2019高中物理第十二章第3节波长、频率和波速讲义（含解析）新人教版.docx

波长、频率和波速一、波长、周期和频率1波长()(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2波的周期(T)和频率(f)(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。(2)关系：周期T和频率f互为倒数，即f。(3)时空关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。注意两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长的整数倍，只有相邻的两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。,判一判1两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长()2两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长()3振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期(),二、波速(v)1机械波在介质中传播的速度为波速。波速等于波长和周期的比值。2定义式：vf。3决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。另外，声速还与温度有关。注意1波传播的速度取决于介质的性质，与质点振动的速度无必然关系。2波的传播是匀速的，波速计算可以用v计算，只不过当tT时，x而已。v仅适用于波的传播问题，而v既适用于波，又适用于物体的运动等情况。,选一选多选下列对波速的理解正确的是()A波速表示振动在介质中传播的快慢B波速表示介质质点振动的快慢C波速表示介质质点迁移的快慢D波速跟波源振动的快慢无关解析：选AD机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，故B、C错误。1.决定因素和关系(1)决定因素波长：波长只取决于v和T，一般地，v、T其中一个发生变化，值也发生变化；波速：取决于介质的物理性质，它与T、 无直接关系；周期和频率：取决于波源，而与v、 无直接关系。(2)关系vf或v/T；波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。2波长的确定方法(1)根据定义确定在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图象确定在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式vT来确定。 典型例题例1.图甲为一列简谐横波在某一时刻的图象，图乙为平衡位置在1 m处的质点P从该时刻开始计时的振动图象，则(1)波沿x轴_(填“正”或“负”)方向传播。(2)求波速。解析(1)从乙图象可知，P点此时刻正通过平衡位置向下运动，再通过甲图可以看出波向x轴负方向传播。(2)从甲图可知波长4 m，从乙图可得周期T0.4 s，因此波速v10 m/s。答案(1)负(2)10 m/s点评对于波的图象，由图象可直接读出波的振幅、波长；对于振动图象，波的周期等于每一个质点的振动周期。 即时巩固1一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()AA1 mf5 HzBA0.5 mf5 HzCA1 mf2.5 HzDA0.5 mf2.5 Hz解析：选D从图中可以直接看出振幅为0.5 m，A、C错误；从图中可看出波长4 m，波速v m/s10 m/s，得频率f2.5 Hz，B错误，D正确。1.周期性(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔t与周期T的关系不明确造成多解。(2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离x与波长的关系不明确造成多解。2双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。双向性体现在以下两方面：(1)传播方向的双向性。(2)振动方向的双向性。 典型例题例2.一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知tt2t10.5 s，求：(1)这列波的可能的波速表达式；(2)若波向左传播，且3Tt4T，波速为多大？(3)若波速v68 m/s，则波向哪个方向传播？解析(1)未明确波的传播方向和t与T的关系，故有两组系列解。由图可知波长8 m。当波向右传播时tnTv右4(4n1) m/s(n0,1,2，)当波向左传播时tnTTv左4(4n3) m/s(n0,1,2，)(2)明确了波的传播方向，并限定3Tt4T，则t3T，T s，v左60 m/s(3)由给定的波速可得给定时间t内波传播距离xvt680.5 m34 m4，故波向右传播。答案(1)向右：v4(4n1) m/s(n0,1,2，)向左：v4(4n3) m/s(n0,1,2，)(2)60 m/s(3)向右点评解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 即时巩固2(2016龙岩高二检测)一列简谐横波，t0时刻的波形如图中实线所示，t0.2 s (小于一个周期)时刻的波形如图中的虚线所示，则()A波一定向右传播B波的周期T0.05 sC波的传播速度可能为 90 m/sD00.2 s内质点P通过的路程为一个振幅解析：选C此波可能向右传播，也可能向左传播，选项A错误；因T0.2 s，若向右传播，则T0.8 s，此时v30 m/s，若向左传播，则0.2 s，则T s，此时v90 m/s，则选项B错误，C正确；若T0.8 s，则0.2 s，因P点在横轴上方向上运动，则0.2 s内通过的路程小于一个振幅，若T s，则0.2 s，因P点在横轴上方向下运动，则0.2 s内通过的路程大于一个振幅，选项D错误。