差角 的余弦,右边单角、 的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和.,2. 差角余弦:符号不同积同名,cos(-)=coscos+sinsin,谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反,2019/6/10,13,分析:怎样把15表示成两个特殊角的差?,解法1:,例1.利用差角余弦公式求cos15的值.,2019/6/10,14,思考? 你还会求哪些非特殊角的余弦呢?,cos75、cos105、cos(-15)、cos165的值。,解法2,2019/6/10,15,变式2:,(1).求,求cos27 cos12 +sin27 sin12,的值.,2019/6/10,16,所以cos(-) coscos+sinsin,2019/6/10,17,变式1:如果去掉条件 ,对结果和求 解过程会有什么影响?,要求正确使用分类讨论的思想方法, 在表述上也有了更高的要求,2019/6/10,18,解:,巩固练习:,2019/6/10,19,变式3:以知,变式2:已知cos= ,cos()= , 0 ,求cos的值。,温馨提示:,思考? 若将cos()改为cos(+)呢?,注:公式能够正用,逆用,变形用.,2019/6/10,20,cos(-)=coscos+sinsin,a.这节课我学到了什么知识?,b.在公式应用过程中应该注意什么问题?,c.这节课我学到了哪
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