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山东省烟台市2019届高考数学五月适应性练习试题（二）理2019年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题： D C A A C B B A D A C B二、填空题： 13 14 15 16三、解答题：17.解：（1），当时，得， 1分当时， 作差得 ，所以数列是以为首项，公比为的等比数列,所以. 3分设等差数列的公差为，由，所以，所以，所以. 6分（2） 8分又因为，所以. 12分18.解：（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.在中，分别为的中点，所以，且.于是在中， ，所以为直角三角形，且. 2分因为，,所以. 3分因为， 4分所以平面.又平面，所以平面平面. 5分（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所 示的空间直角坐标系，则，, ,. 7分设平面的一个法向量为,则即，取,得.8分设平面的法向量,则即，取,得.9分所以， 11分又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分19.解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型. 2分令，先建立关于的线性回归方程.由于， 4分， 6分所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为. 7分（2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时， 抗压强度的预报值. 因为，所以该批次混凝土达标. 10分(ii)令，得. 所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为. 12分20.解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为. 2分又离心率，又因为，解得，所以椭圆方程为 4分（2）设，直线的方程为：，将代入得：， 5分于是得： 6分且，设中点，则，因为线段的垂直平分线的纵截距为，所以线段的垂直平分线过点，所以，即， 8分因为，所以， 所以， 10分代入得， 11分所以. 12分21.解：（1）的定义域为.设，则，等价于.因为，所以 1分而，得. 3分若，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以是的极大值点，故. 综上，. 5分（2）由（1）知，.设，则，令，得.当时，单增；当时，单减；又因为，所以在上有唯一零点；又，所以在上有唯一零点. 7分于是当时，时，时，.因为，所以是的唯一极小值点. 8分由，得，故， 9分由（1）知.令，则，当时，所以在上单调递减，. 所以，结论得证. 12分22.解：（1）直线的极坐标方程为（）； 2分曲线的普通方程为， 3分因为，所以曲线的极坐标方程为.5分（2）设，且，将代入曲线的极坐标方程，有， 6分因为，7分根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，8分因为，所以，所以，当，即时，取最大值. 10分23.解:（1）当时,故不等式可化为：或或 3分解得：，所以解集为. 5分（2）当时，,，于是原问题等价于存在使，即成立. 6分设，,
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