1多选图a为一列简谐横波在t0时刻的波形图，图b为介质中平衡位置在x4 m处的质点P的振动图象。下列说法正确的是()A质点P的振动频率为4 HzB横波传播的速度为 1 m/sC横波沿x轴负方向传播D在任意 4 s内质点P运动的路程为 24 cm解析：选BD由a图得到该波的波长为 4 m，由b图得到该波的周期为 4 s，故波速为v m/s1 m/s，频率为f Hz，故A错误，B正确；t0时P点在平衡位置上，由b图知下一时刻P点向下振动，从而确定了该波沿x轴正方向传播，故C错误；由于 4 s即为一个周期，根据质点简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4 倍，故P点的路程为 s4A46 cm24 cm，故D正确。2一列简谐横波，在t0.2 s时波的图象如图甲所示，这列波中质点P的振动图象如图乙所示，那么该波的传播速度和传播方向是()Av1.5 m/s，向左传播 Bv1.5 m/s，向右传播Cv2.0 m/s，向左传播 Dv2.0 m/s，向右传播解析：选D由图甲可知波长80 cm，由题意及图乙可知0.2 s时刻质点P向y轴负方向运动，故波向右传播，又T0.4 s，则v m/s2 m/s，D正确。3多选在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是()A18 m/sB12 m/sC6 m/s D3.6 m/s解析：选ACD由振动图象可看出：T0.2 sA、B间距离为半波长的奇数倍，x(2n1)1.8 m(n0,1,2，)所以 m(n0,1,2，)由v得v m/s(n0,1,2，)，将n0,1,2，代入，得A、C、D选项正确。4多选(2016郑州高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t10时波传播到x轴上的质点B，在它左边的质点A恰好位于负最大位移处，如图所示。此后，在t20.6 s 时，质点A第二次出现在正向最大位移处，则()A该简谐波的波速等于 5 m/sBt20.6 s时，质点C在平衡位置处且向下运动Ct20.6 s时，质点C在平衡位置处且向上运动D当质点D第一次出现在正向最大位移处时，质点B恰好在平衡位置且向下运动解析：选AC在t20.6 s的时间内，质点A第二次出现在正向最大位移处，则T0.6 s，所以T0.4 s，由图知波长2 m，根据v得v m/s5 m/s，A正确；波从B传到C所需要的时间是t s0.2 s，则在t2t0.6 s0.2 s0.4 s的时间内C质点刚好完成一次全振动且向上振动，故C正确，B错误；波由B传到D所需要的时间是t s0.6 s，当质点D第一次出现在正向最大位移处时的时间为0.6 s0.6 s0.1 s 0.7 s，则质点B在0.7 s1T时，运动到负向最大位移处，D错误。5如图所示，实线为简谐波在t时刻的图线，虚线为波在(t0.01) s时刻的图线(1)若波向右传播，求它的最大周期。(2)若波速为500 m/s，指出简谐波的传播方向。解析：(1)若波向右传播，则nT0.01 s解得T s(n0,1,2,3，)，当n0时，Tmax0.04 s(2)由题图得，4 m，若波向右传播，则v100(4n1) m/s (n0,1,2,3，)当n1时，v500 m/s，假设成立，故波向右传播。答案：(1)0.04 s(2)向右传播 基础练一、选择题1一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在某一时刻的波形曲线如图所示，由图可知()A各质点振动的周期为 4 sB该简谐横波的波长为 4 mC此时刻质点A的速度为0D此时刻质点B的加速度为0解析：选B由波形图不能读出波的周期，故A错误；由图象可知波长4 m，故B正确；由图象可知，此时A位于平衡位置，速度达最大，故C错误；由图象可知，此时B位于最大位移位置，加速度达最大，故D错误。2(2016南京高二检测)一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻波的图象如图所示，在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为()A(，0)B(，A)C(，A) D(，A)解析：选B由题意知，质点(，0)此刻正沿y轴负方向运动，后到达负的最大位移处，其坐标为(，A)，故B正确。3位于原点的波源在t0开始沿y轴做简谐运动，它激起的横波沿x轴传播，当t0.15 s时，波的图象如图所示，此时波恰好传到P点，则()A该波源的频率是0.2 HzB波长是0.4 mCP点将向下运动DP点将向右运动解析：选B由题意和图象可知波向x轴正方向传播，tT,0.3 m，又t0.15 s，故T0.2 s，f5 Hz，0.4 m，由“上下坡”法，0.15 s时刻P在下坡上，故向上运动，B正确。4多选一列简谐横波在t0时的波形图如图所示。介质中x2 m处的质点P沿y轴方向的振动方程为y10sin 5t cm。