2020版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案北师大版.docx

第一章 常用逻辑用语章末复习学习目标1.梳理本章知识，构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题1四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)分类：充要条件：pq且qp，记作pq；充分不必要条件：pq且qp.必要不充分条件：pq且qp.既不充分又不必要条件：pq且qp.3全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论4简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题()2命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致()3已知命题p：存在xR，x20，命题q：对于任意xR，x2x，则命题p或(綈q)是假命题()题型一命题及其关系例1(1)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；不等边三角形的三个内角相等其中是真命题的是()ABCD考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案D(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(綈p)且(綈q) Dp或(綈q)考点“p或q”形式的命题题点判断“p或q”形式命题的真假答案A解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故p或q为真命题反思感悟1.互为逆否命题的两命题真假性相同2“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假跟踪训练1命题“若x21，则x1”的逆否命题是()A若x21，则1x1B若1x1，则x21C若1x1D若x1，则x21考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析条件与结论交换位置，并且分别否定题型二充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例2(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点四种条件题点识别四种条件答案(1)B(2)C解析(1)x23x0x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件(2)a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要条件反思感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是()Aa2b20B0Clnalnb0Dxaxb且x0.5考点四种条件题点识别四种条件答案C解析设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p”A选项中，a2b20ab0，有可能是ab00abb0，故B不符合条件；C选项中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件；D选项中，xaxb且0x1时a1时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点充分、必要条件与充要条件的综合应用题点由四种条件求参数的范围解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时，实数x的取值范围是2x3.若p且q为真，则2x3，则AB.所以03，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,2方法二因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，则x|2x3x|ax3a，所以解得1a2.所以实数a的取值范围是(1,2反思感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练3已知命题：p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围考点充分、必要条件与充要条件的综合应用题点由四种条件求参数的范围解綈q是綈p的必要条件，q是p的充分条件，令f(x)2x29xa，则解得a9，实数a的取值范围是(，9题型三逻辑联结词与量词的综合应用例4已知p：任意x，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是_答案解析由2x，又x时，max，故当p为真时，m；函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零点，则10，解得m1，故当q为真时，m1.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.反思感悟解决逻辑联结词与量词的综合应用问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径跟踪训练4已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_考点逻辑联结词与量词的综合应用题点由复合命题的真假求参数范围答案e,4解析p：ae，q：a4，p且q为真命题，p与q均为真，则ea4.转化与化归思想的应用典例已知函数f(x)x2，g(x)xm.(1)若对任意x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；(2)若对任意x20,2，存在x11,3，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围解(1)由题设知，f(x1)ming(x2)max，f(x)在1,0上是减少的，在(0,3上是增加的，f(x1)minf(0)0，又g(x)在0,2上是减少的，g(x2)maxg(0)1m，有01m，得m1，m的取值范围为1，)(2)由题设知，f(x1)maxg(x2)max，有f(3)g(0)，即91m，m的取值范围是8，)素养评析从中我们可以看到面对形同质不同的问题，要善于从已有的问题或概念本身出发去加以辨析和研究，将抽象的问题具体化，如此才能更为准确地把握问题的内涵.1若p是真命题，q是假命题，则()Ap且q是真命题Bp或q是假命题C綈p是真命题D綈q是真命题答案D解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确2已知命题p：0a4，q：函数yax2ax1的值恒为正，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点充分、必要条件与充要条件的综合应用题点识别四种条件答案A解析函数yax2ax1的值恒为正，当a0时y1恒成立，0a4，综上可得q：0a4，故a|0a4a|0a0；q：1.若“(綈q)且p”为真命题，求x的取值范围考点“p且q”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数范围解因为“(綈q)且p”为真，所以q假p真而当q为真命题时，有0，即2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3.所以x的取值范围为(，3)(1,23，)1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“