2020版高中数学章末检测试卷（一）北师大版选修1_1.docx

章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；对任意xR,5x36.ABCD答案D解析无法判断真假，没有涉及命题的真假，都不是命题；为命题2命题“对于正数a，若a1，则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案D解析原命题和逆命题是真命题，故逆否命题和否命题也是真命题3设命题p：x2是x24的充要条件，命题q：若，则ab，则()Ap或q为真Bp且q为真Cp真q假Dp，q均为假考点“p或q”与“p且q”形式的命题题点判断“p或q”“p且q”形式命题的真假答案A解析对命题p：x2x24而x24x2，故p为假命题，命题q是真命题，故选A.4命题“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得exx2D不存在xR，使得exx2答案A解析此命题是全称命题，其否定为：“存在xR，使得exx2”5设p，q是两个命题，则新命题“綈(p或q)为假，p且q为假”的充要条件是()Ap，q中至少有一个为真Bp，q中至少有一个为假Cp，q中有且只有一个为假Dp为真，q为假考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案C解析綈(p或q)为假，p或q为真，又p且q为假，p与q中为一真一假，故选C.6已知命题p：“1，b,4成等比数列”，命题q：“b2”，那么p成立是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点四种条件题点识别四种条件答案B解析1，b,4成等比数列b24即b2，pq，而qp，故选B.7下列各命题中，p是q的充要条件的是()p：coscos，q：tantan；p：1，q：yf(x)是偶函数；p：ABA；q：UBUA；p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点ABCD考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案C解析中，若60，60，p成立但q不成立，中，若f(x)0是偶函数而无意义，所以不正确，故选C.8“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5考点四种条件题点识别四种条件答案C解析任意x1,2，x2a0a4，又a|a5a|a4，“a5”是“任意x1,2，x2a0”为真命题的充分不必要条件9下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案D解析由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A错；因为ab2cb2，且b20，所以ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”，C错；由l，l，可得，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确10已知命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足x25x60.如果p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A1,2B(1,2)C(2，) D(0,1)考点充分、必要条件与充要条件的综合应用题点由必要不充分条件求参数的范围答案B解析由x24ax3a20，得ax3a，p：ax3a，q：2x3，p是q的必要不充分条件，x|2x3x|ax3a，则得1a2.11下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若p或q为假命题，则p，q均不为假命题C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是“对任意xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案D解析选项A中，否命题为“若x21，则x1”；选项B中，若p或q为假命题，则p，q均为假命题；选项C中，命题的否定为“对任意xR，均有x2x10”故A，B，C三项说法均不正确选项D中，“若xy，则sinxsiny”是真命题，故其逆否命题也为真命题12已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：函数y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.考点p且q形式的命题题点由p且q形式命题的真假求参数的范围答案C解析由yx23ax4在1，)上是增函数，得1，即a，p：a.y(2a1)x为减函数，02a11，即a1.q：a1，p且q为真命题，p与q均为真命题，则a的取值范围是0”的一个等价命题是_考点四种命题题点四种命题概念的理解答案若ac0，则方程ax2bxc0的两根不都大于014设命题p：x2或x2或x0；任意xQ，x2x1是有理数；存在，R，使sin()sinsin；存在x，yZ，使3x2y10.考点全称命题与特称命题题点全称命题与特称命题的真假判断答案4解析中，x2x320，故是真命题中，xQ，x2x1一定是有理数，故是真命题中，时，sin()0，sinsin0，故是真命题中，x4，y1时，3x2y10成立，故是真命题16已知命题p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为_考点“p或q”形式的命题题点由“p或q”形式命题的真假求参数的范围答案2，)解析依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知命题p：x1，命题q：5x6ax2(a为常数)(1)写出原命题“若p：x1，则q：5x6ax2”的逆否命题；(2)若pq，则实数a应满足什么条件？考点四种条件题点由四种条件求参数的范围解(1)命题“若p，则q”的逆否命题为“若5x6ax2，则6x1”(2)pq，x15x6ax2，即不等式ax25x61，故方程ax25x60有两根6,1，即解得a1，故实数a应满足a1.18(12分)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，且B.(1)若“命题p：任意的xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)若“命题q：存在xA，xB”是真命题，求m的取值范围考点全称命题与特称命题题点由命题的真假求参数范围解(1)Ax|2x5，Bx|m1x2m1，B.“命题p：任意的xB，xA”是真命题，BA，B，解得2m3.(2)q为真，则AB，B，m2，2m4.19(12分)求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件考点充要条件的概念及判断题点充要条件的证明证明充分性：当b0时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k21，两直线互相垂直必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k21，所以a2b0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0.所以a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件20(12分)已知命题p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，綈q：Ax|x1m或x0由2，解得2x10，綈p：Bx|x10或x9，实数m的取值范围是m9.21(12分)设命题p：对任意的xR，x22xa，命题q：存在xR，使x22ax2a0.如果命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的取值范围考点“p或q”与“p且q”形式的命题题点由命题“p或q”“p且q”的真假求参数的范围解命题p：对任意的xR，x22xa，x22x的最小值大于a，x22x的最小值为1，1a，即a1，命题q：存在xR，使x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，解得a2或a1，命题p或q为真，命题p且q为假，命题p，q中一真一假，若p真q假，则解得2a1.若p假q真，则解得a1.实数a的取值范围为(2，1)1，)22(12分)已知命题p：x28x200；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，