关于这列简谐横波，下列说法正确的是()A周期为 4.0 sB振幅为 20 cmC传播方向沿x轴正方向D传播速度为 10 m/s解析：选CD质点P的振动方程y10sin 5t cm，则5 rad/s，周期为：T0.4 s，故A错误；由波的图象得：振幅A10 cm，波长4 m，故波速为：v m/s10 m/s，故B错误，D正确；根据振动方程y10sin 5t cm，t0时刻位移为零，此后先变为正，说明t0 时刻P点在平衡位置且向y轴正方向运动；再结合波形微平移方法得到波向x轴正方向传播，故C正确。5多选一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x0，xxb(xb0)。a点的振动规律如图所示，已知波速为v10 m/s，在t0.1 s时，b点的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是()A波沿x轴正向传播，xb0.5 mB波沿x轴正向传播，xb1.5 mC波沿x轴负向传播，xb2.5 mD波沿x轴负向传播，xb3.5 m解析：选BC由a点的振动图象可知：波的振幅A0.05 m，周期T0.2 s，波长vT2 m，若波沿x轴正向传播，t0.1 s 时波形应为图甲所示。甲则xbn1.5 m (n0,1,2，)，所以A错误、B正确；若波沿x轴负向传播，t0.1 s时波形应为图乙所示。乙则xbn0.5 m(n0,1,2，)，所以C正确、D错误。二、非选择题6如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图象，质点P位于实线波的波峰处。(1)若波向右以最小速度传播，求经过t4 s质点P所通过的路程；(2)若波速为35 m/s，求波的传播方向。解析：(1)若波向右传播：nTT0.2 s(n0,1,2,3，)由v可知周期最大波速最小，当n0时T最大值为 s经过时间t4 s，即经过15个整周期，则质点P通过的路程为s154A1.2 m(2)若波向右传播：nTT0.2 s (n0,1,2,3，)v，4 m当n1时，波速为35 m/s，所以向右传播可行若波向左传播：nTT0.2 s当n取0或其他任何正整数时，波速都不为35 m/s，所以波不会向左传播答案：(1)1.2 m(2)向右传播提能练一、选择题1多选关于公式vf，下列说法中正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长为6 m的声波是波长为3 m的声波传播速度的2倍解析：选AC公式vf适用于一切波，A正确；机械波的波速由介质决定，与频率f、波长无关，B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。2如图所示，位于介质和分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()Af12f2，v1v2 Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2 Df10.5f2，v1v2解析：选C波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1f2，由题图知1l,32l，得122，由vf，得v12v2，故选项C正确。3多选图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t1.0 s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是()A该简谐横波的传播速度为 4 m/sB从此时刻起，经过2秒，P质点运动了8米的路程C从此时刻起，P质点比Q质点的先回到平衡位置D乙图可能是甲图x2 m处质点的振动图象解析：选ACD由甲图可得：4 m，由乙图中可得：T1 s，所以该简谐横波的传播速度为：v4 m/s，故A正确；t2 s2T，则从此时刻起，经过2 s，P质点运动的路程为s8A80.2 cm1.6 cm，故B错误；简谐横波沿x轴正向传播，此时刻Q质点向上运动，而P点直接向下运动，所以P质点比Q质点先回到平衡位置，故C正确；由乙图知t0时刻质点的位移为0，振动方向沿y轴负方向，与甲图x2 m处质点t0时刻的状态相同，所以乙图可能是甲图x2 m处质点的振动图象，故D正确。4多选某横波在介质中沿x轴正方向传播，t0时刻，O点开始向正方向运动，经t0.2 s，O点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图所示，下列说法正确的是()A该横波的波速为5 m/sB该波形图可能是t1.2 s时刻的C质点L与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反D在0.2 s的时间内质点M通过的路程为1 mE在t2.6 s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴正方向运动解析：选ABC由题意可知质点的起振方向向上，O点经过0.2 s第一次到达正方向最大位移处，说明周期为0.8 s；由题图可知波长为4 m，故波速为v m/s5 m/s，选项A正确；x6 m处的质点在题图所示时刻刚好振动方向向上，该波可能刚好传播到此处质点，形成1.5个完整波形，可知t1.2 s，选项B正确；由于L点和N点相差半个波长，振动步调刚好相反，选项C正确；当质点M在平衡位置或最大位移处开始运动时，在0.2 s的时间内通过的路程才为一个振幅0.2 m，选项D错误；若题图中的图象对应时刻为1.2 s，再经过t1.4 s1T，质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动，选项E错误。5(2016绵阳高二检测)如图所示，一简谐横波在t